1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt” là một kiến thức trọng tâm thuộc Chương VIII – Đại số tổ hợp, Toán lớp 10. Đây là nền tảng cho việc hiểu, tính toán các bài toán xác suất, tổ hợp cũng như giải quyết các vấn đề thực tế như xếp lịch, chọn đội hình, mã hóa dữ liệu… Hiểu vững khái niệm này giúp bạn vận dụng hiệu quả trong bài tập và các kỳ thi quan trọng.

Nếu bạn muốn luyện tập sâu hơn, hãy truy cập bộ 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí ngay sau khi đọc bài viết này nhé!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Chỉnh hợp chập$k$của$n$phần tử phân biệt là các cách sắp xếp$k$phần tử (lấy từ $n$phần tử) theo một thứ tự nhất định. Ở đây,$1 \leq k \leq n$.
• Hai chỉnh hợp được coi là khác nhau nếu chúng khác nhau về thứ tự chọn hoặc phần tử được chọn.
• Điều kiện: Các phần tử phải phân biệt nhau. Giá trị $k$phải là số tự nhiên thỏa mãn$1 \leq k \leq n$.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức tính số chỉnh hợp chập$k$của$n$phần tử phân biệt là:

• Cách nhớ: Hãy nhớ, chỉnh hợp là chọn và sắp xếp (quan tâm thứ tự); còn tổ hợp chỉ chọn (không quan tâm thứ tự).
• Điều kiện áp dụng: Chỉ sử dụng khi các phần tử phân biệt và không lấy lại phần tử đã chọn.
• Biến thể: Nếu lấy lại phần tử đã chọn, số chỉnh hợp sẽ là $n^k$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Có 5 học sinh$A, B, C, D, E$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 bạn này vào 3 vị trí khác nhau (vị trí có thứ tự)?

1. Xác định:$n = 5$,$k = 3$.
2. Áp dụng công thức:$A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 60$.
3. Vậy có 60 cách xếp.

Lưu ý: Thứ tự quan trọng – chọn ai vào chỗ nào đều ảnh hưởng đến kết quả.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Có 7 cuốn sách khác nhau. Chọn 4 cuốn xếp lên một giá sách theo một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

1. Xác định:$n = 7$,$k = 4$.
2. Áp dụng công thức:$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3!} = 840$.

Mẹo giải nhanh: Nhẩm từng bước chọn và xếp, nhưng dùng công thức sẽ là cách hiệu quả nhất.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu$k = 0$thì $A_n^0 = 1$(chỉ có 1 cách là không chọn gì!).
• Nếu$k = n$thì $A_n^n = n!$(hoán vị tất cả phần tử).
• Nếu các phần tử không phân biệt hoặc được lấy lại, áp dụng biến thể phù hợp.
• Mối liên hệ: Chỉnh hợp chập$k$là bước trung gian giữa tổ hợp ($C_n^k$) và hoán vị ($n!$).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp – nhớ, chỉnh hợp có sắp xếp, tổ hợp không!
• Lẫn lộn với hoán vị – hoán vị là chỉnh hợp khi$k=n$.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên điều kiện$1 \leq k \leq n$– chọn$k$lớn hơn$n$là không hợp lệ.
• Áp dụng sai công thức (ví dụ: bỏ qua thứ tự hoặc gán nhầm mẫu số).
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân từng bước nhỏ và so sánh với kết quả dùng công thức.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập ngay 40.504+ bài tập Tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử phân biệt miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để kiểm tra kiến thức về lý thuyết, áp dụng công thức và kỹ năng làm nhanh các bài toán dạng này.

Theo dõi tiến độ học tập, phát hiện lỗi sai thường gặp và nâng cao kỹ năng với hệ thống nhận xét tự động!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Chỉnh hợp chập$k$của$n$phần tử phân biệt là các cách chọn$k$phần tử và sắp xếp chúng theo thứ tự.
• Công thức chuẩn:$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
• Chỉ áp dụng khi$n$phần tử phân biệt và không lặp lại.
• Luôn kiểm tra ý nghĩa bài toán và đảm bảo chọn đúng loại công thức (chỉnh hợp, tổ hợp hay hoán vị).

1. Ôn lại lý thuyết: Định nghĩa, công thức, điều kiện áp dụng.
2. Thực hành nhiều bài tập để ghi nhớ và ứng dụng linh hoạt.
3. Tự kiểm tra tiến độ và khắc phục lỗi sai.