Blog

Lớp 10

Mốt (Mode) – Khái niệm, Công Thức, Ví Dụ & Luyện Tập Miễn Phí Cho Lớp 10

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Mốt (mode) là một trong những số đo đặc trưng quan trọng trong chương trình toán học lớp 10, nằm trong chủ đề Thống kê. Hiểu rõ mốt giúp bạn phân tích số liệu hiệu quả hơn, đặc biệt khi muốn biết giá trị nào xuất hiện phổ biến nhất trong một dãy số liệu.

Việc nắm chắc khái niệm "Mốt (mode)" không chỉ giúp bạn học tốt môn Toán mà còn giúp ứng dụng trong công việc, dự báo, phân tích dữ liệu thực tế như: thống kê điểm thi, điều tra xã hội học hoặc xác định thị hiếu khách hàng.

Bạn cũng có cơ hội luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 40.504+ bài tập Mốt (mode) tại cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Mốt (mode) của một tập hợp số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp đó.

• Nếu có hai giá trị cùng xuất hiện với tần suất lớn nhất, cả hai đều là mốt (gọi là bimodal). Nếu có nhiều hơn hai giá trị cùng đạt tần suất lớn nhất, tập hợp sẽ có nhiều mốt (multimodal).

• Nếu tất cả các giá trị xuất hiện với tần suất như nhau hoặc mỗi giá trị chỉ xuất hiện một lần thì không có mốt.

Tính chất chính: Mốt có thể không tồn tại, có một, hoặc có nhiều giá trị.

2.2 Công thức và quy tắc

Để tìm mốt của tập hợp số liệu không phân lớp: Xác định giá trị xuất hiện với tần suất lớn nhất.

Với bảng tần số (số liệu đã được phân nhóm): Nếuxjx_jlà giá trị có tần số lớn nhất, thì mốt là xjx_j.

Nếu là bảng tần số ghép lớp (các lớp giá trị), thì dùng công thức mốt xấp xỉ sau:

Mo = L + \frac{(f_1 - f_0)}{(2f_1 - f_0 - f_2)} \times h
  • Trong đó:
  • LL= giới hạn dưới của lớp mốt (lớp có tần số lớn nhất)
  • f1f_1= tần số của lớp mốt
  • f0f_0= tần số của lớp đứng trước lớp mốt
  • f2f_2= tần số của lớp đứng sau lớp mốt
  • hh= độ dài của lớp mốt

    • Cách nhớ công thức: Hãy nhớ rằng mốt nằm gần trung tâm lớp có tần số lớn nhất, và lấy vào một phần tỉ lệ khác nhau tuỳ theo sự chênh lệch tần số xung quanh.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho dãy số liệu sau: 5, 3, 2, 7, 5, 9, 5, 2, 7, 5. Tìm mốt của dãy số liệu.

  • Bước 1: Liệt kê tần số các giá trị. 5 xuất hiện 4 lần, các số còn lại xuất hiện ít hơn.
  • Bước 2: Giá trị 5 có tần suất cao nhất => mốt là 5.

    • Lưu ý: Nếu không có giá trị nào xuất hiện nhiều hơn 1 lần thì dãy số liệu không có mốt.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Bảng phân bố tần số chiều cao (cm) của 40 học sinh:

    | Khoảng | Tần số |
    |--------------------|--------|
    | 150 – 154 | 5 |
    | 155 – 159 | 9 |
    | 160 – 164 | 15 |
    | 165 – 169 | 8 |
    | 170 – 174 | 3 |

    Tìm mốt chiều cao.

  • Lớp có tần số lớn nhất là 160–164cm (f1=15f_1=15), trước nó là lớp 155–159cm (f0=9f_0=9), sau là lớp 165–169cm (f2=8f_2=8), độ dài lớph=5h=5, giới hạn dướiL=160L=160.
  • Áp dụng công thức:
    • \text{Mo} = 160 + \frac{15-9}{2\times15-9-8}\times5 = 160 + \frac{6}{13}\times 5\approx 162.31\ (cm)

    Kết quả: Mốt chiều cao khoảng 162,31cm.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện một lần thì không xác định được mốt.
  • - Nếu có hai hoặc nhiều giá trị cùng xuất hiện nhiều nhất thì tập hợp có nhiều mốt.
  • - Trong bảng tần số ghép lớp, nếu hai lớp cùng tần số cực đại thì quy ước chọn lớp nào trước hoặc có thể không xác định mốt.
  • - Mối liên hệ với trung bình cộng, trung vị: mốt không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai mạnh như trung bình cộng.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Hiểu sai mốt là trung bình hay trung vị – cần phân biệt rõ ba khái niệm này.
  • - Lẫn lộn giữa mốt với giá trị xuất hiện một lần hoặc lẫn lộn số lớp với số giá trị.
  • - Để tránh nhầm lẫn: luôn đếm tần số cẩn thận từng giá trị hoặc kiểm tra lại bảng tần số.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai khi xác định tần số lớn nhất.
  • - Đánh nhầm lớp mốt hoặc thay nhầm vào công thức với bảng tần số ghép lớp.
  • - Luôn đối chiếu kết quả và ôn lại cách áp dụng công thức để tránh lỗi.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập vào kho bài tập Mốt (mode) miễn phí với hơn 40.504+ đề phong phú. Bạn hoàn toàn không cần đăng ký, có thể bắt đầu luyện tập ngay, đồng thời theo dõi được tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Mốt (mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập số liệu.
  • - Có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.
  • - Phân biệt rõ mốt, trung vị, trung bình cộng.
  • - Áp dụng công thức đúng tùy tình huống số liệu rời rạc hay đã phân nhóm.
  • - Ôn lại lý thuyết, thực hành thường xuyên để thành thạo cách xác định mốt.

    • Checklist trước khi làm bài:
    - Nắm vững định nghĩa mốt
    - Hiểu công thức và cách sử dụng
    - Phân biệt với các số đo khác
    - Kiểm tra kỹ tần số từng giá trị

    Kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện 3-5 bài tập mốt (mode) miễn phí để hình thành phản xạ tốt và tự tin khi kiểm tra!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".