Blog

Lớp 10

Xác định tọa độ vector – Kiến thức nền tảng Toán 10 và các ví dụ minh họa dễ hiểu

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Xác định tọa độ vector là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 10. Đây là nội dung cốt lõi giúp học sinh làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và là nền tảng cho việc học các chuyên đề hình học, đại số cũng như các bài toán ứng dụng thực tiễn. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp bạn dễ dàng biểu diễn, xác định vị trí, hướng và độ lớn của các vector, giải quyết các bài toán về hình học, vật lý, kỹ thuật.

Trong thực tiễn, xác định tọa độ vector giúp chúng ta mô tả chuyển động, tính toán độ dài, khoảng cách giữa các vật thể, thiết kế bản đồ, lập trình đồ họa máy tính, v.v. Bạn có thể luyện tập xác định tọa độ vector miễn phí qua hơn 42.226+ bài tập thực hành ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếuA(xA,yA)A(x_A, y_A)và B(xB,yB)B(x_B, y_B)là hai điểm thì vectorAB⃗\vec{AB} được xác định bởi:

AB⃗=(xB−xA;\yB−yA)\vec{AB} = (x_B - x_A;\y_B - y_A)

Ý nghĩa: Tọa độ của vectorAB⃗\vec{AB}cho biết sự thay đổi (khoảng cách và hướng) từ điểmAA đến điểmBBtrên mặt phẳng.

  • NếuM(xM,yM)M(x_M, y_M), thì vectorOM⃗=(xM;yM)\vec{OM} = (x_M; y_M).
  • Tính chất:AB⃗=−BA⃗\vec{AB} = -\vec{BA}; với mọi điểmA,BA, Bthì AA⃗=(0;0)\vec{AA} = (0; 0)– vector-không.

    • Điều kiện áp dụng: Hai điểm cần biết rõ tọa độ. Khái niệm này áp dụng cho hệ trục tọa độ vuông góc.

    2.2 Công thức và quy tắc

  • - Tọa độ vectorAB⃗\vec{AB}:AB⃗=(xB−xA;yB−yA)\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)
  • - Tọa độ vector gốc tới điểmMM:OM⃗=(xM;yM)\vec{OM} = (x_M; y_M)
  • - Phép cộng vector: Nếua⃗=(x1;y1)\vec{a} = (x_1; y_1),b⃗=(x2;y2)\vec{b} = (x_2; y_2)thì a⃗+b⃗=(x1+x2;y1+y2)\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)
  • - Tích số với vector:ka⃗=(kx1;ky1)k\vec{a} = (k x_1; k y_1)

    • Cách ghi nhớ: Nhớ công thức xác định vector bằng trừ tọa độ điểm sau cho điểm đầu. Chỉ sử dụng khi biết tọa độ hai điểm.

    3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    ChoA(2;3)A(2; 3)và B(5;−1)B(5; -1). Xác định tọa độ vectorAB⃗\vec{AB}.

    - Bước 1: Xác định tọa độ hai điểm:A(2;3)A(2; 3),B(5;−1)B(5; -1).

    - Bước 2: Áp dụng công thứcAB⃗=(xB−xA;yB−yA)\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A).

    - Thay số:xB−xA=5−2=3;\yB−yA=−1−3=−4x_B - x_A = 5 - 2 = 3;\y_B - y_A = -1 - 3 = -4.

    - VậyAB⃗=(3;−4)\vec{AB} = (3; -4).

    Lưu ý: Luôn lấy tọa độ điểm sau (B) trừ điểm đầu (A).

    3.2 Ví dụ nâng cao

    ChoC(−1;4)C(-1; 4),D(3;−2)D(3; -2),E(5;6)E(5; 6). Tìm tọa độ vectoru⃗=CD⃗+2DE⃗\vec{u} = \vec{CD} + 2\vec{DE}.

    -CD⃗=(xD−xC;yD−yC)=(3−(−1);−2−4)=(4;−6)\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (3 - (-1); -2 - 4) = (4; -6).

    -DE⃗=(xE−xD;yE−yD)=(5−3;6−(−2))=(2;8)\vec{DE} = (x_E - x_D; y_E - y_D) = (5 - 3; 6 - (-2)) = (2; 8).

    -2DE⃗=(4;16)2\vec{DE} = (4; 16).

    -u⃗=(4;−6)+(4;16)=(8;10)\vec{u} = (4; -6) + (4; 16) = (8; 10).

    Áp dụng linh hoạt các phép toán với vector tọa độ giúp giải bài nâng cao nhanh và chính xác.

    4. Các trường hợp đặc biệt

  • Nếu hai điểm trùng nhau:AA⃗=(0;0)\vec{AA} = (0;0)(vector-không).
  • NếuAAthuộc trụcOxOxhoặcOyOy, lưu ý khi tính toán một tọa độ là 0.
  • Liên hệ: Phép cộng, trừ vector tương ứng với phép cộng, trừ các thành phần tọa độ.
  • Có thể mở rộng cho không gian 3 chiều: AB⃗=(xB−xA;<!−−LATEXPROCESSED1755545347906−−>yB−yA;zB−zA)\vec{AB} = (x_B-x_A;<!--LATEX_PROCESSED_1755545347906-->y_B-y_A; z_B-z_A) .

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn lấy điểm đầu trừ điểm sau: Sai! Luôn lấy điểm sau trừ điểm đầu.
  • Nhầm vector vị trí điểm với độ dài đoạn thẳng.

    • 5.2 Lỗi về tính toán

  • Cộng/trừ sai dấu khi trừ tọa độ.
  • Gõ nhầm số liệu khi thay vào công thức.
  • Phương pháp kiểm tra kết quả: Thay giá trị vừa tìm ngược lại vào công thức để đối chiếu.

    • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập Xác định tọa độ vector miễn phí để thực hành ngay, không cần đăng ký tài khoản! Các bài tập được chia theo cấp độ dễ đến khó, tiện theo dõi tiến trình và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

    7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • - Công thức cần nhớ:AB⃗=(xB−xA;yB−yA)\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A).
  • - Nhớ luôn lấy tọa độ điểm sau trừ điểm đầu.
  • - Ôn tập các phép cộng, trừ, nhân vector với số.
  • - Lưu ý các trường hợp đặc biệt (trùng điểm, tọa độ là số 0,...).

    • Checklist ôn tập:

  • -- Ghi nhớ công thức xác định tọa độ vector
  • -- Làm nhuần nhuyễn bài tập cơ bản đến nâng cao
  • -- Soát lại kết quả sau khi làm bài

    • Hãy lên kế hoạch luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức Xác định tọa độ vector, mở rộng khả năng giải quyết bài toán hình học lớp 10 và nhiều ứng dụng thực tiễn khác!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".