1. Giới thiệu: Tầm quan trọng của Bài 2 trong ôn thi lớp 10

Trong chương trình Toán lớp 10, chuyên đề "Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp" là nền tảng quan trọng, không chỉ xuất hiện nhiều trong các kỳ kiểm tra, đề thi học kỳ mà còn thường xuyên là nội dung không thể thiếu trong các đề thi vào 10, học sinh giỏi, cũng như làm nền móng cho các kiến thức tổ hợp xác suất ở lớp trên. Việc ÔN THI BÀI 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP LỚP 10 một cách bài bản sẽ giúp học sinh tăng tốc trong quá trình ôn tập, rèn tư duy logic và phát triển khả năng giải toán nhanh nhạy.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

- Hiểu các khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Phân biệt bản chất và điều kiện áp dụng từng khái niệm.
- Sử dụng thuần thục các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Vận dụng linh hoạt vào các bài toán đếm, xếp chỗ, chia nhóm, bốc thăm, xếp đội hình,...
- Rèn kĩ năng nhận biết và phân tích bài toán để xác định dạng phù hợp.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

a) Hoán vị của n phần tử:
Số cách sắp xếp$n$phần tử khác nhau theo một thứ tự là:
$P_n = n!$
Điều kiện áp dụng: Chọn và sắp xếp TẤT CẢ các phần tử, không lặp lại.

b) Chỉnh hợp chập k của n phần tử:
Chọn$k$phần tử từ $n$phần tử khác nhau và sắp xếp chúng:
$A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$
Điều kiện áp dụng: Chọn$k$phần tử từ $n$phần tử khác nhau, thứ tự quan trọng, không lặp lại.

c) Tổ hợp chập k của n phần tử:
Chọn$k$phần tử từ $n$phần tử khác nhau mà không quan tâm thứ tự:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Điều kiện áp dụng: Chỉ chọn$k$phần tử (không sắp xếp), các phần tử khác nhau, không lặp lại.

Lưu ý:$n! = n \times (n-1) \times... \times 1, 0! = 1$.
Các bài toán có lặp (hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp lặp) sẽ không nằm trong phạm vi bài 2 lớp 10 cơ bản.

4. Phân loại các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

- Dạng 1: Bài toán sắp xếp các phần tử (xếp hàng, xếp bàn, xếp ghế...).
- Dạng 2: Chọn (bốc thăm, lập nhóm, chia tổ...).
- Dạng 3: Sắp xếp với điều kiện ràng buộc (phần tử kề nhau, không kề nhau, xen kẽ,...).
- Dạng 4: Chia phần tử thành các nhóm, tổ.
- Dạng 5: Bài toán kết hợp chọn và sắp xếp (tổ hợp/chỉnh hợp hỗn hợp).

5. Chiến lược làm bài hiệu quả theo từng dạng

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước & lời giải chi tiết

Bài 1 (Đề thi thử Toán lớp 10): Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào 5 ghế theo một hàng?

Giải: Xếp 5 học sinh vào 5 ghế là sắp xếp 5 phần tử theo thứ tự, đó là hoán vị của 5 phần tử:
$P_5 = 5! = 120$

Bài 2 (Đề học sinh giỏi): Có 7 bạn, chọn 3 bạn đi báo cáo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải: Cách chọn 3 bạn từ 7 bạn, không quan trọng thứ tự, là tổ hợp chập 3 của 7:
$C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = 35$

Bài 3 (Đề kiểm tra HKI Toán 10): Một lớp có 10 bạn nam, chọn ra 2 bạn làm trưởng nhóm, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải: Hai vị trí khác nhau (trưởng nhóm, phó nhóm), nên chọn 2 bạn và có thứ tự: chỉnh hợp chập 2 của 10:
$A_{10}^2 = 10 \times 9 = 90$

Bài 4 (Có điều kiện): Có 6 học sinh, xếp ngồi vào 6 ghế, bạn An và bạn Bình phải ngồi cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?

Lời giải: Xem An và Bình như một "khối", ta còn 5 phần tử (khối An - Bình, 4 bạn khác), số hoán vị là $5!$. Bên trong khối An - Bình có 2 cách sắp xếp (An trước, Bình sau hoặc ngược lại), vậy tổng là:
$5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$

Bài 5 (Bài toán chọn nhóm nữ, nhóm nam): Một câu lạc bộ có 8 nữ, 6 nam, lập ban chấp hành gồm 2 nam, 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:
Chọn 2 nam từ 6:$C_6^2 = 15$.
Chọn 3 nữ từ 8:$C_8^3 = 56$.
Tổng số cách:
$C_6^2 \times C_8^3 = 15 \times 56 = 840$

7. Những lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải khi ôn thi bài này

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian hiệu quả

Giai đoạn 1: Ôn lại lý thuyết (2 tuần trước thi) Đọc lại sách giáo khoa, ghi nhớ định nghĩa, công thức, làm bài tập cơ bản xác định đúng bản chất từng khái niệm.
Mỗi ngày làm 10-15 bài tập nhỏ phân dạng. Cuối tuần làm 1 đề tổng hợp.

Giai đoạn 2: Luyện đề (1 tuần trước thi) Luyện 2 đề tự chọn/ngày (mỗi đề 5-7 bài tập). Phân tích lỗi, chú ý dạng bài có điều kiện phức tạp.

Giai đoạn 3: Nước rút (3 ngày trước thi) Ôn lại công thức, ghi chú mẹo, giải đề trong thời gian giới hạn, rà soát kĩ các dạng dễ nhầm, ghi lại những lỗi hay mắc phải.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

Hy vọng bài viết "ôn thi Bài 2. hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10" sẽ giúp bạn tự tin vượt qua mọi dạng bài tập về tổ hợp trong các kỳ thi sắp tới!