Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế - Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 10

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

“Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế” là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Khái niệm này giúp học sinh biết cách liên hệ các kiến thức về hàm số đã học (như: hàm bậc nhất, bậc hai) để giải quyết các vấn đề đặt ra từ thực tiễn: tính toán chi phí, lợi nhuận, quãng đường, vận tốc, diện tích,...

Nắm vững cách vận dụng hàm số vào bài toán thực tế giúp bạn:

Bạn cũng có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế để củng cố kỹ năng và tự tin giải mọi dạng bài!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Hàm số là quy tắc gán cho mỗi giá trị $x$thuộc tập xác định$D$đúng một giá trị$y = f(x)$.

- Các dạng hàm số thường dùng trong thực tế lớp 10: hàm số bậc nhất ($y = ax + b$), hàm số bậc hai ($y = ax^2 + bx + c$), hàm phân thức, hàm tuyến tính tỷ lệ, v.v.

- Điều kiện áp dụng: xác định đúng biến số, miền xác định, và ý nghĩa thực tiễn của bài toán.

2.2 Công thức và quy tắc

- Điều kiện sử dụng: Xác định miền xác định, ý nghĩa các giá trị nghiệm thực tế.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Một cửa hàng bán mỗi chiếc áo với giá $100.000$ đồng. Nếu giảm giá mỗi áo$x$ đồng thì trong ngày bán thêm được$5x$chiếc áo. Hỏi giảm bao nhiêu tiền mỗi áo để doanh thu lớn nhất?

Bước 1: Gọi$x$là số tiền giảm cho mỗi chiếc áo ($0 \leq x \leq 100.000$).

Bước 2: Số áo bán được là $n = n_0 + 5x$(giả sử ban đầu bán được$n_0$ áo, để đơn giản cho$n_0=0$).

Bước 3: Doanh thu$R(x) = (100.000 - x) \cdot 5x$

Bước 4: Tìm$x$để$R(x)$lớn nhất.$R(x) = (100.000 - x) \cdot 5x = 500.000x - 5x^2$

Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hàm số bậc hai này trên đoạn$[0, 100.000]$.

Đỉnh parabol tại$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{500.000}{2 \cdot (-5)} = 50.000$.

Vậy nên giảm mỗi áo$50.000$ đồng thì doanh thu đạt lớn nhất.

Lưu ý: Kiểm tra miền xác định để đảm bảo kết quả hợp lý.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là $100$m. Hỏi các kích thước của vườn để diện tích lớn nhất?

Gọi chiều dài là $x$(m), chiều rộng là $y$(m).

$2(x+y) = 100 \Rightarrow x + y = 50 \Rightarrow y = 50 - x$

Diện tích$S = x \cdot y = x(50 - x) = 50x - x^2$

Đỉnh parabol tại$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{50}{2 \cdot (-1)} = 25$

Vậy vườn sẽ có kích thước$25$m x$25$m khi diện tích lớn nhất (vườn là hình vuông).

Kỹ thuật giải nhanh: Đưa bài toán về hàm số bậc hai, tìm giá trị lớn nhất, xác định miền ý nghĩa.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Kết hợp với các kiến thức về phương trình, bất phương trình, đại số.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế miễn phí, luyện tập mọi lúc không cần đăng ký.

- Theo dõi tiến độ học tập, kiểm tra kết quả và cải thiện kỹ năng giải toán thực tế của bạn!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Checklist trước khi làm bài:

Hãy kiên trì luyện tập thường xuyên để nắm chắc "Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế" – chìa khóa thành công trong học toán và thực tiễn cuộc sống!