Blog

Vận Dụng vào Bài Toán Hình Học Lớp 10: Lý Thuyết, Ví Dụ và Luyện Tập Miễn Phí

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 10, “Vận dụng vào bài toán hình học” là kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học như định lý, công thức lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác,… để giải quyết các bài toán thực tế về hình học phẳng. Việc hiểu và thành thạo kỹ năng này sẽ giúp học sinh giải toán hiệu quả, có nền tảng vững chắc để tiếp tục học những kiến thức nâng cao. Đặc biệt, kỹ năng này còn có ứng dụng rộng rãi trong đời sống như: đo đạc khoảng cách, tính diện tích, góc, chiều cao công trình,… Bạn cũng có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập hình học tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: "Vận dụng vào bài toán hình học" là việc sử dụng lý thuyết đã học (góc, tam giác, định lý cos, định lý sin, hệ thức lượng,...) để giải quyết các bài toán tìm độ dài, góc, diện tích, chiều cao, v.v... trong hình học phẳng.
  • Các định lý, tính chất chính: Định lý sin, định lý cos, hệ thức lượng trong tam giác, tính chất đường tròn, đường cao, trung tuyến, phân giác,...
  • Điều kiện áp dụng: Hiểu rõ giả thiết bài toán, xác định dạng toán để chọn đúng định lý/công thức.

2.2 Công thức và quy tắc

  • Định lý sin: asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
  • Định lý cos:a2=b2+c22bccosAa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A(và các biến thể chobb,cc)
  • Hệ thức diện tích tam giác: S=12absinCS = \frac{1}{2}ab \sin C
  • Cách ghi nhớ công thức: Lập bảng, đặt công thức ở nơi dễ nhìn, luyện tập nhiều để tăng phản xạ.
  • Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng các định lý khi xác định đủ dữ kiện (ví dụ, định lý sin dùng khi biết hai góc và một cạnh, hoặc hai cạnh và góc đối diện một cạnh).
  • Biến thể công thức: Áp dụng hệ thức lượng cho từng trường hợp đặc biệt như tam giác vuông, tam giác đều…

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giácABCABC, biếtAB=7AB=7,AC=5AC=5, gócBAC=60BAC=60^\circ. Tính độ dài cạnhBCBC.

Lời giải từng bước:

  1. Xác định dạng bài: Sử dụng định lý cos vì biết 2 cạnh và góc xen giữa.
  2. Áp dụng định lý cos:

BC2=AB2+AC22ABACcosBACBC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos BAC

=72+522×7×5×cos60= 7^2 + 5^2 - 2 \times 7 \times 5 \times \cos 60^\circ

=49+2570×0.5=7435=39= 49 + 25 - 70 \times 0.5 = 74 - 35 = 39

BC=396.24BC = \sqrt{39} \approx 6.24

Lưu ý: Khi tính toán, chú ý dùng đúng đơn vị, kiểm tra lại kết quả tính toán.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giácABCABCbiếtAB=10AB=10,AC=8AC=8,BC=6BC=6. Tính gócAA.

Cách giải:

  1. Áp dụng định lý cos cho gócAA:

cosA=AB2+AC2BC22ABAC=102+82622×10×8=100+6436160=128160=0.8\cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{10^2 + 8^2 - 6^2}{2 \times 10 \times 8} = \frac{100 + 64 - 36}{160} = \frac{128}{160} = 0.8

A=arccos(0.8)36.87A = \\arccos(0.8) \approx 36.87^\circ

Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng máy tính cầm tay để lấy giá trị cos hoặc arccos nhanh chóng.

4. Các trường hợp đặc biệt

  • Khi tam giác vuông: Định lý sin/cos thu gọn, nên ưu tiên dùng pitago trước khi dùng hệ thức lượng.
  • Khi tam giác đều: Các cạnh bằng nhau, các góc đều6060^\circ.
  • Đường cao, trung tuyến, phân giác: Cần xác định đúng yếu tố nào được cho và liên hệ qua hệ thức lượng, tránh nhầm lẫn.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • Hiểu sai định nghĩa định lý, nhầm giữa các loại tam giác.
  • Nhầm lẫn giữa định lý sin, cos và hệ thức Pitago.
  • Phân biệt sai giữa góc đối và góc kề với cạnh.

5.2 Lỗi về tính toán

  • Ghi nhầm công thức, nhập sai số vào máy tính.
  • Quên chuyển đổi đơn vị độ và radian.
  • Không kiểm tra lại logic của kết quả (ví dụ độ dài cạnh phải dương, góc tam giác<180<180^\circ).

Phương pháp kiểm tra kết quả: Tính ngược lại hoặc thay kết quả vào công thức khác để so sánh, tự tính lại một lần nữa với phương án thay đổi cách giải.

6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập 42.226+ bài tập Vận dụng vào bài toán hình học miễn phí.
  • Không cần đăng ký, làm bài tập ngay lập tức, xem đáp án, giải thích chi tiết.
  • Theo dõi tiến độ, lưu kết quả và cải thiện kỹ năng thường xuyên.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Nắm chắc các công thức hệ thức lượng, định lý sin, cos và các dạng bài tiêu biểu.
  • Luyện tập nhiều dạng bài khác nhau để làm quen phương pháp giải.
  • Trước khi làm bài: Đọc kỹ đề, xác định rõ dữ kiện, chọn công thức phù hợp.
  • Ôn tập: Tự tổng hợp các dạng toán cơ bản, ví dụ giải mẫu, ghi chép những lưu ý kèm sai lầm thường gặp.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".