Blog

Ôn thi Bài 3. Nhị thức Newton lớp 10: Hướng dẫn đầy đủ và chiến lược luyện thi hiệu quả

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 3. Nhị thức Newton (hay còn gọi là Định lý Nhị thức Newton) là phần kiến thức trọng tâm thuộc chương Đại số tổ hợp lớp 10. Đây là phần thường xuyên xuất hiện trong cả đề kiểm tra học kỳ lẫn đề tuyển sinh vào lớp 10 các trường chuyên và không chuyên. Độ khó các câu liên quan thường từ cơ bản (30-40%) đến trung bình (40-50%), khoảng 10-20% là các bài nâng cao. Đặc biệt, phần này thường chiếm từ 1 đến 2 điểm trong đề thi.

Bạn có cơ hội luyện thi miễn phí với hơn 1000+ đề thi và bài tập về Bài 3. Nhị thức Newton tại cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản (Định nghĩa – Khái niệm)

- Định lý nhị thức Newton: ChonNn \in \mathbb{N}, với mọix,yRx,y \in \mathbb{R}, ta có:

(x+y)n=k=0n(nk)xnkyk(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{n-k}y^k

- Hệ số nhị thức:(nk)\binom{n}{k}là hệ số tổ hợp (cách chọnkkphần tử từ nnphần tử), với0kn0 \leq k \leq n.

- Điều kiện áp dụng:nnlà số tự nhiên (n0n \geq 0),xx,yylà các số thực.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức phân tích nhị thức Newton:

(x+y)n=k=0n(nk)xnkyk(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{n-k} y^k

- Công thức tổ hợp:(nk)=n!k!(nk)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}

- Mẹo ghi nhớ: Tổng các hệ số bằng2n2^n, nghĩa là (1+1)n=2n(1+1)^n = 2^n

- Công thức hệ số đối xứng:(nk)=(nnk)\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}

- Điều kiện: Không áp dụng cho số mũ không nguyên hoặc âm.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Đặc điểm: Tính giá trị biểu thức, tìm hệ số của một hạng tử.

- Phương pháp: Nhận dạng theo(x+y)n(x+y)^n, áp dụng công thức trực tiếp.

- Ví dụ: Tìm hệ số củax5y3x^5y^3trong khai triển(x+y)8(x+y)^8. Giải: Hệ số là (83)=56\binom{8}{3}=56.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Cách tiếp cận: Phân tích tổng quát, thay đổi giá trị xx,yy, tìm hệ số chứa biến.

- Các biến thể: Tìm hệ số củaxkx^ktrong(ax+by)n(ax+by)^n; so sánh hai hệ số đối xứng.

- Ví dụ: Tìm hệ số củax4x^4trong khai triển(2x1)7(2x-1)^7.
Cách giải: Số mũ xxlà 4, chọnk=4k=4, khi đó hệ số là (74)24(1)3=3516(1)=560\binom{7}{4} \cdot 2^4 \cdot (-1)^{3}=35 \cdot 16 \cdot (-1)= -560.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Kết hợp kiến thức: Giải bài kiểm tra tính chẵn lẻ, tổng các hệ số, bài toán tổ hợp phức tạp.
- Chiến lược: Đọc kỹ đề, lập bảng biến thiên, phân tích từng trường hợp, kiểm tra điều kiện.

- Ví dụ: Tính tổng các hệ số lẻ trong khai triển(1+x)10(1+x)^{10}.
Cách giải: Tổng tất cả các hệ số là 210=10242^{10}=1024; tổng các hệ số chẵn là (1+(1))10=0(1+(-1))^{10}=0, nên tổng hệ số lẻ là 1024+02=512\frac{1024+0}{2}=512.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dạng cơ bản (<=5 phút/câu).

- Dạng trung bình (5-7 phút/câu).

- Dạng nâng cao (8-12 phút/câu, nên kiểm soát thời gian, ưu tiên làm sau).

- Ưu tiên làm các bài dễ trước, câu khó có thể đánh dấu, làm sau.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ đề, xác định yêu cầu (tìm hệ số, tổng hệ số, giá trị biểu thức,…).

