1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 10, khái niệm “Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt” là một nội dung quan trọng mở đầu cho các kiến thức về Đại số tổ hợp, xác suất và thông kê. Hiểu rõ về chỉnh hợp không chỉ giúp bạn giải quyết các dạng bài tập tổ hợp mà còn ứng dụng trong tính xác suất, lên lịch học tập, chọn đội hình, phân chia công việc,... Đây cũng là nền tảng cho các kỳ thi quan trọng như kiểm tra học kỳ, thi vào 10, THPT Quốc Gia.

Ở phần này, bạn sẽ nắm vững khái niệm, công thức mới, các ví dụ thực tế, và bạn hoàn toàn có thể luyện tập với hàng trăm bài tập chỉnh hợp miễn phí để củng cố và nâng cao kỹ năng.

【Bạn có thể truy cập ngay để luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt!】

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• • Định nghĩa: Cho tập hợp gồm$n$phần tử phân biệt, số chỉnh hợp chập$k$(ký hiệu là $A_n^k$) là số cách chọn ra$k$phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
• • Lưu ý: Trong chỉnh hợp, thứ tự các phần tử {có quan trọng} (khác với tổ hợp).
• • Điều kiện áp dụng:$0 < k \le n$;$n, k$là các số nguyên dương.
• • Ứng dụng: Sắp xếp, lập bảng xếp hạng, phân vị trí, lập kế hoạch,...

2.2 Công thức và quy tắc

• - Công thức tổng quát:
  $A_n^k = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$
• - Công thức đặc biệt:
  •$A_n^1 = n$
  •$A_n^n = n!$
  •$A_n^0 = 1$(Mặc định 1 cách chọn rỗng)
• - Ghi nhớ: Số chỉnh hợp chú ý đến thứ tự — mỗi hoán vị là một chỉnh hợp!
• - Điều kiện sử dụng: Dùng khi chọn và xếp$k$phần tử trong$n$phần tử, chỗ ngồi/ vị trí phân biệt nhau.
• - Biến thể: Chỉnh hợp vòng, chỉnh hợp lặp (chưa học trong lớp 10, chú ý phạm vi bài tập).

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Có 5 bạn A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn và xếp vào 3 vị trí khác nhau trên bục trao giải?

1. Áp dụng công thức:$A_5^3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$(hoặc$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$).
2. Các bước giải:
   a) Chọn vị trí thứ nhất: 5 cách.
   b) Chọn vị trí thứ hai: 4 cách còn lại.
   c) Chọn vị trí thứ ba: 3 cách còn lại.
   d) Tổng cộng:$5 \times 4 \times 3 = 60$.
3. Lưu ý: Nếu thứ tự không quan trọng, ta chuyển sang bài toán tổ hợp.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một lớp có 10 học sinh, chọn ra 4 bạn xếp thứ tự làm Trưởng, Phó, Thư ký, Thủ quỹ. Có bao nhiêu cách?

1. Áp dụng công thức:$A_{10}^4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$.
2. Kỹ thuật giải nhanh: Dò các vị trí, giảm 1 chọn mỗi lần; hoặc tính$10! / 6!$.

Lưu ý: Nếu có thêm điều kiện (ví dụ: không chọn bạn A làm trưởng), hãy trừ số trường hợp không thỏa mãn đi.

4. Các trường hợp đặc biệt

• -$k = n$:$A_n^n = n!$— dạng hoán vị toàn phần.
• -$k = 1$:$A_n^1 = n$— chọn từng phần tử một.
• -$k = 0$:$A_n^0 = 1$— chỉ có 1 cách (chọn rỗng).

Liên hệ với tổ hợp:$C_n^k = \frac{A_n^k}{k!}$(Nếu bỏ qua thứ tự).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• - Lẫn lộn giữa chỉnh hợp (có thứ tự) và tổ hợp (không thứ tự).
• - Nhầm lẫn khi$k > n$(trường hợp không thỏa mãn, chỉnh hợp không xác định).

5.2 Lỗi về tính toán

• - Sai sót khi tính giai thừa, tính nhầm số thứ tự.
• - Không kiểm tra xem đã dùng hết các trường hợp chưa.
• - Cách kiểm tra: Tính thử các trường hợp nhỏ, kiểm tra lại bằng phương pháp liệt kê.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập với hơn 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí ngay tại đây.
- Không cần đăng ký, làm bài trực tuyến miễn phí.
- Theo dõi tiến độ học tập của mình.
- Nâng cao kỹ năng và tự tin chinh phục mọi dạng bài

【Bắt đầu luyện tập với "Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt" ngay!】

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Chỉnh hợp là chọn và xếp các phần tử theo thứ tự từ một tập hợp các phần tử phân biệt.
- Công thức chỉnh hợp:$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
- Điều kiện áp dụng:$k \le n$, thứ tự quan trọng.
- Ghi nhớ phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp.
- Thường xuyên luyện tập nhiều bài tập để thành thạo hơn.

Checklist trước khi làm bài:
✔ Đã xác định đúng bài toán chỉnh hợp chưa?
✔ Đã kiểm tra điều kiện$n \ge k$chưa?
✔ Đã nhớ và áp dụng đúng công thức?
✔ Đã thử kiểm tra lại kết quả với các trường hợp đơn giản?

Hãy lập kế hoạch ôn tập: mỗi ngày luyện ít nhất 3 bài, học lý thuyết xen kẽ với bài tập thực hành để ghi nhớ lâu hơn.