1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ là kiến thức cốt lõi trong chương V Hình học 10, xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học kỳ và tuyển sinh lớp 10. Đề thường chiếm 10–20% tổng điểm hình học với mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Đây là phần giúp học sinh đạt điểm khá – giỏi vì độ khó vừa phải, dễ đạt điểm nếu nắm vững lý thuyết và công thức. Đừng quên trên 40.504+ đề thi và bài tập luyện miễn phí giúp bạn củng cố toàn diện dạng bài này!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bảnĐịnh nghĩa: Tổng của hai vectơ $\vec{a}$và $\vec{b}$là vectơ $\vec{c}$sao cho nếu đặt điểm đầu của$\vec{b}$vào điểm cuối của$\vec{a}$thì $\vec{c}$là vectơ xuất phát từ điểm đầu của$\vec{a}$ đến điểm cuối của$\vec{b}$.Hiệu của hai vectơ $\vec{a} - \vec{b}$là tổng$\vec{a} + (-\vec{b})$, trong đó $-\vec{b}$ngược hướng$\vec{b}$.Định lý ba điểm (Quy tắc hình bình hành, quy tắc hình tam giác): dùng để tính tổng/hiệu hai vectơ.Điều kiện: Áp dụng với mọi vectơ trên cùng mặt phẳng hoặc cùng không gian.2.2 Công thức và quy tắc$\vec{a} + \vec{b} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$(Quy tắc hình tam giác).$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$.Ghi nhớ: Quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành, thứ tự cộng không ảnh hưởng kết quả.Áp dụng với: Góc giữa vectơ, module, cộng trừ trên trục tọa độ.Biến thể thường gặp: Tìm tọa độ tổng, hiệu hai vectơ; xác định vectơ trung điểm.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)Nhận dạng: Yêu cầu tính tổng, hiệu hai vectơ hoặc dựng hình.Giải chuẩn: Sử dụng quy tắc tam giác/hình bình hành, vẽ hình minh họa.Ví dụ: Cho$\vec{AB}$,$\vec{BC}$, tính$\vec{AB} + \vec{BC}$.3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)Nhận diện: Tìm tọa độ tổng, hiệu vectơ; liên hệ khoảng cách điểm, trung điểm; bài có nhiều bước.Cách giải: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ, áp dụng phép cộng, trừ tọa độ từng thành phần.Biến thể: Đưa ra ba điểm$A,B,C$rồi yêu cầu chứng minh$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)Kỹ thuật: Kết hợp nhiều tính chất, giải hệ tọa độ, áp dụng bổ sung tính chất song song, đồng quy, trung điểm.Chiến lược: Tóm tắt bài toán, liên hệ các điểm đặc biệt, vận dụng linh hoạt định nghĩa – quy tắc.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gianDạng cơ bản: 3-5 phút/câu.Dạng trung bình: 7-10 phút/câu.Dạng nâng cao: Làm cuối cùng nếu còn thời gian.Chọn làm câu dễ chắc chắn trước, câu khó khoanh lại làm sau.4.2 Kỹ thuật làm bàiĐọc kỹ đề, xác định rõ yêu cầu tìm gì.Liệt kê dữ kiện, vẽ hình hoặc sơ đồ nếu cần.Tóm tắt công thức phù hợp, kiểm tra kết quả sau mỗi bước.4.3 Tâm lý thi cửGiữ bình tĩnh, câu nào không nhớ công thức có thể suy luận từ lý thuyết hoặc các ví dụ minh họa.Tự tin với phần đã luyện kỹ; không sa đà vào một câu quá lâu.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Cho$A(1,2), B(4,1), C(5,3)$. Tính$\vec{AB} + \vec{BC}$.

Lời giải:$\vec{AB} = (4-1; 1-2) = (3;-1)$,$\vec{BC} = (5-4; 3-1) = (1;2)$

$\vec{AB} + \vec{BC} = (3+1; -1+2) = (4;1) = \vec{AC}$

Ý đồ: Kiểm tra quy tắc tổng vectơ và kỹ năng tính toán.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ 2: Trong tam giác$ABC$,$D$là trung điểm$BC$, chứng minh$\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AD}$.

Lời giải:$\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{DC}=\vec{A D}+\vec{DC}=2 \vec{AD}$vì $\vec{DC}=\vec{AD}$.

Cách tiếp cận: Sử dụng điểm trung điểm và tính chất cộng vectơ.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thứcNhầm thứ tự cộng, trừ vectơ.Quên đổi dấu khi thực hiện phép trừ.Thiếu khâu trung gian trong trình bày.6.2 Lỗi về kỹ năngTính toán sai số.Không ghi đầy đủ đơn vị, ký hiệu.Không vẽ hình minh họa khi làm bài hình học.6.3 Cách khắc phụcChuẩn bị checklist: kiểm tra đáp số, ký hiệu, đảm bảo từng bước giải đều logic.Tự kiểm tra kết quả bằng cách thử lại bằng phương pháp khác.Tích cực luyện tập đề mẫu và bài tập trên lớp.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thiÔn lại tất cả lý thuyết về tổng và hiệu vectơ.Hoàn thành các bài tập tổng hợp cơ bản, trung bình và nâng cao.Ghi chú các phần còn yếu để luyện kỹ hơn.7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thiTrọng tâm luyện dạng bài thường mắc lỗi.Làm đề luyện thi bám sát thời gian thực của đề.Ôn lại bảng công thức và ghi chú quy tắc.7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thiÔn nhẹ nhàng, chủ yếu xem lại bài tập dễ, tăng tự tin.Nghỉ ngơi, đảm bảo sức khỏe và tinh thần sẵn sàng.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

Mẹo cộng nhanh vectơ: Tách thành phần tung – hoành, cộng trực tiếp.Kiểm tra kết quả tổng, hiệu bằng cách đối chiếu nhận diện hình học.Nếu được dùng máy tính, nhập phép cộng trừ từng thành phần để đảm bảo độ chính xác.Trình bày rõ ràng từng bước, viết đủ ký hiệu $\vec{}$ để giáo viên dễ chấm điểm.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay 40.504+ đề thi và bài tập Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện thi ngay lập tức; hệ thống tự động chấm và theo dõi tiến độ giúp bạn nhận biết sự tiến bộ và cải thiện điểm số từng ngày!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 10, sách bài tập nâng cao.- Bộ đề thi các năm trước ở trường, tỉnh/thành phố.- Khóa học trực tuyến miễn phí/toán chất lượng.- Tham gia nhóm học tập, trao đổi cùng bạn bè.

Đừng quên lưu lại các mẹo, ôn tập thường xuyên và luyện đề sát thực tế để

ôn thi Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ lớp 10 hiệu quả nhất!