Hệ bất phương trình tuyến tính – Khái niệm, bản chất và cách giải (Toán 10)

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Hệ bất phương trình tuyến tính trong Toán 10

Hệ bất phương trình tuyến tính là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10. Nắm vững khái niệm này không chỉ giúp học tốt đại số mà còn là nền tảng cho các chuyên đề nâng cao, thi cử và ứng dụng trong thực tiễn.

Áp dụng kiến thức từ bài học không chỉ trong các đề thi mà còn trong các lĩnh vực kinh tế, vật lý, sinh học… (quy hoạch tuyến tính, nghiên cứu khả thi…).

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hệ bất phương trình tuyến tính là hệ gồm nhiều bất phương trình dạng bậc nhất đối với các ẩn (tức là bậc cao nhất của biến trong mỗi bất phương trình là 1). Ví dụ điển hình:

• Các định lý & tính chất chính:

2.2 Công thức và quy tắc cần nhớ

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Giải hệ bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng Oxy:

Bước 1: Xét bất phương trình thứ nhất$x + 2y \leq 4$. Đường thẳng$x + 2y = 4$chia mặt phẳng thành hai miền. Lấy điểm (0,0):$0 + 2*0 = 0 \leq 4$thoả mãn, nên miền nghiệm là phía chứa (0,0).

Bước 2: Bất phương trình thứ hai$x - y \geq 1$tương đương$x - y - 1 \geq 0$. Đường thẳng$x - y = 1$. Lấy (0,0):$0-0=0 < 1$không thoả mãn, vậy miền nghiệm là phía đối diện (0,0).

Bước 3: Miền nghiệm của hệ là giao vùng nghiệm của hai bất phương trình. Vẽ 2 đường thẳng trên hệ trục Oxy, tô vùng giao – đó là nghiệm hệ.

Lưu ý: Luôn kiểm tra với điểm đặc biệt để xác định phía nào của đường thẳng là miền nghiệm.

3.2 Ví dụ nâng cao

Giải hệ bất phương trình sau:

Cách giải:

Kỹ năng này sẽ giúp giải các hệ bất phương trình nâng cao trong các đề thi học kỳ, thi THPT quốc gia…

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập Hệ bất phương trình tuyến tính miễn phí

7. Tóm tắt và ghi nhớ