1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Vectơ bằng nhau, vectơ - không là những khái niệm đầu tiên và quan trọng khi học Chương V: VECTƠ trong chương trình Toán lớp 10. Hiểu rõ hai khái niệm này không chỉ giúp bạn dễ dàng tiếp cận các phần tiếp theo về tọa độ, phép toán vectơ mà còn ứng dụng nhiều trong hình học, vật lí và đặc biệt là luyện thi sau này.

Trong thực tế, vectơ giúp biểu diễn các đại lượng có hướng như vận tốc, lực, di chuyển,... Việc hiểu và phân biệt vectơ bằng nhau, vectơ - không giúp bạn giải quyết nhanh các bài toán về vị trí, chuyển động. Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ, ví dụ chi tiết và hướng dẫn luyện tập miễn phí với hơn 40.744+ bài tập để bạn làm chủ chủ đề này.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Dưới đây là những lý thuyết và công thức bạn cần ghi nhớ.

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa vectơ: Vectơ (ký hiệu:$\overrightarrow{AB}$) là một đoạn thẳng có hướng.$A$gọi là điểm đầu,$B$là điểm cuối. Vectơ có hai yếu tố quan trọng: độ dài (modul) và phương, chiều.

- Vectơ bằng nhau: Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, cùng phương và cùng chiều. Ký hiệu:$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.

- Vectơ - không ($\overrightarrow{0}$):Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ - không không có phương, chiều và có độ dài bằng$0$.

- Tính chất: Mỗi điểm$A$ đều xác định được một vectơ - không duy nhất. Hai vectơ bằng nhau đại diện cho cùng một phép tịnh tiến.

2.2 Công thức và quy tắc

- Điều kiện bằng nhau: Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{CD}$bằng nhau khi:

- Tổng quát: Hai vectơ bằng nhau tạo thành hình bình hành khi nối các điểm đầu, điểm cuối.

- Nhớ quy tắc: Nếu dịch chuyển một vectơ song song trên mặt phẳng mà không thay đổi độ dài và hướng, nó không thay đổi giá trị.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

- Bài toán: Cho$A(0;0)$,$B(3;4)$,$C(5;1)$,$D(8;5)$. Chứng minh$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.

Lời giải từng bước:

Bước 1: Tính tọa độ các vectơ.

$\overrightarrow{AB} = (3-0;4-0) = (3;4)$

$\overrightarrow{CD} = (8-5;5-1) = (3;4)$

Vậy$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Hai vectơ này bằng nhau.

Lưu ý: Nên luôn tính đầy đủ các thành phần vectơ để tránh nhầm lẫn.

3.2 Ví dụ nâng cao

- Bài toán: Cho tứ giác$ABCD$với$AB = CD$và $AB // CD$,$AB$cùng chiều với$CD$. Chứng minh$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.

Bước 1: Dựa vào định nghĩa, kiểm tra 3 điều kiện: cùng độ dài, cùng phương, cùng chiều.

Bước 2: Kết luận$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$theo định nghĩa vectơ bằng nhau.

Kỹ thuật giải nhanh: Nếu hai đoạn thẳng song song, bằng nhau, cùng chiều thì vectơ tương ứng luôn bằng nhau.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Vectơ - không không có phương, chiều nhưng lại là đại diện của phép tịnh tiến đồng nhất.

- Hai vectơ khác vị trí nhưng có cùng độ dài, cùng hướng vẫn bằng nhau.

- Không tồn tại vectơ khác vectơ - không mà có độ dài bằng$0$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm$\overrightarrow{AB}$với$\overrightarrow{BA}$: Hai vectơ này ngược chiều, không bằng nhau.

- Nhầm vectơ - không với vectơ thông thường: Vectơ - không không có phương, chiều!

- Phân biệt: Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau nhưng ngược chiều thì không tạo thành hai vectơ bằng nhau.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sử dụng sai công thức xác định tọa độ vectơ: $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$

- Quên kiểm tra đồng thời phương, chiều, độ dài là vectơ đã bằng nhau.

- Phương pháp kiểm tra: Luôn tính đầy đủ và kiểm tra ba tính chất vectơ bằng nhau.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập ngay 40.744+ bài tập Vectơ bằng nhau, vectơ - không miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra cập nhật tiến bộ của bản thân!

- Luyện tập giúp nắm vững khái niệm, áp dụng chuẩn trong mọi bài toán hình học, đại số.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Các điểm cần nhớ về Vectơ bằng nhau, vectơ - không:

- Checklist trước khi làm bài:

- Kế hoạch ôn tập: Học lý thuyết – Làm ví dụ mẫu – Luyện tập online – Đánh giá, sửa sai.