Blog

Lớp 10

Giải thích chi tiết: Lập bảng giá trị hàm số bậc hai (Toán lớp 10)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Lập bảng giá trị hàm số bậc hai

Lập bảng giá trị hàm số bậc hai là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Việc lập bảng giá trị giúp học sinh hiểu rõ sự biến thiên, đặc điểm cũng như hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai. Đây là bước khởi đầu nền tảng trước khi vẽ đồ thị hoặc phân tích sâu hơn về hàm số này.

Hiểu và thực hành thành thạo kỹ năng này sẽ giúp học sinh:

  • Làm quen với dạng hàm số f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c.
  • Nhận diện quy luật biến thiên của hàm số.
  • Áp dụng để giải quyết các bài toán về cực trị, xét dấu, vẽ đồ thị.
  • Ứng dụng vào các bài toán thực tế như tối ưu hóa, chuyển động (vật lý), mô hình hóa trong kinh tế, kỹ thuật, v.v.

Bài tập về lập bảng giá trị hàm số bậc hai thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, thi học kỳ cũng như kỳ thi vào lớp 10 và THPT Quốc gia. Nếu bạn muốn luyện tập miễn phí, có thể thực hành ngay với 42.226+ bài tập Lập bảng giá trị hàm số bậc hai miễn phí!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hàm số bậc hai là hàm số có dạngy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c(a≠0a \neq 0).

- Tính chất: Đồ thị là một parabol có trục đối xứng, đỉnh, hướng bề lõm lên hoặc xuống tùy theo dấu củaaa.

- Có thể khảo sát điểm đặc biệt (đỉnh, trục đối xứng) qua công thức:

  • Đỉnh:x0=−b2ax_0 = -\frac{b}{2a};y0=f(x0)=a(−b2a)2+b(−b2a)+cy_0 = f(x_0) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
  • Trục đối xứng:x=−b2ax = -\frac{b}{2a}.
  • Parabol mở lên nếua>0a > 0, mở xuống nếua<0a < 0.

    • - Lập bảng giá trị tức là chọn một số giá trị xx, thay vào công thức để tính giá trị tương ứngyy.

    2.2 Công thức và quy tắc lập bảng

  • Công thức hàm số bậc hai tổng quát:y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c
  • Thay lần lượt các giá trị xx(thường lấy quanh đỉnh hoặc các giá trị nguyên nhỏ gọn) để tínhyytương ứng.
  • Chú ý dấu củaaa để xác định hướng parabol (chọn đủ giá trị phía trái/trái, phải của đỉnh để bảng giá trị thể hiện đúng hình dạng đồ thị).
  • Nhớ ghi rõ bảng gồm hai hàng/ba cột: Hàng 1 là các giá trị xx, hàng 2 là các giá trị yy.
  • Các biến thể: Với các bài toán lấyaa,bb,cclà số nguyên lớn hoặc hàm số có nghiệm đặc biệt, cần chú ý chọn giá trị xxcho hợp lý.
  • Bạn có thể nhớ nhanh công thức đỉnh và chú ý chọnxxsát hai bên đỉnh để bảng giá trị chính xác nhất.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho hàm số y=x2−2x+1y = x^2 - 2x + 1. Hãy lập bảng giá trị vớix=0,1,2,3x = 0, 1, 2, 3.

    Giải từng bước:

  • Bước 1: Thayx=0x=0:y=02−2×0+1=1y = 0^2 - 2 \times 0 + 1 = 1
  • Bước 2: Thayx=1x=1:y=12−2×1+1=0y = 1^2 - 2 \times 1 + 1 = 0
  • Bước 3: Thayx=2x=2:y=22−2×2+1=1y = 2^2 - 2 \times 2 + 1 = 1
  • Bước 4: Thayx=3x=3:y=32−2×3+1=4y = 3^2 - 2 \times 3 + 1 = 4

    • Bảng giá trị thu được:

    \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}

  • Lưu ý: Kết quả yynhỏ nhất tạix=1x=1chính là đỉnh parabol.

