1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử
“Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ” là phần kiến thức then chốt trong chương trình Toán 10. Hầu hết các đề kiểm tra học kỳ, đề thi thử hay đề tuyển sinh vào lớp 10 đều có mặt các bài liên quan đến đường tròn, elip, parabol trong mặt phẳng tọa độ. Tỷ lệ điểm số dao động từ 20-30% tổng số điểm hình học, với đa dạng mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Độ khó thường tăng dần, từ nhận biết, áp dụng công thức đến các bước phân tích tổng hợp. Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ đề thi và bài tập ôn luyện miễn phí để làm chủ phần này và tăng điểm số một cách nhanh chóng!
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Ba đường conic chủ yếu: đường tròn, elip, parabol.
- Định nghĩa:
Đường tròn có tâmO(a,b), bán kínhRlà tập hợp các điểmM(x,y)thỏa mãn(x−a)2+(y−b)2=R2Elip có tâmO(a,b), phương trình chính tắc:a2(x−a)2+b2(y−b)2=1 (a>b>0)Parabol chuẩny2=2pxhoặcx2=2py, dịch chuyển theo tâm cũng cần nắm rõ.- Thuộc tính nhận biết, tiêu chí xác định, điều kiện tồn tại từng đường conic.
2.2 Công thức và quy tắc
Đường tròn:(x−a)2+(y−b)2=R2Elip:a2(x−a)2+b2(y−b)2=1Parabol:y2=2px(hoặcx2=2py)- Ghi nhớ nhanh bằng sơ đồ tư duy, phân loại điểm khác biệt và từ khóa nhận diện.
- Các biến thể: dịch chuyển tọa độ, xoay trục tọa độ, bài toán tiếp tuyến, xác định tâm
3. Phân loại dạng bài thi
3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)
Nhận biết dạng phương trình conic; thay số tính toán đơn giản; vẽ đồ thị cơ bản.Ví dụ: Viết phương trình đường tròn tâmO(1,−2)bán kính3.- Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức tổng quát.
3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)
Tìm điểm thuộc conic cho trước; xác định tiếp tuyến tại một điểm; xác định các yếu tố (tâm, tiêu điểm, ...).Ví dụ: Choy2=8x. Tìm tọa độ tiêu điểm, viết phương trình một tiếp tuyến đi qua điểmM(2,4).- Phương pháp: Kết hợp công thức lý thuyết + kỹ năng biến đổi đại số.
3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)
Kết hợp nhiều dạng kỹ thuật (phương pháp tọa độ + hình học + giải hệ phương trình); bài toán về điều kiện tiếp xúc, vị trí tương đối của hai conic.Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm hai conic hoặc xác định điều kiện tiếp tuyến chung.- Phương pháp: Đòi hỏi tư duy tổng hợp, vận dụng linh hoạt.
4. Chiến lược làm bài thi
4.1 Quản lý thời gian
Dạng cơ bản: 20% thời gianDạng trung bình: 50% thời gianDạng nâng cao: 30% thời gian cuối.Luôn làm từ dễ đến khó; ưu tiên các câu chắc điểm trước, câu nâng cao làm cuối.4.2 Kỹ thuật làm bài
Đọc toàn bộ đề, gạch chân từ khóa (dạng bài, giá trị cần tìm).Lập dàn ý và công thức trước khi biến đổi, tránh bị mù mờ.Kiểm tra lại kết quả bước cuối, kiểm tra cả đơn vị và điều kiện xác định.4.3 Tâm lý thi cử
- Hít thở sâu, phân tích lại đề khi bí ý.
- Quên công thức? Viết tất cả xuất phát từ định nghĩa và vẽ hình minh họa.
- Luôn tự tin vì phần lớn đề thi đều dùng các công thức chuẩn có thể ôn tập dễ dàng.
