Blog

Lớp 10

Vector lớp 10: Khái niệm, tính chất, công thức và bài tập luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về Vector và tầm quan trọng

Vector là một trong những khái niệm nền tảng và thiết yếu của chương trình toán học lớp 10, đặc biệt trong phân môn hình học và đại số hiện đại. Việc hiểu rõ về vector sẽ giúp em không chỉ giải quyết tốt các bài toán trên lớp mà còn ứng dụng hiệu quả vào thực tiễn.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này?

  • Vector xuất hiện trong hầu hết các bài toán hình học phẳng, hình học không gian, vật lí, kỹ thuật,...
  • Giúp rèn luyện tư duy phân tích, logic và năng lực giải quyết vấn đề.
  • Hỗ trợ cho các môn học khác như vật lí, tin học, kỹ thuật.

    • - Ứng dụng thực tế của vector rất phong phú: chuyển động, biểu diễn lực, đồ hoạ máy tính, robot, kiến trúc và rất nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

    - Luyện tập ngay với 42.226+ bài tập Vector miễn phí!

    2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

    2.1 Lý thuyết cơ bản

    - Định nghĩa: Vector là một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi hai điểm. Ký hiệu:AB⃗\vec{AB}(từ điểmAA đếnBB).

  • Độ dài của vector là độ dài đoạn thẳngABAB, ký hiệu∣AB⃗∣|\vec{AB}|hoặc∣∣AB⃗∣∣||\vec{AB}||.
  • Hướng của vector từ AA đếnBB.
  • Hai vector bằng nhau khi chúng cùng phương, cùng độ dài và cùng hướng.
  • Vector không (vector 0):AA⃗\vec{AA}; mọi vector có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
  • Vectơ đối:AB⃗\vec{AB}và BA⃗\vec{BA}là hai vectơ đối nhau (AB⃗=−BA⃗\vec{AB} = - \vec{BA}).

    • - Tính chất:

  • AB⃗=CD⃗\vec{AB} = \vec{CD}khiABCDABCDlà hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
  • Tổng, hiệu, tích số với vector – xem phần công thức.

    • - Điều kiện và giới hạn:

  • Điểm đặt và hướng phải xác định rõ ràng.
  • Các phép toán chỉ thực hiện trên các vector cùng không gian.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

    - Các công thức vector quen thuộc:

  • Tổng hai vector:a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b}(quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc hình tam giác).
  • Hiệu hai vector:a⃗−b⃗=a⃗+(−b⃗)\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})
  • Tích số:ka⃗k \vec{a}(nếuk>0k > 0thì cùng hướng,k<0k < 0thì ngược hướng,∣k∣|k|lần độ dài gốc).
  • Cộng các vector liên tiếp:AB⃗+BC⃗=AC⃗\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}
  • Toạ độ vector: NếuA(x1,y1),B(x2,y2)A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)thì AB⃗=(x2−x1;y2−y1)\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)
  • Độ dài vector: ∣AB⃗∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}

    • - Cách ghi nhớ:

  • Học theo ví dụ trực quan, vẽ hình minh hoạ, liên hệ thực tế.
  • Tự đặt các bài toán ví dụ, kiểm tra lại kết quả.

    • - Điều kiện sử dụng:

  • Chỉ áp dụng phép cộng, trừ, nhân số với vector cùng hệ trục/toạ độ.
  • Chú ý hướng vector khi làm các phép toán.

    • 3. Ví dụ minh hoạ chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Ví dụ 1: ChoA(1,2)A(1,2)và B(4,6)B(4,6). Tìm toạ độ vectorAB⃗\vec{AB}và tính độ dài nó.

  • Tọa độ AB⃗=(4−1;6−2)=(3;4)\vec{AB} = (4-1;6-2) = (3;4)
  • Độ dài ∣AB⃗∣=32+42=9+16=5|\vec{AB}| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = 5
  • Lưu ý: Cần lấy đúng thứ tự B−AB-Atrong tính toạ độ vector.

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Ví dụ 2: ChoA(1,1)A(1,1),B(4,5)B(4,5),C(7,2)C(7,2). Kiểm tra xem 3 điểm này có thẳng hàng không bằng phương pháp vector.

  • TínhAB⃗=(3;4)\vec{AB} = (3;4),AC⃗=(6;1)\vec{AC} = (6;1)
  • Hai vector không cùng phương vì 36≠41\frac{3}{6} \ne \frac{4}{1}->A,B,CA,B,Ckhông thẳng hàng.
  • Kỹ thuật: So sánh tỷ số các thành phần toạ độ để kiểm tra cùng phương.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt

  • Vector không:AA⃗\vec{AA}, không có hướng xác định, độ dài = 0.
  • Hai vector đối nhau:AB⃗\vec{AB}và BA⃗\vec{BA}.
  • Liên hệ với định nghĩa đường trung bình, trọng tâm qua vector.
  • Vector song song, cùng phương, ngược hướng.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Quên xác định điểm đầu, điểm cuối của vector.
  • Nhầm lẫn giữa vector và độ dài vector.
  • Nhầm vector bằng nhau với vector cùng phương (vector bằng nhau phải cùng hướng và độ dài).
  • Cách tránh: Khi ghi chú hãy chỉ ra rõ điểm đầu, điểm cuối. So sánh cả hướng và độ dài.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Đảo ngược thứ tự toạ độ khi tính vector.
  • Sai đơn vị tính toán, quên khai căn khi tính độ dài.
  • Không kiểm tra kết quả trung gian.
  • Cách kiểm tra: Đối chiếu kết quả với ví dụ mẫu, thử lại bằng cách đảo thứ tự tính toán.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Hãy truy cập bộ 42.226+ bài tập Vector miễn phí của chúng tôi để ôn luyện, kiểm tra kỹ năng và theo dõi tiến bộ học tập! Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Vector là đoạn thẳng có hướng, có độ dài và hướng xác định.
  • Các công thức: tổng, hiệu, tích số, độ dài, toạ độ vector – cần thuộc lòng.
  • Áp dụng linh hoạt các phép toán vector để chứng minh hình học hoặc giải phương trình.
  • Luyện tập thường xuyên, kiểm tra lỗi để hoàn thiện kĩ năng.
  • Checklist: Đọc kỹ đề, xác định đúng điểm đầu–điểm cuối, kiểm tra lại hướng và kết quả.
  • Ôn tập: Xem lại các ví dụ mẫu, luyện các bài cơ bản đến nâng cao.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".