Tính xác suất biến cố hợp, giao, đối – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 10
Giới thiệu: Tầm quan trọng của xác suất biến cố hợp, giao, đối trong Toán lớp 10
Trong chương trình Toán lớp 10, xác suất là một chủ đề quan trọng giúp học sinh nhận thức được sự ngẫu nhiên và cách đo lường khả năng xảy ra của các sự kiện (biến cố). Việc hiểu rõ và vận dụng đúng các phép toán trên biến cố như hợp, giao, đối không chỉ giúp nâng cao khả năng tư duy logic mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các phần học nâng cao về xác suất và thống kê ở các lớp trên.
1. Định nghĩa các phép toán trên biến cố và xác suất liên quan
- Biến cố hợp ():Là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố hoặcxảy ra.
- Biến cố giao ():Là biến cố xảy ra khi cả và đều xảy ra đồng thời.
- Biến cố đối (hoặc):Là biến cố mà không xảy ra.
Kí hiệu: : Xác suất biến cố .
Công thức cơ bản:
nếuvà độc lập.
2. Giải thích chi tiết từng phép toán với ví dụ minh họa
a) Xác suất biến cố hợp
Cho biến cố – “lấy được viên bi đỏ” và biến cố – “lấy được viên bi xanh” khi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp chứa 3 viên đỏ và 2 viên xanh.
Số phần tử không gian mẫu:.
Số phần tử của:.
Số phần tử của:.
Hai biến cố không giao nhau nên:
Trong ví dụ này:
Nhận xét: Đó là tất cả các phần tử của đều thuộc hợp.
b) Xác suất biến cố giao
Nếu lấy một thẻ bài,– “lấy được lá bài đỏ”,– “lấy được lá bài số chẵn” trong 10 lá bài đánh số từ 1 đến 10, trong đó các lá đỏ là 2, 4, 6, 8, 10.
Số phần tử là 5 (các số 2, 4, 6, 8, 10).
Số phần tử cũng là 5 (cùng các số trên).
Số phần tử (vì ).
Nếuvà độc lập, dùng công thức nhân xác suất.
c) Xác suất biến cố đối
Gieo một xúc xắc 6 mặt.– “xuất hiện số chẵn”.
Có 3 số chẵn (2,4,6), thus.
Khi đó xác suất để không xảy ra là:
3. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng
- Nếu hai biến cố không giao nhau (tức), thì .
- Nếuvà độc lập,.
- Tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối luôn bằng 1:.
- Chú ý không nhầm lẫn giữa các trường hợp biến cố độc lập và không giao nhau.
4. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác
- Các phép toán trên biến cố giống như các phép toán tập hợp (hợp, giao, phần bù).
- Lý thuyết xác suất là nền tảng cho thống kê và các phần học Toán ứng dụng sau này, đặc biệt trong bài toán thực tế và phân tích dữ liệu.
5. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết
Bài tập 1: Một bộ bài 52 lá, tính xác suất để rút được một lá bài là lá bích hoặc lá át.
Giải:
Gọilà biến cố “lấy được lá bích” (13 lá);là biến cố “lấy được lá át” (4 lá: át cơ, át rô, át tép, át bích).
Giao củavà là “lấy được lá át bích” (1 lá).
Áp dụng công thức:
Vậy xác suất rút được lá bích hoặc át là (hoặc).
Bài tập 2: Gieo một đồng xu 2 lần. Tính xác suất xuất hiện ít nhất một lần mặt sấp.
Giải:
Không gian mẫu: (S, S), (S, N), (N, S), (N, N); (S: sấp, N: ngửa).
Biến cố : 'có ít nhất một sấp' = biến cố đối của 'không có sấp'.
Chỉ có một kết quả là (N, N) không có sấp.
Vậy.
Bài tập 3: Trong một nhóm có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Lấy ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất lấy được học sinh nữ.
Giải:(trực tiếp)
Xác suất lấy học sinh nam là .
6. Các lỗi thường gặp và cách tránh
- Lầm lẫn giữa phép hợp và phép giao – cần nhớ rõ: hợp là 'ít nhất một', giao là 'đồng thời'.
- Quên trừ phần giao khi tính xác suất hợp biến cố:.
- Nhầm lẫn giữa 'không giao nhau' và 'độc lập'. Không giao nhau nghĩa là không cùng xảy ra, độc lập nghĩa là xác suất xảy ra của mỗi biến cố không bị ảnh hưởng bởi biến cố kia.
- Nhầm lẫn giữa biến cố đối và biến cố bổ sung: thực chất là cùng một khái niệm – biến cố đối là biến cố mà không xảy ra.
7. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ
- Phép hợp:
- Phép giao:nếu độc lập
- Biến cố đối:
- Luôn xác định đúng quan hệ giữa các biến cố trước khi áp dụng công thức
- Tránh nhầm lẫn giữa 'không giao nhau' và 'độc lập'
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại