Blog

Lớp 10

Nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 10

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 10, "Nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc" là một kiến thức nền tảng quan trọng của Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp học sinh giải được các bài toán về tam giác, hình học phẳng và mở ra nhiều ứng dụng trong thực tiễn như vật lý, kỹ thuật, xây dựng, kiến trúc…

Biết được các công thức và mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác và góc không chỉ giúp bạn học tốt môn Toán mà còn là nền tảng để tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn. Bạn cũng có thể dễ dàng luyện tập với hàng trăm bài tập "Nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc" miễn phí để làm chủ kỹ năng này.

  • Tại sao cần nắm vững mối quan hệ này?
  • - Hỗ trợ giải nhanh và chính xác các bài toán liên quan đến tam giác và cung tròn
  • - Làm nền tảng cho các chương trình toán học lớp cao hơn
  • - Ứng dụng trong thực tiễn: đo độ cao vật thể, xây dựng, lập bản đồ, định vị GPS…

    • Hãy bắt đầu ngay với hơn 42.226 bài tập nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc miễn phí!

    2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

    2.1 Lý thuyết cơ bản

    • Định nghĩa: Ở lớp 10, giá trị lượng giác của một góc (góc nhọn) gồm sin, cos, tan và cot, là tỉ số giữa các cạnh trong một tam giác vuông hoặc liên hệ điểm trên đường tròn lượng giác với các giá trị lượng giác của góc đó.

  • -oxedsin⁡heta=extĐo^ˊiextHuye^ˋnoxed{\sin heta = \frac{ext{Đối}}{ext{Huyền}}}
  • -oxedcos⁡heta=extKe^ˋextHuye^ˋnoxed{\cos heta = \frac{ext{Kề}}{ext{Huyền}}}
  • -oxedtan⁡heta=extĐo^ˊiextKe^ˋoxed{\tan heta = \frac{ext{Đối}}{ext{Kề}}}
  • -oxedcot⁡heta=extKe^ˋextĐo^ˊioxed{\cot heta = \frac{ext{Kề}}{ext{Đối}}}

    • Các định lý lượng giác cơ bản:

  • - Định lý Pytago:a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2(vớicclà cạnh huyền)
  • - Mối liên hệ cơ bản:sin⁡2heta+cos⁡2heta=1\sin^2heta + \cos^2heta = 1
  • -tan⁡heta=sin⁡hetacos⁡heta\tan heta = \frac{\sin heta}{\cos heta}(nếucos⁡heta≠0\cos heta \neq 0)
  • -cot⁡heta=cos⁡hetasin⁡heta\cot heta = \frac{\cos heta}{\sin heta}(nếusin⁡heta≠0\sin heta \neq 0)

    • Các giá trị lượng giác còn có các mối quan hệ hình học trên đường tròn lượng giác:

  • - Giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm trên đường tròn đơn vị.
  • - Một góc có thể có nhiều giá trị lượng giác (âm hoặc dương) tùy thuộc vào góc đó nằm ở góc phần tư nào.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

    Danh sách các công thức bắt buộc nhớ:

  • -sin⁡90exto=1\sin90^ext{o} = 1,cos⁡0exto=1\cos0^ext{o} = 1,sin⁡0exto=0\sin0^ext{o} = 0
  • - Quy tắc dấu giá trị lượng giác theo từng góc phần tư
  • -sin⁡(180exto–heta)=sin⁡heta\sin(180^ext{o} – heta) = \sin heta;cos⁡(180exto–heta)=–cos⁡heta\cos(180^ext{o} – heta ) = – \cos heta

    • Mẹo ghi nhớ công thức nhanh: Dùng bảng giá trị chuẩn, suy xét hình học về cạnh đối và cạnh kề trên tam giác vuông/đường tròn lượng giác.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC tại A, biếtAB=3AB = 3,AC=4AC = 4. Tính các giá trị lượng giác của góc B.

    - Bước 1: Tính cạnh huyềnBCBC.

    Theo định lý Pytago:
    BC=AB2+AC2=32+42=9+16=25=5BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

    - Bước 2: Xác định các cạnh đối/kề với góc B.

