Phân tích đỉnh, trục đối xứng của đồ thị: Lý thuyết, ví dụ, luyện tập miễn phí

- Phương trình trục đối xứng:$x = x_v = -\frac{b}{2a}$

Cách ghi nhớ: Hãy nhớ "bên phải chia 2a, bên trái là dấu trừ của b".

Biến thể: Đối với$y = a(x - p)^2 + q$, đỉnh là $(p, q)$, trục đối xứng là $x = p$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Tìm đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 2x^2 - 4x + 1$.

Giải:

- Xác định$a = 2$,$b = -4$.

- Tính$x_v = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1$.

- Tính$y_v = 2 \times 1^2 - 4 \times 1 + 1 = -1$.

- Đỉnh đồ thị:$(1, -1)$.

- Trục đối xứng:$x = 1$.

Chú ý dấu của$b$và $a$khi áp dụng công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Tìm đỉnh, trục đối xứng của$y = -3(x - 2)^2 + 5$, và xác định giá trị lớn nhất của hàm số.

Nhận thấy hàm ở dạng$y = a(x - p)^2 + q$nên đỉnh là $(2, 5)$, trục đối xứng là $x = 2$.

Vì $a = -3 < 0$, nên đỉnh là điểm cao nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là $5$.

Kỹ thuật giải nhanh: Chuyển$y = ax^2 + bx + c$sang dạng$y = a(x - p)^2 + q$bằng cách hoàn thành bình phương để xác định nhanh đỉnh và trục đối xứng.

4. Các trường hợp đặc biệt

Nếu$a = 0$→ Không phải hàm bậc hai, không có đỉnh hay trục đối xứng theo ý nghĩa hàm bậc hai.

Nếu$b = 0$→ Đỉnh nằm trên trục tung$x = 0$.

Nếu$c = 0$→ Đỉnh không nhất thiết nằm trên trục hoành.

Kiểm tra kỹ dạng hàm số trước khi áp dụng công thức. Kết nối kiến thức này với việc tìm max, min của hàm số, giải phương trình bước đầu.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu nhầm hàm bậc hai với hàm bậc nhất (
- Đỉnh và trục đối xứng chỉ xuất hiện ở đồ thị parabol, không phải ở đường thẳng.
- Nhầm trục đối xứng với trục tung, trục hoành.

Cách tránh: Đọc kỹ định nghĩa, chú ý $a \neq 0$, nhận diện dạng hàm.

5.2 Lỗi về tính toán

- Lỗi đổi dấu$b$khi tính$x_v$
- Nhầm lẫn$2a$với$a$
- Sai sót khi thế giá trị vào$y_v$.

Cách khắc phục: Luôn đặt công thức ra giấy, kiểm tra lại phép tính sau khi hoàn thành.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.666+ bài tập Phân tích đỉnh, trục đối xứng của đồ thị miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc mọi nơi. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm chính cần nhớ:

- Đồ thị hàm bậc hai là parabol có trục đối xứng và đỉnh.
- Công thức đỉnh:$x_v = -\frac{b}{2a}$,$y_v = f(x_v)$.
- Trục đối xứng:$x = x_v$.
- Đỉnh là max nếu$a < 0$, min nếu$a > 0$.

Checklist:

- Nhận diện dạng$ax^2 + bx + c$
- Tìm$a$,$b$,$c$
- Áp dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng
- Kiểm tra và đối chiếu kết quả

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

- Luyện tập thường xuyên với các bài toán thực tiễn và tổng quát
- Đối chiếu lời giải chi tiết để tự kiểm tra
- Ghi chú lại các lỗi thường gặp.