Blog

Lớp 10

Tính Giá Trị Gần Đúng và Sai Số: Lý Thuyết, Công Thức và Bài Tập Miễn Phí Cho Lớp 10

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Tính giá trị gần đúng và sai số

Trong toán học lớp 10, khái niệm "Tính giá trị gần đúng và sai số" xuất hiện khi chúng ta phải thực hiện các phép tính với số thập phân vô hạn hoặc các kết quả không thể biểu diễn chính xác. Việc hiểu đúng "giá trị gần đúng" và "sai số" giúp bạn tự tin khi giải toán với số đo, đơn vị và vận dụng máy tính cầm tay hiệu quả.

Hiểu rõ khái niệm này rất quan trọng vì:

  • • Kết quả thực tế ít khi chính xác tuyệt đối.
  • • Biết nhìn nhận giá trị hợp lý của kết quả.
  • • Tránh được sai sót khi làm tròn hoặc tính toán trên lớp và ngoài đời sống.

    • Ứng dụng thực tế: Đo độ dài, trọng lượng, thời gian, dùng máy tính điện tử, so sánh độ chính xác giữa các máy móc, thiết bị... đều cần đến tính sai số.

    Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập về Tính giá trị gần đúng và sai số ngay tại đây!

    2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

    2.1 Lý thuyết cơ bản

    • Giá trị gần đúng (hay số gần đúng): Là số được làm tròn (hoặc xấp xỉ) về một số chữ số, dùng thay thế cho giá trị thật khi không thể lấy đúng hoàn toàn.

    • Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối giữa số gần đúng và giá trị đúng.

    Δ=∣A−a∣\Delta = |A - a|

    Trong đó:AAlà giá trị đúng,aalà giá trị gần đúng.

    • Sai số tương đối: Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị đúng.

    δ=∣A−a∣∣A∣\delta = \frac{|A-a|}{|A|}

    • Giá trị đúng: Giá trị lý thuyết hoặc giá trị chính xác về mặt toán học (thường không xác định chính xác trong thực tiễn).

    Điều kiện áp dụng: Khi làm việc với số gần đúng, kết quả chỉ chuẩn xác đến số chữ số làm tròn cuối cùng. Sai số có giới hạn và không thể bằng 0 thực tế.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • • Công thức tính sai số tuyệt đối: Δ=∣A−a∣\Delta = |A - a|
  • • Công thức tính sai số tương đối: δ=∣A−a∣∣A∣\delta = \frac{|A - a|}{|A|}
  • • Khi làm tròn số ở hàng thập phânnn, phần dư nhỏ hơn5×10−(n+1)5 \times 10^{-(n+1)}thì làm tròn xuống, lớn hơn hoặc bằng thì làm tròn lên.

    • Ghi nhớ: Luôn chú ý số chữ số có nghĩa sau dấu phẩy và điều kiện đề bài đặt ra để tránh sai số lũy tiến khi tính toán nhiều bước.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ: Làm tròn số 2\sqrt{2} đến 2 chữ số thập phân và xác định sai số tuyệt đối, sai số tương đối so với giá trị đúngA=2A = \sqrt{2}.

  • Bước 1: Tính A=2≈1.4142A = \sqrt{2} \approx 1.4142
  • Bước 2: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân:a=1.41a = 1.41
  • Bước 3: Tính sai số tuyệt đối:Δ=∣1.4142−1.41∣=0.0042\Delta = |1.4142 - 1.41| = 0.0042
  • Bước 4: Tính sai số tương đối:δ=0.00421.4142≈0.003\delta = \frac{0.0042}{1.4142} \approx 0.003

    • Lưu ý: Khi làm tròn, cần xác định đúng vị trí số thập phân để tránh sai số lớn.

    3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ: Một đoạn dây đo được2.6482.648m, yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và tính sai số tối đa có thể mắc phải.

  • Làm tròn:2.6482.648moo2.6m(vıˋso^ˊởhaˋngpha^ˋntra˘mlaˋm (vì số ở hàng phần trăm là4$nên làm tròn xuống)
  • Sai số tối đa:0.050.05m (nửa đơn vị hàng phần mười)
  • Vậy đoạn dây có giá trị gần đúng2.62.6m, sai số tối đa là 0.050.05m.

    • Kỹ thuật nhanh: Khi làm tròn đếnnnchữ số thập phân, sai số tuyệt đối tối đa là 0.5×10−n0.5 \times 10^{-n}.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Một số làm tròn hiếm khi nhỏ hơn44: Số có thể bị làm tròn lệch nhiều.
  • - Tính tổng nhiều số gần đúng: Cần cộng dồn sai số từng bước.
  • - So sánh số đo khác đơn vị: Chuyển đổi đơn vị trước khi tính sai số.

    • Chú ý: Sai số có thể âm hoặc dương, nhưng khi tính sai số tuyệt đối hoặc tương đối, chỉ lấy giá trị dương.

    5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • • Nhầm lẫn giữa sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
  • • Lấy giá trị gần đúng làm giá trị đúng.
  • • Nhầm giữa sai số nhỏ nhất và lớn nhất.

    • Ghi nhớ: Sai số tuyệt đối luôn tính bằng giá trị tuyệt đối!

    5.2 Lỗi về tính toán

  • • Nhập nhầm giá trị vào máy tính cầm tay.
  • • Làm tròn nhầm số hàng cần thiết.
  • • Không kiểm tra lại kết quả đã làm tròn.

    • Luôn kiểm tra bước cuối cùng bằng cách tính lại (ví dụ so sánh∣A−a∣|A - a|có nhỏ hơn sai số tối đa không).

    6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập Tính giá trị gần đúng và sai số miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập ngay lập tức! Theo dõi tiến độ và cải thiện điểm số của bạn qua từng ngày.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • • Giá trị gần đúng là số đã làm tròn hoặc xấp xỉ.
  • • Sai số tuyệt đối:Δ=∣A−a∣\Delta = |A - a|
  • • Sai số tương đối:δ=∣A−a∣∣A∣\delta = \frac{|A - a|}{|A|}
  • • Ghi nhớ các quy tắc làm tròn và giới hạn áp dụng của từng cách tính.
  • • Checklist: Đã xác định đúng giá trị gần đúng - Đã tính đầy đủ hai loại sai số - Đã kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

    • Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Học lý thuyết, tự giải ví dụ cơ bản, luyện thêm nhiều bài tập thực hành để nắm chắc kiến thức về Tính giá trị gần đúng và sai số!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".