    Cạnh đối với góc B:AC=4AC = 4
    Cạnh kề với góc B:AB=3AB = 3
    Cạnh huyền:BC=5BC = 5

    - Bước 3: Áp dụng công thức lượng giác:

  • sin⁡B=45\sin B = \frac{4}{5}
  • cos⁡B=35\cos B = \frac{3}{5}
  • tan⁡B=43\tan B = \frac{4}{3}
  • cot⁡B=34\cot B = \frac{3}{4}

    • Lưu ý:
    - Xác định đúng cạnh đối/kề.
    - Kiểm tra kết quả bằng công thức:sin⁡2B+cos⁡2B=1\sin^2 B + \cos^2 B = 1.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Minh họa giá trị lượng giác của góc nhọn θ = 40°: (trái) tam giác vuông với cạnh đối sinθ, cạnh kề cosθ và cạnh huyền bằng 1; (phải) điểm M(cosθ, sinθ) trên đường tròn lượng giác bán kính 1 cùng các t
    Minh họa tam giác vuông ABC (góc vuông tại A) với AB = 3, AC = 4, BC = 5; vẽ cung biểu thị góc B và ghi chú các tỉ số lượng giác sin B = 4/5, cos B = 3/5, tan B = 4/3

    Ví dụ: Tìm giá trị lượng giác của góc120∘120^\circ.

    - Nhận thấy120∘=180∘–60∘120^\circ = 180^\circ – 60^\circ.

  • sin⁡120∘=sin⁡(180∘−60∘)=sin⁡60∘=32\sin 120^\circ = \sin(180^\circ-60^\circ) = \sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
  • cos⁡120∘=cos⁡(180∘−60∘)=−cos⁡60∘=−12\cos 120^\circ = \cos(180^\circ-60^\circ) = -\cos60^\circ = -\frac{1}{2}
  • tan⁡120∘=−tan⁡60∘=−3\tan 120^\circ = -\tan60^\circ = -\sqrt{3}
  • cot⁡120∘=−cot⁡60∘=−13\cot 120^\circ = -\cot60^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}

    • Kỹ thuật giải nhanh:
    - Nhớ các giá trị lượng giác cơ bản0∘,30∘,45∘,60∘,90∘0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ.
    - Áp dụng các công thức liên hệ góc phụ/bán.

    4. Các trường hợp đặc biệt

    – Với các góc nhọn (0exto<θ<90exto)(0^ext{o} < \theta < 90^ext{o}), các giá trị lượng giác đều dương.
    – Khi góc nằm ở các góc phần tư khác, giá trị lượng giác sẽ thay đổi dấu (dựa vào quy tắc dấu trên đường tròn lượng giác).
    – Lưu ý Hàm cot không xác định với θ=0∘,180∘\theta = 0^\circ,180^\circ. Điều kiện xác định: tan⁡θ,cot⁡θ\tan \theta,\cot \theta chỉ xác định khi mẫu số khác 0.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

    - Hay nhầm lẫn giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
    - Hiểu nhầm dấu lượng giác của góc không phải góc nhọn (nằm ở phần tư khác).

    5.2 Lỗi về tính toán

    - Bấm máy tính sai đơn vị góc (độ hoặc radian).
    - Chia nhầm mẫu, đặc biệt khi áp dụng công thức tan, cot.
    - Không kiểm tra lại bằng các công thức cơ bản (ví dụ sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1).

    Cách khắc phục: Vẽ hình minh họa, kiểm tra kết quả phụ bằng các công thức liên hệ, rèn luyện kỹ năng bấm máy.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc miễn phí, không cần đăng ký. Hệ thống tự động lưu tiến độ và phân tích kỹ năng của bạn, giúp bạn tiến bộ vượt bậc!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Ghi nhớ định nghĩa và công thức cơ bản lượng giác
  • - Hiểu rõ vị trí cạnh đối/kề/huyền trong tam giác vuông
  • - Nắm chắc dấu lượng giác tùy theo góc phần tư
  • - Luôn kiểm tra lại kết quả bằng công thức cơ bản

    • Checklist ôn tập:

  • [ ] Hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác
  • [ ] Nhớ bảng giá trị lượng giác cơ bản
  • [ ] Biết áp dụng công thức chuyển đổi góc và giải bài toán thực tiễn

    • Chúc bạn học tốt và luyện tập hiệu quả với chuyên đề Nhận biết mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác và góc miễn phí!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".