Blog

Lớp 10

Giải thích khái niệm: Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt (Toán lớp 10)

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 10, "Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt" là một kiến thức trọng tâm thuộc Đại số tổ hợp. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài toán về sắp xếp, chọn lựa và xác suất rất dễ dàng.

- Tại sao cần hiểu rõ: Đây là nền tảng cho các dạng bài nâng cao về tổ hợp, xác suất và thống kê. Chỉnh hợp còn có vai trò quan trọng khi bạn học các phần về xác suất, giải các bài toán thực tiễn như: xếp ghế, chia đội, lập mã số…

- Ứng dụng thực tế: Chỉnh hợp được ứng dụng khi cần lập lịch, chọn nhóm ra quyết định, xác định số dãy mật mã khả thi, v.v.

- Cơ hội luyện tập: Có sẵn 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí để bạn luyện tập kỹ năng và kiểm tra kiến thức ngay!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Chỉnh hợp chậpkkcủannphần tử phân biệt (ký hiệuAnkA_n^k) là số cách chọnkkphần tử từ nnphần tử, sau đó sắp xếp các phần tử đó theo một thứ tự nhất định.

Các tính chất: - Thứ tự các phần tử được chọn có ý nghĩa.

Điều kiện áp dụng:0≤k≤n0 \leq k \leq nvà các phần tử phải phân biệt.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức cơ bản cần thuộc:

Công thức tính số chỉnh hợp chậpkkcủannlà:

Ank=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=n!(n−k)!A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}

Cách ghi nhớ: Chỉnh hợp nhấn mạnh đến THỨ TỰ; áp dụng khi: mỗi phần tử chỉ được chọn một lần và sắp xếp có thứ tự.

Các biến thể: Nếu chọn tất cả nnphần tử và sắp xếp (k=nk = n), ta có hoán vị (Ann=n!A_n^n = n!).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho 5 học sinh A, B, C, D, E. Cần chọn và xếp thứ tự 3 bạn ngồi vào 3 ghế. Có bao nhiêu cách?

Lời giải:

  • - Số phần tử n=5n = 5, số vị trí k=3k = 3.
  • - Áp dụng công thức:A53=5!(5−3)!=1202=60A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60cách.
  • - Lưu ý: Thứ tự ngồi khác nhau là các cách khác nhau.

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Từ 8 quyển sách khác nhau, chọn ra 4 quyển và xếp lên giá sách thành một hàng.

    Lời giải:

  • -n=8n = 8,k=4k = 4.
  • - Áp dụng công thức:A84=8!4!=4032024=1680A_8^4 = \frac{8!}{4!} = \frac{40320}{24} = 1680cách.
  • - Kỹ thuật giải nhanh: Nhẩm cụ thể 8×7×6×5=16808 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt

  • - Nếuk=nk = n, số chỉnh hợp chính là hoán vị:Ann=n!A_n^n = n!.
  • - Nếuk=0k = 0, theo quy ước:An0=1A_n^0 = 1(chọn không phần tử nào có 1 cách duy nhất).
  • - Khi phần tử KHÔNG phân biệt hoặc có lặp lại: Không dùng công thức chỉnh hợp này.
  • - Mối liên hệ: Chỉnh hợp liên quan đến tổ hợp (CnkC_n^k), nhưng chỉnh hợp quan tâm đến thứ tự, còn tổ hợp thì không.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • - Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp: Phân biệt rõ, chỉnh hợp quan tâm đến thứ tự, tổ hợp thì không.
  • - Hiểu sai “phần tử phân biệt”: Chỉ áp dụng khi các phần tử chọn là khác nhau.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • - Quên trừ (n−k)!(n-k)! ở mẫu dẫn đến sai kết quả.
  • - Nhân nhầm/thiếu số lượng bước chọn.
  • - Kiểm tra kết quả: Sau khi tính, thử kiểm tra lại với bài toán số nhỏ, hoặc thayk=nk = n để so sánh với hoán vị.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

  • - Truy cập ngay 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí để luyện tập không giới hạn.
  • - Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • - Theo dõi tiến trình học tập, chinh phục điểm số cao môn Toán 10!

    • 7. Tóm tắt và ghi nhớ

    Điểm cần nhớ:

  • - Công thức chỉnh hợp:Ank=n!(n−k)!A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}(áp dụng khi chọnkkphần tử từ nnphần tử phân biệt, có thứ tự).
  • - Thứ tự quan trọng, mỗi phần tử chỉ chọn một lần.
  • - Nhớ phân biệt với tổ hợp và hoán vị.

    • Checklist ôn tập:

  • [ ] Nắm chắc định nghĩa và công thức chỉnh hợp
  • [ ] Phân biệt với tổ hợp, hoán vị
  • [ ] Luyện giải các bài tập đơn giản, nâng cao

    • Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Xem lại lý thuyết, làm nhiều bài tập thực hành từ dễ đến khó, sửa lỗi sau mỗi bài. Hãy bắt đầu với bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí để nâng cao kỹ năng ngay hôm nay!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".