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho hàm số y=−2x2+4x+3y = -2x^2 + 4x + 3. Lập bảng giá trị vớixxtừ −1-1 đến33.

  • Tính đỉnh:x0=−42×(−2)=1x_0 = -\frac{4}{2 \times (-2)} = 1.
  • Chọnx=−1,0,1,2,3x = -1, 0, 1, 2, 3quanh đỉnh.
  • Tính lần lượt:
  • x=−1x = -1:y=−2(−1)2+4(−1)+3=−2×1−4+3=−3y = -2(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -2 \times 1 -4 + 3 = -3
  • x=0x = 0:y=−2×02+4×0+3=3y = -2 \times 0^2 + 4 \times 0 + 3 = 3
  • x=1x = 1:y=−2×12+4×1+3=−2+4+3=5y = -2 \times 1^2 + 4 \times 1 + 3 = -2 + 4 + 3 = 5(đỉnh)
  • x=2x = 2:y=−2×4+8+3=−8+8+3=3y = -2 \times 4 + 8 + 3 = -8 + 8 + 3 = 3
  • x=3x = 3:y=−2×9+12+3=−18+12+3=−3y = -2 \times 9 + 12 + 3 = -18 + 12 + 3 = -3

    • Bảng giá trị:

    \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -3 & 3 & 5 & 3 & -3 \\ \hline \end{array}

  • Dùng kỹ thuật chọn giá trị x quanh đỉnh giúp đồ thị chính xác và dễ vẽ hơn.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý

  • Nếuaarất lớn/vô cùng nhỏ, bảng giá trị nên chọn giá trị xxnhỏ hoặc hợp lý.
  • Nếub=0b = 0hoặcc=0c = 0, bảng giá trị vẫn lập như bình thường, nhưng nên chọnx=0x = 0 để thấy tính chất đối xứng hoặc cắt trục.
  • Nếu đề yêu cầu xét dấu hoặc hình dạng riêng (đồ thị đi qua điểm đặc biệt), cần bổ sung giá trị xxtương ứng.
  • Mối liên hệ: Bảng giá trị là nền tảng xác định điểm của đồ thị, đồng thời giúp kiểm tra nghiệm hoặc khoảng đồng biến, nghịch biến.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Hiểu sai dạng hàm số (nhầm lẫn với bậc nhất, bậc ba, v.v.)
  • Nhầm vị trí đỉnh hoặc trục đối xứng (quên dấu trừ trongx0x_0).
  • Lẫn lộn khi lập bảng giá trị yy.
  • Cách phân biệt: Chỉ hàm dạngax2+bx+cax^2 + bx + cvớia≠0a \neq 0mới là bậc hai.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Lỗi thayxxvào công thức (quên dấu ngoặc, ưu tiên phép toán).
  • Nhầm dấuaahoặc các hệ số.
  • Sai kết quả yydo cộng/trừ nhầm.
  • Cách kiểm tra: So sánh bảng giá trị hai phía của trục đối xứng; kiểm tra bằng máy tính bỏ túi.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay với 42.226+ bài tập

    Bạn có thể truy cập ngay để thực hành luyện tập Lập bảng giá trị hàm số bậc hai miễn phí với thư viện bài tập phong phú. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập lập bảng và kiểm tra kết quả lập bảng của mình ngay lập tức. Hệ thống còn giúp bạn theo dõi tiến độ học và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

    7. Tóm tắt & Checklist ghi nhớ

  • Hiểu đúng định nghĩa: Hàm bậc haiy=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c,a≠0a \neq 0
  • Biết xác định đỉnh, trục đối xứng (x0=−b2ax_0 = -\frac{b}{2a})
  • Biết chọn các giá trị xxhợp lý quanh đỉnh để bảng giá trị đủ chi tiết
  • Cẩn thận khi tính toán, thay giá trị xxvào công thức
  • Kiểm tra lại bảng giá trị trước khi sử dụng vẽ đồ thị hoặc giải các bài toán liên quan
  • Ôn tập: Xem lại các ví dụ, làm thêm bài tập luyện tập Lập bảng giá trị hàm số bậc hai miễn phí để biến kỹ năng thành thạo!
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".