5. Bài tập mẫu từ đề thi
5.1 Đề thi học kỳ
Bài 1: Viết phương trình đường tròn tâmA(2,−1)bán kính4.Giải chi tiết:(x−2)2+(y+1)2=16.Bài 2: Cho elip9(x−1)2+4(y+2)2=1. Xác định tâm, trục lớn, trục nhỏ.Đáp án: Tâm(1,−2), trục lớn:a=3, trục nhỏ:b=2.Điểm số: Mỗi ý đúng khoảng 0.5-1 điểm (tuỳ đề); cần trình bày rõ lý luận và các bước.5.2 Đề thi tuyển sinh
Ví dụ: Trong đề thi vào 10 Hà Nội 2020, bài toán: Một parabol có phương trìnhy2=4x, tìm tiếp tuyến đi quaA(1,2).- Giải: Giả sử tiếp tuyến có dạng:y=mx+c, giải hệ tìmm,cthỏa mãn đồng thời tiếp xúc và đi qua điểmA.- Mức khó: Trung bình-khá, yêu cầu kỹ năng đại số và logic.- So sánh thực tế: Cấu trúc bài ra gần giống sách giáo khoa nhưng tăng thêm biến hóa về điều kiện tiếp xúc hoặc yêu cầu phụ.6. Lỗi thường gặp và cách tránh
6.1 Lỗi về kiến thức
- Nhầm công thức elip/đường tròn/parabol.- Áp dụng sai điều kiện tâm, bán kính khi dịch chuyển tọa độ, điều kiện xác định.- Thiếu bước giải hoặc thiếu chú thích.6.2 Lỗi về kỹ năng
- Tính toán nhầm dấu, nhầm phương trình.- Đọc không kỹ đề, bỏ sót dữ kiện.- Trình bày rời rạc, thiếu liên kết các bước, khó chấm điểm.6.3 Cách khắc phục
- Chuẩn bị checklist: Xác định đề bài thuộc conic nào? Công thức gì? Đã thay số/biến đúng chưa?- Tự kiểm tra: So lại đáp số, thay nghiệm ngược vào kiểm chứng, so sánh cách làm với bạn bè/đáp án chuẩn.- Thường xuyên luyện tập với các đề thi Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ miễn phí.7. Kế hoạch ôn tập chi tiết
7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi
- Hệ thống lại kiến thức lý thuyết các loại conic.- Giải bài tập tổng hợp, dạng bài từ cơ bản đến khó.- Ghi chú lại các phần yếu/sai lặp lại.7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi
- Chọn dạng bài mình yếu để ôn lại kỹ.- Làm đề thi thử/đề tuyển sinh sát thời gian thi thật.- Ghi nhớ lại công thức then chốt – có thể tổng kết ra giấy riêng.7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi
- Ôn lại các bài tập dễ, không học quá sức.- Vẽ lại sơ đồ/lược đồ tổng kết kiến thức.- Chăm sóc sức khỏe, giữ tinh thần lạc quan.8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác
- Kỹ thuật nhẩm: Nhớ đặc trưng từng conic để chọn công thức phù hợp.- Kiểm tra nhanh kết quả: Thay thử nghiệm vào phương trình kiểm tra nghiệm.- Nếu được phép, kết hợp máy tính để nhanh chóng tìm nghiệm, kiểm tra dấu hiệu sai sót.- Trình bày rõ bước, đánh số, nhấn mạnh kết quả cuối cùng để được điểm tối đa.9. Luyện thi miễn phí ngay
Truy cập kho 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ miễn phí, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập thực tế, phân loại theo trình độ, theo dõi tiến độ và cải thiện ngay điểm số của mình!
10. Tài liệu ôn tập bổ sung
- Sách giáo khoa Toán 10, sách bài tập chuẩn và nâng cao.- Tổng hợp đề thi các năm trước.- Khóa học trực tuyến/nhóm học online về Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ.- Tham gia nhóm học tập để giao lưu, giải đề, chia sẻ kinh nghiệm.
Theo dõi chúng tôi tại