1. Giới thiệu về số gần đúng và tầm quan trọng trong toán học

Trong thực tế và toán học, không phải lúc nào chúng ta cũng có thể biết chính xác giá trị của một số hoặc đo lường chính xác một đại lượng nào đó. Những phép đo, tính toán đều có thể có sai số do giới hạn của dụng cụ hoặc phương pháp. "Số gần đúng" là một khái niệm giúp mô tả các giá trị như vậy, phản ánh bản chất xấp xỉ và không thể hoàn toàn chính xác. Đây là một khái niệm rất quan trọng trong chương trình toán học lớp 10, bởi nó giúp học sinh hiểu và giải quyết các vấn đề thực tế có liên quan đến việc làm tròn số, sai số, và độ chính xác của số liệu.

2. Định nghĩa chính xác về số gần đúng

Số gần đúng là gì? Trong toán học, chúng ta định nghĩa:

Số gần đúng của một đại lượng là số biểu thị giá trị xấp xỉ của đại lượng đó, thu được nhờ phép đo, tính toán hoặc làm tròn số, và nó luôn có kèm theo sai số nhất định.

Ví dụ, khi đo chiều dài một cây bút bằng thước có độ chia nhỏ nhất là 1 mm, kết quả có thể là $14.2$cm. Số $14.2$là số gần đúng của chiều dài cây bút.

3. Giải thích chi tiết và ví dụ minh họa

a) Các bước hình thành số gần đúng:

- Đo lường hoặc tính toán một đại lượng trong thực tế (ví dụ: đo chiều dài, cân nặng, nhiệt độ...).

- Do dụng cụ đo hoặc phương pháp có giới hạn, kết quả thu được không hoàn toàn chính xác, mà chỉ là một giá trị gần đúng

- Ta gọi giá trị thu được đó là số gần đúng của đại lượng cần đo.

b) Ví dụ chi tiết:

Ví dụ 1: Đo độ dài

Một học sinh dùng thước kẻ để đo chiều dài một quyển sách và đọc được kết quả là $18.5$cm. Số $18.5$ ở đây là số gần đúng. Thực tế, chiều dài thật có thể không phải chính xác bằng$18.5$cm, mà là một giá trị rất gần$18.5$cm tùy vào sai số của phép đo.

Ví dụ 2: Tính toán số gần đúng

Khi tính giá trị của$\pi$(pi), chúng ta chỉ dùng xấp xỉ $3.14$hoặc$3.1416$. Những số này chính là số gần đúng của$\pi$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi sử dụng số gần đúng

a) Làm tròn số:

Khi làm tròn một số, ta thay thế số đó bằng một số gần nhất, theo yêu cầu về số chữ số hoặc mức độ chính xác. Ví dụ, làm tròn số $3.678$ đến chữ số thập phân thứ hai, ta được$3.68$(số gần đúng của$3.678$với 2 chữ số thập phân).

b) Số chẵn lẻ sau dấu phẩy:

Khi ghi số gần đúng, cần chú ý đến số chữ số có nghĩa (còn gọi là "chữ số chắc chắn"). Ví dụ,$152.0$có 4 chữ số có nghĩa, còn$152$chỉ có 3.

5. Mối liên hệ của số gần đúng với các khái niệm toán học khác

Số gần đúng liên quan trực tiếp đến các khái niệm sau:

6. Bài tập mẫu về số gần đúng và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một học sinh đo chiều dài đoạn dây và được kết quả $25.7$cm. Biết thước có độ chia nhỏ nhất là $1$mm, hãy xác định khoảng giá trị thật của chiều dài đoạn dây.

Lời giải:

$25.65 \leq l \leq 25.75$ cm trên trục số, với các điểm đầu và cuối được đánh dấu và chú thích" title="Hình minh họa: Minh họa đoạn số biểu diễn khoảng giá trị $25.65 \leq l \leq 25.75$ cm trên trục số, với các điểm đầu và cuối được đánh dấu và chú thích" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

Sai số tuyệt đối lớn nhất là $\Delta = \pm 0.05$cm. Vậy chiều dài thật nằm trong khoảng:

$25.7 - 0.05 \leq l \leq 25.7 + 0.05$

Tức là $25.65 \leq l \leq 25.75$(cm).

Bài tập 2: Làm tròn số $9.8764$ đến hàng phần trăm, viết số gần đúng thu được và xác định sai số tuyệt đối lớn nhất.

Lời giải:

$9.8764$làm tròn đến hàng phần trăm được$9.88$. Sai số tuyệt đối lớn nhất là $0.005$.

Bài tập 3: Số $3.14159$là số gần đúng của số nào? Hãy nêu ứng dụng thực tế của số này.

Lời giải:

Số $3.14159$là số gần đúng của$\pi$.$\pi$thường dùng để tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn trong vật lý, toán học, kỹ thuật,...

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh khi làm việc với số gần đúng

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ về số gần đúng