Blog

Lớp 10

Phân loại biến cố: Khái niệm, công thức và ví dụ minh họa chi tiết cho lớp 10

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 10, "Phân loại biến cố" là một phần trọng tâm của chương Xác suất. Việc nắm vững cách phân loại biến cố giúp học sinh hiểu sâu bản chất các bài toán xác suất, xác định chính xác từng tình huống, từ đó tính toán và giải quyết các bài toán thực tiễn hiệu quả.

Hiểu rõ phân loại biến cố còn giúp bạn: - Dễ dàng xác định các dạng biến cố trong bài toán xác suất.
- Áp dụng đúng công thức và quy tắc tính xác suất.
- Phân biệt các trường hợp đặc biệt, tránh nhầm lẫn khi làm bài hoặc áp dụng trong đời sống (ví dụ: xác suất trúng thưởng, rủi ro trong đầu tư...).

Để thành thạo chủ đề này, bạn có thể luyện tập miễn phí với 100+ bài tập phân loại biến cố tại cuối bài viết!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Biến cố: Là một "kết quả" (hoặc tập hợp các kết quả) có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên.

- Phân loại biến cố thường gặp trong lớp 10:

  • Biến cố chắc chắn (A=extSA = ext{S}): Luôn xảy ra. Ví dụ: Xúc xắc được lắc, số mặt lên ở một trong 6 mặt (rõ ràng luôn xảy ra).
  • Biến cố không thể (rỗng,A=∅A = \varnothing): Không thể xảy ra. Ví dụ: Tung xúc xắc được mặt 7.
  • Biến cố đơn lẻ: Biến cố chỉ gồm một kết quả duy nhất.
  • Biến cố hợp, tổng hợp: Biến cố bao gồm nhiều kết quả (hợp từ nhiều biến cố đơn).

    • Một số khái niệm quan hệ giữa các biến cố trong xác suất:

  • Biến cố đối (A‾\overline{A}): Là biến cố trái ngược với biến cố AA. NếuAAxảy ra thì A‾\overline{A}không xảy ra và ngược lại.
  • Hai biến cố xung khắc: Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.
  • Biến cố độc lập: Sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.

    • Điều kiện áp dụng: Khi xác định biến cố phải dựa vào không gian mẫu và phép thử ngẫu nhiên đã xác định rõ ràng.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức xác suất biến cố hợp (tổng):
    • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
  • Hai biến cố xung khắc:P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0nênP(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)
  • Phép trừ xác suất biến cố đối:
    • P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A)
  • Ghi nhớ công thức bằng cách liên hệ trực tiếp với bài toán thực tế, vẽ sơ đồ minh họa mối quan hệ giữa các biến cố.
  • Các biến thể: Biến cố xảy ra đồng thời, bổ sung công thức cho nhiều biến cố:
    • P(A1∪A2∪…∪An)=∑i=1nP(Ai)−∑i<jP(Ai∩Aj)+...P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) - \sum_{i < j} P(A_i \cap A_j) +...

    Điều kiện sử dụng: áp dụng với các biến cố đã xác định rõ ràng và có dữ liệu tính toán tương ứng.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Bài toán: Tung một con xúc xắc.

  • Biến cố AA: Xuất hiện mặt chẵn.
  • Biến cố BB: Xuất hiện mặt số 3.

    • Lời giải: Số mặt chẵn là 2, 4, 6 (gồm 3 kết quả), số mặt 3 có 1 kết quả. Không gian mẫu S = {1,2,3,4,5,6} gồm 6 phần tử.

  • Biến cố AAcó 3 kết quả →P(A)=36=0,5P(A) = \frac{3}{6} = 0,5.
  • Biến cố BBcó 1 kết quả →P(B)=16P(B) = \frac{1}{6}.
  • Biến cố A∩BA \cap B(xảy ra đồng thời): chỉ có số 3 là chẵn và cũng là số 3 (sai, vì 3 lẻ) →AAvà BBxung khắc →P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0.
  • Biến cố A∪BA \cup B: Kết hợp hai kết quả ⇒ Có các số 2, 3, 4, 6 (4 kết quả) ⇒P(A∪B)=46=23P(A \cup B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Bài toán: Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh, rút ngẫu nhiên 2 viên không hoàn lại. Xác định các biến cố sau và tính xác suất tương ứng:

  • -AA: Cả hai viên đều đỏ.
    -BB: Có ít nhất một viên xanh.
    -CC: Hai viên cùng màu.

    • Lời giải: Tổng số cách chọn 2 viên:C102=45C_{10}^2 = 45.

  • AA: Chọn 2 viên đỏ:C42=6C_4^2 = 6→P(A)=645P(A) = \frac{6}{45}
  • BB: Có ít nhất 1 viên xanh = tổng trừ đi trường hợp không có viên xanh:

    Trường hợp không có viên xanh = hai viên đều đỏ (đã tínhAA),
    =>P(B)=1−P(A)=1−645=3945P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{6}{45} = \frac{39}{45}
  • CC: Hai viên cùng màu = cả hai đỏ hoặc cả hai xanh:C42+C62=6+15=21C_4^2 + C_6^2 = 6 + 15 = 21
    →P(C)=2145P(C) = \frac{21}{45}

    • Kỹ thuật cần nắm:
    - Sử dụng công thức xác suất biến cố đối để tính nhanh (P(B)=1−P(A)P(B) = 1 - P(A)).
    - Vẽ sơ đồ nếu phức tạp để tránh bỏ sót trường hợp.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Hai biến cố xung khắc: Không xảy ra đồng thời, dùng cộng xác suất.
  • Hai biến cố đối lập:P(A)+P(A‾)=1P(A) + P(\overline{A}) = 1.
  • Mối liên hệ với xác suất có điều kiện (kiến thức nâng cao).
  • Trường hợp tổng quát nhiều biến cố: Áp dụng công thức bao hàm.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Không xác định rõ không gian mẫuSS→ dễ nhầm lẫn số lượng phần tử của biến cố.
  • Nhầm lẫn giữa biến cố đối và biến cố hợp.
  • Phân biệt bằng cách vẽ sơ đồ hoặc dùng bảng liệt kê.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Cộng xác suất các biến cố không độc lập/xung khắc.
  • Không trừ phần giao khi tính xác suất hợp hai biến cố.
  • Cách kiểm tra: Tổng tất cả xác suất các trường hợp có thể phải bằng 1.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập ngay 100+ bài tập Phân loại biến cố miễn phí để luyện tập và củng cố kiến thức, không cần đăng ký, bắt đầu làm bài bất cứ lúc nào. Hệ thống sẽ tự động lưu tiến độ và giúp bạn nhận biết được các điểm còn yếu để nâng cao kỹ năng giải toán!

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Phân loại biến cố là nền tảng của chương xác suất lớp 10.
  • Nắm chắc khái niệm, phân biệt biến cố hợp, giao, đối, xung khắc.
  • Ghi nhớ công thức xác suất và điều kiện áp dụng.
  • Luyện tập nhiều dạng bài, kiểm tra kỹ các điều kiện trước khi áp dụng công thức.
  • Không ngại hỏi lại thầy cô hoặc bạn học khi chưa rõ phần nào!

    • Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao với chủ đề Phân loại biến cố!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".