Blog

Ứng dụng thực tế của việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai với tham số nhập từ bàn phím trong cuộc sống và các ngành nghề

T
Tác giả
9 phút đọc
Chia sẻ:
10 phút đọc

1. Giới thiệu: Toán học quanh ta – Đồ thị hàm số bậc hai có ích gì?

Khi nhắc đến hàm số bậc hai – với dạng tổng quáty=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c– rất nhiều học sinh lớp 10 tự hỏi: Tại sao mình phải học vẽ đồ thị này? Có thể bạn từng nhìn thấy dạng parabol trên vở bài tập hay các phần mềm toán học như GeoGebra, nhưng liệu nó có liên quan gì đến đời sống? Thật bất ngờ: Đồ thị hàm số bậc hai xuất hiện khắp nơi quanh chúng ta – từ quỹ đạo quả bóng, thiết kế cầu vòm, đến cả việc lên kế hoạch quảng cáo trong kinh doanh! Việc nhập tham số a,b,ca, b, cgiúp mô phỏng trực tiếp từng tình huống trong thực tiễn.

2. Những ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống hàng ngày

Dưới đây là một số tình huống đời thường mà việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai với các tham số cụ thể giúp ta giải quyết hiệu quả:

  • a) Thể thao: Quỹ đạo của quả bóng
  • Mỗi khi cầu thủ sút bóng hoặc ném bóng rổ, quả bóng sẽ bay theo một đường cong hình parabol. Nếu biết tốc độ và góc ném, ta có thể xác định tham số a,b,ca, b, cđể dựng được quỹ đạo quả bóng. Ví dụ: Trong trận bóng đá, cầu thủ đá quả bóng ở tốc độv0=20 m/sv_0 = 20\ \mathrm{m/s}với góc4545^\circ, ta có thể mô phỏng quỹ đạo bằng hàm bậc hai để dự đoán điểm rơi của bóng.

  • b) Xây dựng: Thiết kế cầu vòm, mái vòm nhà hát
  • Các kiến trúc sư sử dụng dạng parabol (hàm số bậc hai) để thiết kế những chiếc cầu vòm nổi tiếng (như Cầu Vàng - Đà Nẵng) hay mái vòm nhà hát. Việc thay đổi các tham số a,b,ca, b, cquyết định độ rộng, độ cao cũng như độ vững chắc của công trình.

  • c) Quảng cáo, kinh doanh: Tối đa hóa lợi nhuận
  • Doanh nghiệp tìm cách tối ưu hóa lợi nhuận, ví dụ khi xác định mức giá để đạt lợi nhuận cao nhất. Biểu diễn lợi nhuận theo giá bán sẽ cho ra đồ thị parabol, với đỉnh là mức lợi nhuận tối đa. Điều chỉnh tham số bằng dữ liệu thực tế giúp công ty đưa ra quyết định chính xác.

    3. Ứng dụng đồ thị hàm số bậc hai trong các ngành nghề khác nhau

    Không chỉ ở trường học, đồ thị hàm số bậc hai còn là công cụ không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực:

  • 1. Cơ khí - Chế tạo máy: Xác định quỹ đạo chuyển động của các chi tiết máy (ví dụ trong súng bắn đinh, máy cắt,...).
  • 2. Vật lý học: Mô tả các hiện tượng chuyển động ném ngang, ném xiên, chuyển động rơi tự do.
  • 3. Kinh tế học: Mô hình hóa chi phí, lợi nhuận, doanh thu – tìm cực đại, cực tiểu cho các mục tiêu sản xuất.
  • 4. Kiến trúc - Nội thất: Thiết kế cầu thang cong, mái vòm, cửa sổ hình parabol.
  • 5. Công nghệ thông tin: Lập trình mô phỏng, xử lý hình ảnh, thiết kế game (đặc biệt trong hiệu ứng vật lý).
  • 4. Ví dụ thực tế với số liệu và tình huống cụ thể

    Hãy thử đi sâu vào một số ví dụ tiêu biểu – với số liệu cụ thể:

