1. Giới thiệu: Tầm quan trọng của Thống kê và Xác suất trong các kỳ thi

Chuyên đề Thống kê và Xác suất lớp 10 không chỉ giúp trang bị nền tảng toán học vững chắc mà còn là mảng kiến thức thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi cuối kỳ, thi chuyển cấp cũng như là nền tảng cho các bậc học cao hơn. Đây là chủ đề dễ lấy điểm nếu nắm chắc kiến thức, biết phân tích quan hệ bài toán, sử dụng linh hoạt các công thức xác suất, trung bình cộng, tần số, bảng tần số... Việc ôn thi Thống kê và Xác suất lớp 10 hiệu quả sẽ giúp các bạn tự tin và chủ động chinh phục điểm số cao.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

• Đại lượng thống kê, dấu hiệu, đơn vị điều tra, số liệu thống kê; cách lập bảng số liệu.
• Tần số, bảng tần số, tần suất.
• Biểu đồ: cách đọc và vẽ biểu đồ đoạn thẳng, hình cột, hình quạt.
• Cách tính Trung bình cộng, Trung vị, Mốt của một dãy số liệu.
• Các khái niệm cơ bản về xác suất: không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố.
• Công thức tính xác suất cơ bản (đối với các biến cố đơn giản, xác suất cổ điển...)

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

a. Trung bình cộng:

Nếu có $n$giá trị $x_1, x_2, cldots, x_n$thì trung bình cộng là:$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$Nếu có bảng tần số: các giá trị $x_1,..., x_k$với tần số tương ứng$n_1,..., n_k$, thì:

$\overline{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_kx_k}{n_1 + n_2 + \ldots + n_k}$

b. Trung vị (Median):

- Nếu dãy số liệu lẻ ($n$lẻ), trung vị là số ở giữa sau khi đã sắp xếp.
- Nếu$n$chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa.

c. Mốt (Mode):

Giá trị xuất hiện nhiều nhất gọi là mốt.

d. Xác suất của biến cố $A$trong xác suất cổ điển (các kết quả đều khả năng xuất hiện như nhau):

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Trong đó:
-$n(A)$: số phần tử thuận lợi cho biến cố $A$
-$n(\Omega)$: số phần tử của không gian mẫu$\Omega$

e. Các công thức xác suất cơ bản:
-$0 \leq P(A) \leq 1$
-$P(\Omega) = 1$
-$P(\varnothing) = 0$
-$P(A') = 1 - P(A)$
- Nếu$A$và $B$là hai biến cố không giao nhau:$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

• Bài tập về lập bảng tần số, tính tần suất, vẽ biểu đồ.
• Tính trung bình cộng, trung vị, mốt từ dãy số liệu hoặc bảng tần số.
• Phân tích và nhận xét đặc điểm số liệu (nhận xét về xu hướng, phân phối…).
• Bài tập xác suất: xác định không gian mẫu, xác định số phần tử của biến cố, tính xác suất các biến cố đơn giản.
• Các dạng nâng cao: kết hợp bài toán xác suất với thống kê, ứng dụng thực tiễn.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

- Với bài lập bảng tần số, biểu đồ: Hãy đọc kỹ đề, quan sát giá trị tối thiểu, tối đa để lập bảng và chọn cột, khoảng phù hợp. Khi vẽ biểu đồ hình cột/hình quạt, cần kiểm tra số liệu chính xác.
- Bài tính trung bình, trung vị, mốt: Phải sắp xếp số liệu, ghi nhớ các quy tắc áp dụng. Đừng nhầm lẫn giữa giá trị và tần số xuất hiện.
- Bài xác suất: Viết rõ không gian mẫu, xác các phần tử của biến cố, tránh liệt kê sót; kiểm tra lại xem các phần tử có đều khả năng xảy ra không.
- Dạng nâng cao: Đọc kỹ yêu cầu của bài, nhận diện kết hợp xác suất và thống kê, chia nhỏ bài toán và ưu tiên xử lý phần dễ trước.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước và lời giải chi tiết

Bài 1: Lập bảng tần số, tính trung bình cộng

Cho dãy số sau biểu diễn chiều cao (cm) của 12 học sinh: 150, 152, 151, 150, 151, 153, 152, 150, 150, 151, 152, 153.

a) Lập bảng tần số.

b) Tính chiều cao trung bình của nhóm học sinh trên.

