1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Xác định tọa độ vector trong toán lớp 10

“Xác định tọa độ vector” là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 10, nằm trong Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Khái niệm này giúp học sinh chuyển từ hình học thuần túy sang đại số hóa các cách giải, tạo nền tảng vững chắc cho những chương trình toán học cao hơn như giải hệ phương trình, phương trình đường thẳng, hoặc các ứng dụng thực tế của hình học giải tích.

Hiểu rõ cách xác định tọa độ của vector giúp học sinh:
- Đơn giản hóa các bài toán hình học phức tạp
- Tính toán nhanh khoảng cách, trung điểm, hay các yếu tố hình học khác
- Ứng dụng kiến thức vào thực tiễn: định vị GPS, mô phỏng di chuyển, phác họa bản đồ, thiết kế game, robot...

Đặc biệt, học sinh có thể luyện tập miễn phí với 39.025+ bài tập Xác định tọa độ vector miễn phí.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa vector: Trong mặt phẳng$Oxy$, mộtvectorđược ký hiệu là $\vec{AB}$ đi từ điểm$A(x_A, y_A)$ đến điểm$B(x_B, y_B)$.Tọa độ của vector đó là:

$\vec{AB} = (x_B - x_A;\y_B - y_A)$

• Khi biết tọa độ điểm đầu$A$và điểm cuối$B$, ta luôn xác định được tọa độ của vector$\vec{AB}$.
• Nếu biết tọa độ vector và một điểm, có thể xác định được điểm còn lại.

- Các tính chất quan trọng:
+ Hai vector bằng nhau$\vec{AB} = \vec{CD}$khi và chỉ khi:$x_B - x_A = x_D - x_C$và $y_B - y_A = y_D - y_C$.
+ Phép cộng, trừ vector, nhân vector với số cũng được thực hiện trên các tọa độ tương ứng.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức xác định tọa độ vector:$\vec{AB} = (x_B - x_A;<br />y_B - y_A)$

• Cộng vector:$\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2;\y_1 + y_2)$
• Trừ vector:$\vec{u} - \vec{v} = (x_1 - x_2;\y_1 - y_2)$
• Nhân vector với số $k$:$k\vec{u} = (k x_1;\k y_1)$

- Cách ghi nhớ: Luôn trừ hoành và tung độ điểm kết bằng điểm đầu. Đọc thứ tự: điểm cuối trừ điểm đầu.
- Điều kiện áp dụng: Áp dụng với mọi điểm$A, B$trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Nếu ở ba chiều, công thức mở rộng thêm thành phần$z$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho$A(2, 3)$,$B(5, 8)$. Xác định tọa độ vector$\vec{AB}$.

Lời giải từng bước:

- Ta có:$x_A = 2,\y_A = 3$và $x_B = 5,\y_B = 8$.
- Tọa độ $\vec{AB}$là:
$\vec{AB} = (x_B - x_A;\y_B - y_A) = (5 - 2;\ 8 - 3) = (3;\ 5)$

Lưu ý quan trọng: Phải lấy điểm cuối trừ điểm đầu, không được làm ngược lại.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho$A(1,2)$,$B(4,5)$và $C(-2,7)$. Tìm tọa độ vector$\vec{u} = 2\vec{AB} - \vec{AC}$

Lời giải:

1.$\vec{AB} = (4-1;\ 5-2) = (3;\ 3)$
2.$\vec{AC} = (-2-1;\ 7-2) = (-3;\ 5)$
3.$2\vec{AB} = (6;\ 6)$

$\vec{u} = (6; 6) - (-3; 5) = (6 + 3; 6 - 5) = (9; 1)$

Kỹ thuật giải nhanh: Tính từng vector rồi thực hiện phép cộng/trừ tương ứng các thành phần hoành và tung độ.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Trường hợp điểm đầu và cuối trùng nhau:$A \equiv B \Rightarrow \vec{AB} = (0;0)$

- Nếu hai vector cùng phương thì tọa độ các vector phải tỉ lệ với nhau.

- Vector đối:$\vec{AB} = -(\vec{BA})$vì $(x_B - x_A;\y_B - y_A) = -(x_A - x_B;\y_A - y_B)$

- Vector gốc: Tọa độ $(0;0)$luôn là vector không.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Nhầm giữa tọa độ điểm và tọa độ vector.
• Đảo ngược vị trí điểm đầu và điểm cuối khi tính vector.
• Ghi nhớ:
• Vector chỉ có hướng và độ dài, không mang vị trí. Tọa độ vector là hiệu tọa độ điểm cuối – điểm đầu.

5.2 Lỗi về tính toán

• Lấy nhầm$x_A - x_B$thay vì $x_B - x_A$.
• Cộng/trừ sai hoành hoặc tung độ khi phép tính phức tạp.
• Kiểm tra kết quả: Sau khi tính, hãy thử cộng vector vừa tính với điểm đầu xem có ra điểm cuối không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 39.025+ bài tập Xác định tọa độ vector miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay! Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Tọa độ vector$\vec{AB}$:$(x_B - x_A; y_B - y_A)$
• Vector bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.
• Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân với số.
• Luôn kiểm tra lại kết quả phép tính vector.

Checklist trước khi làm bài:
- Đã xác định đúng điểm đầu, điểm cuối chưa?
- Có nhớ đúng công thức hiệu không?
- Đã thực hiện đúng các thao tác cộng/trừ?
- Kết quả có hợp lý chưa?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Thực hành nhiều dạng bài trên hệ thống, ghi nhớ công thức bằng sơ đồ tư duy, làm lại các bài sai cho đến khi nhuần nhuyễn.