  • ❶ Quỹ đạo bóng rổ: Giả sử một vận động viên bóng rổ đứng ở độ cao2 m2\ \mathrm{m}muốn ném bóng vào rổ cao3.05 m3.05\ \mathrm{m}, cách6 m6\ \mathrm{m}. Quỹ đạo bóng được mô phỏng bởi hàmy=0.1x2+0.8x+2y = -0.1x^2 + 0.8x + 2. Bằng cách nhập các giá trị trên, học sinh trả lời liệu bóng có vào rổ hay không thông qua biểu diễn đồ thị.
  • ❷ Bài toán tối ưu hóa giá vé xe buýt: Một công ty vận tải thấy rằng, nếu tăng giá vé lênxxnghìn đồng, mỗi tháng sẽ mất đi100x100xkhách. Lợi nhuận mỗi thángL=100x2+2000x+8000L = -100x^2 + 2000x + 8000(triệu đồng). Vẽ đồ thị với các tham số, công ty xác định được mức giá tối ưu (đỉnh parabol).
  • ❸ Kiến trúc: Thiết kế cửa mái vòm: Muốn thiết kế cửa vòm cao3 m3\ \mathrm{m}, rộng4 m4\ \mathrm{m}, ta dùng hàmy=0.75x2+3y = -0.75x^2 + 3, có thể kiểm tra độ cong hợp lý cũng như vật liệu cần thiết bằng đồ thị.
  • ![Parabol mô phỏng quỹ đạo quả bóng](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Projectile_motion.png)

    5. Kết nối với các môn học khác

    Hàm số bậc hai là chiếc cầu nối giữa nhiều môn học:

  • • Vật lý: Mô tả chuyển động ném xiên, rơi tự do, bắn pháo,...
  • • Tin học: Ứng dụng Python hoặc Scratch để lập trình vẽ đồ thị, mô phỏng chuyển động.
  • • Công nghệ: Thiết kế kỹ thuật, dựng mô hình ảo.
  • • Địa lý: Mô tả dạng địa hình, tính toán đường cong của lòng hồ hay mỏ khoáng sản.
  • 6. Dự án nhỏ cho học sinh lớp 10

    Để tăng phần thực tiễn, các bạn học sinh lớp 10 có thể thực hiện các dự án nhỏ thú vị như:

  • • Viết chương trình nhỏ trên GeoGebra, Python để cho phép nhập tham số a,b,ca, b, cvà vẽ được đồ thị parabol ứng với các tình huống trong thực tế.
  • • Quay video thí nghiệm: Ném bóng và dùng phần mềm xác định đường đi, sau đó so sánh thực nghiệm với đồ thị.
  • • Tìm các ứng dụng XUNG QUANH bạn: Chụp ảnh các mái vòm, cửa sổ, cầu cong và gán đồ thị hàm số bậc hai cho chúng.
  • • Tạo bảng tính Excel nhập tham số a,b,ca, b, c để vẽ và chỉnh đồ thị nhanh, phục vụ cho các bài toán kinh tế hay kỹ thuật.
  • 7. Phỏng vấn chuyên gia – nghe từ người thật, việc thật!

    "Bạn sẽ ngạc nhiên khi biết, hầu hết các phần mềm kỹ thuật đều có chức năng giúp nhập tham số a,b,ca, b, c để mô phỏng chuyển động vật thể. Đồ thị parabol không chỉ có trên giấy mà còn là nền tảng lập trình và mô phỏng trong nhiều ngành, từ xây dựng đến làm phim hoạt hình."

    — Thầy Nguyễn Văn Lộc, giảng viên toán ứng dụng, ĐH Bách Khoa Hà Nội.

    8. Tài nguyên bổ sung cho học sinh yêu thích ứng dụng thực tế

  • • Sách "Toán học thực tiễn quanh ta" (NXB Giáo dục)
  • • Trang web học toán qua mô phỏng: geogebra.org
  • • Kênh YouTube Vật Lý Vui: Nhiều video giải thích chuyển động thực tế dưới dạng toán học (trong đó có parabol)
  • • Công cụ phần mềm miễn phí Desmos, GeoGebra để tự vẽ đồ thị hàm bậc hai.
  • ———

    9. Kết luận

    Việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai nhập tham số từ bàn phím không chỉ là một bài tập khô khan mà thực sự có sức sống, giá trị thực tiễn và ảnh hưởng sâu rộng đến đời sống, nghề nghiệp. Học sinh lớp 10, khi chủ động thực hành và kết nối kiến thức qua các dự án nhỏ, sẽ chạm được vào nhịp đập của toán học ứng dụng – nơi lý thuyết và thực tế hòa quyện, mở rộng cánh cửa tương lai!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".