Giải:

1. Các giá trị: 150, 151, 152, 153.
2. Tần số: 150 - 4 lần; 151 - 3 lần; 152 - 3 lần; 153 - 2 lần.

Bảng tần số:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Chiều cao} & \text{Tần số} \\
\hline
150 & 4 \\
151 & 3 \\
152 & 3 \\
153 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Tính trung bình cộng:

Tổng số học sinh$n = 4+3+3+2=12$
$\overline{x} = \frac{4 \times 150 + 3 \times 151 + 3 \times 152 + 2 \times 153}{12} = \frac{600 + 453 + 456 + 306}{12} = \frac{1815}{12} \approx 151.25$

Bài 2: Xác suất rút thẻ

Một hộp có 5 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để lấy được thẻ mang số chẵn.

Giải: Số các thẻ là $n(\Omega) = 5$.
Số thẻ chẵn: 2,4; nên$n(A) = 2$.
Xác suất:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{5}$

Bài 3: Biểu đồ cột

Một lớp học sinh có số bạn giỏi toán các năm như sau: Năm 2021: 6 bạn; 2022: 8 bạn; 2023: 10 bạn. Vẽ biểu đồ cột thể hiện số bạn giỏi toán theo các năm.

Lời giải: Vẽ ba cột ứng với các năm 2021, 2022, 2023. Chiều cao các cột lần lượt là 6, 8, 10.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

• Tính nhầm trong cộng tần số, số liệu.
• Nhầm lẫn giữa phần tử của không gian mẫu và biến cố.
• Quên kiểm tra các giá trị có xuất hiện nhiều lần, dẫn đến sai khi tính mốt.
• Bỏ sót phần tử trong liệt kê không gian mẫu, dẫn đến xác suất sai.
• Không chú ý đơn vị, ký hiệu trong bảng hoặc khi vẽ biểu đồ.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

a. 2 tuần trước thi

- Ôn lý thuyết, ghi chú công thức và nắm bản chất các khái niệm căn bản.
- Làm hết các bài tập cơ bản, vận dụng từ sách giáo khoa và vở bài tập.
- Rèn thao tác lập bảng tần số, vẽ biểu đồ, tính xác suất.

b. 1 tuần trước thi

- Tập trung ôn lại các dạng bài tập hay xuất hiện trong đề thi năm trước.
- Tự đặt thời gian làm đề để luyện tốc độ và kiểm tra kỹ năng tổng hợp.
- Chú ý các lỗi hay mắc để tránh lặp lại khi thi.

c. 3 ngày trước thi

- Chỉ ôn lại công thức, dạng bài cơ bản; không học thêm kiến thức mới.
- Thư giãn đầu óc, ngủ đủ giấc và giữ sức khỏe để bước vào kỳ thi với sự tự tin, tỉnh táo.

9. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Làm nháp sơ bộ trước khi điền đáp án vào bài chính để hạn chế sai sót tính toán.
• Đọc kỹ yêu cầu đề, đặc biệt từ khóa (tính xác suất, liệt kê, vẽ biểu đồ…).
• Lập bảng, sắp xếp số liệu rõ ràng, khoa học để thuận tiện kiểm tra kết quả.
• Phân tích bài toán, loại trừ phương án sai và chắc chắn khi chọn đáp án.
• Sử dụng các kí hiệu, đơn vị nhất quán trong toàn bài.

Hy vọng với bài hướng dẫn ôn thi Thống kê và Xác suất lớp 10 trên đây, các bạn sẽ có kế hoạch và phương pháp ôn tập hiệu quả để sẵn sàng chinh phục mọi kỳ thi. Chúc các bạn thành công!