- Lập dàn ý giải bài trước khi làm, chú ý từng bước.

- Đối chiếu kết quả với điều kiện, kiểm tra lại phép tính.

4.3 Tâm lý thi cử

- Bình tĩnh khi gặp bài nâng cao; nếu không nhớ hết công thức, hãy vận dụng linh hoạt các công thức gốc đã học.

- Tự tin với phần đã chuẩn bị kỹ, tránh vừa làm vừa lo lắng.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1: Tìm hệ số củax4y2x^4y^2trong khai triển(x+y)6(x+y)^6.
Giải: Sử dụng công thức: hệ số là (62)=15\binom{6}{2} = 15.
Bài này kiểm tra kiến thức nhận diện hệ số, tiêu chí chấm là xác định đúng hệ số tổ hợp.

Bài 2: Tìm tổng các hệ số trong khai triển(1+x)5(1+x)^5.
Giải: Thayx=1x=1, tổng hệ số là (1+1)5=32(1+1)^5=32.
Ý đồ giáo viên là kiểm tra việc nhận dạng tính tổng hệ số, điểm tối đa khi giải thích đúng lý do tại sao thayx=1x=1.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài: Trong khai triển(2x3)7(2x-3)^7, hãy tìm hệ số củax3x^3.
Giải: Hệ số là (73)23(3)4=35881=22680\binom{7}{3} \cdot 2^3 \cdot (-3)^{4} = 35 \cdot 8 \cdot 81 = 22680.
Ý đồ đề bài là kiểm tra khả năng kết hợp biến đổi căn bản và biến đổi dấu.

So với nội dung học, dạng này cần vận dụng linh hoạt hệ số tổ hợp và thao tác phép lũy thừa.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm công thức tổ hợp(nk)\binom{n}{k}.

- Áp dụng sai điều kiện (ví dụ k>nk>nthì (nk)=0\binom{n}{k}=0)

- Bỏ sót bước biến đổi lũy thừa dấu âm.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính toán nhầm lẫn số mũ, dấu.

- Đọc đề chưa kỹ, nhầm dạng bài.

- Trình bày kết quả không rõ ràng, thiếu phân tích.

6.3 Cách khắc phục

- Dùng checklist: kiểm tra lại công thức, kết quả.

- Kiểm tra bằng thay số (chọn giá trị xx,yylà 0 hoặc 1 để thử lại).

- Luyện tập đều đặn các dạng bài mẫu.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Hai tuần trước thi

- Ôn lại toàn bộ lý thuyết và công thức.

- Làm các bài tập tổng hợp và phân loại.

- Tìm điểm yếu và lấp kiến thức hổng.

7.2 Một tuần trước thi

- Luyện chủ yếu các dạng bài dễ sai, chú ý biến thể.

- Làm đề thử trong thời gian giới hạn.

- Ôn lại hệ số tổ hợp và nhẩm lại công thức.

7.3 Ba ngày trước thi

- Giảm tải, chỉ ôn bài tập chuẩn, dễ.

- Không thức khuya, giữ sức khỏe.

- Chuẩn bị tâm lý sẵn sàng cho kỳ thi.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Nhẩm nhanh các tổ hợp nhỏ:(nk)=(nnk)\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}giúp tính nhanh, giảm nhầm lẫn.
- Sử dụng thay số kiểm tra: Ví dụ, tổng hệ số, kiểm tra kết quả.
- Sử dụng máy tính bỏ túi chuẩn xác (nếu được phép).
- Trình bày mỗi bước rõ ràng, ghi chú công thức đang sử dụng.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay 1000+ đề thi và bài tập Nhị thức Newton hoàn toàn miễn phí, không cần đăng ký. Bấm vào phần luyện tập dưới bài để vừa học vừa kiểm tra tiến độ và cải thiện điểm số của bản thân!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 10, sách bài tập và sách nâng cao.

- Đề thi thử và đề chính thức các năm trước.

- Các khóa học trực tuyến, video bài giảng Toán 10.

- Tham gia nhóm học tập, hỏi đáp trên các diễn đàn Toán học.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".