Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 10
1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế lớp 10
Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế là một nội dung quan trọng trong chương trình toán học lớp 10. Đây là kỹ năng sử dụng lý thuyết về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính toán chi phí, xác định lợi nhuận, tính quãng đường di chuyển, dự đoán tăng trưởng,… Học sinh cần hiểu rõ khái niệm này để áp dụng linh hoạt kiến thức vào học tập cũng như trong cuộc sống. Việc thành thạo nội dung này giúp rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích vấn đề và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
- Giúp làm chủ kiến thức hàm số, ứng dụng vào cuộc sống, kinh doanh, khoa học, kỹ thuật.
- Tăng khả năng vận dụng kiến thức vào các dạng đề thi thực tiễn.
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập vận dụng hàm số vào bài toán thực tế để nắm vững kỹ năng.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1. Lý thuyết cơ bản về vận dụng hàm số vào bài toán thực tế
Định nghĩa: Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế là việc sử dụng tính chất, đồ thị, công thức liên quan đến hàm số để mô tả hoặc giải quyết các vấn đề xuất phát từ tình huống thực tế.- Các khái niệm quan trọng: Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số, miền xác định, đồng biến, nghịch biến, đồ thị hàm số.
- Định lý và tính chất chính: Tính liên tục, đơn điệu, công thức biểu diễn hàm số bậc nhất, bậc hai,...
- Điều kiện áp dụng: Xác định đúng miền giá trị của các đại lượng thực tế, đảm bảo hàm số hợp lý theo nội dung bài toán.
2.2. Công thức và quy tắc cần ghi nhớ
- Công thức tổng quát hàm số:(trong đó là biến độc lập,là biến phụ thuộc).
- Hàm số bậc nhất:; hàm số bậc hai:,.
- Cách xác định miền xác định, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất dựa vào bài toán thực tế.
- Ghi nhớ công thức: Lập bảng biến thiên, sử dụng đạo hàm (nếu áp dụng nâng cao); nhận diện ẩn thực tế chuyển đổi về biến số.
- Điều kiện sử dụng: Đảm bảo biến số nằm trong phạm vi thực tiễn, kiểm tra tính hợp lý của nghiệm bài toán.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1. Ví dụ cơ bản – Bài toán từng bước
Ví dụ: Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với giá (nghìn đồng/sản phẩm). Khi giá là 20 nghìn đồng, bán được 50 sản phẩm/ngày; cứ mỗi khi tăng giá thêm 1 nghìn đồng, số sản phẩm bán được giảm 2 sản phẩm/ngày. Lập hàm số biểu diễn doanh thutheo giá và tìm giá bán để doanh thu lớn nhất.
Giải:
- Đặtlà giá bán (nghìn đồng),là số sản phẩm bán được.
- Quan hệ:.
- Doanh thu:.
- Hàm doanh thu:
- Giá bán để lớn nhất: Với, giá trị lớn nhất đạt tại(nghìn đồng).
Lưu ý: Giá bán thực tế nên là số nguyên và kiểm tra lại số lượng sản phẩm bán được.
3.2. Ví dụ nâng cao – Bài toán mức độ khó hơn
Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích cố định(dm). Gọilà chiều dài (dm),là chiều rộng (dm), chiều cao là (dm). Ta cần tìm kích thước đáy hộp sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất.
- Thể tích:
- Diện tích toàn phần:
- Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất củatrên miền các giá trị hợp lý (ví dụ:).
- Áp dụng kỹ thuật đạo hàm hoặc sử dụng bất đẳng thức, kiểm tra các trường hợp đặc biệt để xác định kích thước tối ưu.
4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý
- Một số bài toán yêu cầu các giá trị nguyên, phải kiểm tra nghiệm nhận được có thoả mãn thực tế không.
- Biến đổi đơn vị sao cho đồng nhất khi tính toán các đại lượng như diện tích, thể tích, thời gian,…
- Các trường hợp có nhiều ràng buộc phụ như giới hạn số lượng, giá trị không âm,…
- Có thể cần vận dụng kiến thức về bất phương trình, nghiệm nguyên, kiểm tra miền giá trị của các ẩn.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1. Lỗi về khái niệm
- Hiểu sai bài toán thực tế, nhầm lẫn ý nghĩa biến số.
- Nhầm giữa bài toán hàm số với phương trình/hệ phương trình.
- Nhớ nhầm công thức, nhầm miền xác định của bài toán.
Cách tránh: Hiểu kỹ bài toán, đọc kỹ đề, xác định đúng ý nghĩa các đại lượng.
5.2. Lỗi về tính toán
- Tính nhầm các hệ số, nhầm dấu âm/dương.
- Không thay đúng giá trị biến vào hàm số.
- Bỏ qua đơn vị hoặc ràng buộc của bài toán thực tế.
Cách tránh: Làm chậm, kiểm tra lại các bước giải, đối chiếu với thực tế.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế miễn phí, không cần đăng ký tài khoản. Bắt đầu luyện tập tức thì và theo dõi tiến độ học tập cũng như cải thiện kỹ năng giải toán thực tế hiệu quả.
7. Tóm tắt và ghi nhớ kiến thức
- Hiểu khái niệm và ý nghĩa thực tiễn của hàm số.
- Nắm vững các công thức hàm số (bậc nhất, bậc hai,…), kỹ năng mô hình hóa bài toán thực tế.
- Biết xử lý các trường hợp đặc biệt, giới hạn nghiệm bài toán theo thực tế.
- Tránh các lỗi sai thường gặp bằng cách luyện đề và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập miễn phí để nâng cao kỹ năng.
Checklist ôn tập nhanh
- ☑ Hiểu rõ dạng bài toán và ý nghĩa các biến
- ☑ Thuộc công thức các loại hàm số thường dùng
- ☑ Xác định đúng miền giá trị thực tế
- ☑ Kiểm tra tính hợp lý, đơn vị bài toán
Lên kế hoạch ôn tập theo chủ đề, giải bài tập từ dễ đến khó để làm chủ kỹ năng vận dụng hàm số vào bài toán thực tế!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại