Bài 29. Công thức cộng xác suất - Lý thuyết, ví dụ, luyện tập miễn phí Toán 11

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 29. Công thức cộng xác suất thuộc chương VIII – Các quy tắc tính xác suất trong chương trình Toán 11. Đây là kiến thức nền tảng giúp em hiểu cách tính xác suất của các sự kiện kết hợp (hợp) nhau. Hiểu rõ công thức này giúp giải nhanh nhiều bài toán xác suất trong học tập, kỳ thi, và ứng dụng trong đời sống (ví dụ: xác suất trúng thưởng, xác suất xảy ra tai nạn). Tham khảo và luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Bài 29 miễn phí sẽ giúp em nắm vững lý thuyết và thành thạo kỹ năng làm bài.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Xác suất của hợp hai sự kiện không đồng thời xảy ra được tính bằng tổng xác suất từng sự kiện. Với hai sự kiện bất kỳ $A$ , $B$ , công thức tổng quát là:

• Định lý công thức cộng xác suất:

Nếu $A$ và $B$ là hai sự kiện bất kỳ trong không gian mẫu $Ω$ , thì:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

• Nếu $A$ và $B$ xung khắc (không cùng xảy ra): $A \cap B = \emptyset$ thì:

P(A \cup B) = P(A) + P(B)

• Các tính chất quan trọng: Nguyên tắc cộng xác suất có thể mở rộng cho nhiều sự kiện. Tuy nhiên với 3 sự kiện trở lên, cần lưu ý thêm các giao của ba sự kiện (nguyên lý bao hàm loại trừ).

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức cơ bản cần thuộc lòng:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

• Ghi nhớ: Nếu sự kiện xung khắc ( $A \cap B = \emptyset$ ) thì chỉ cần cộng xác suất từng sự kiện.

• Công thức tổng quát cho 3 sự kiện $A, B, C$ :

P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(B \cap C) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)

• Điều kiện sử dụng:

Áp dụng cho các sự kiện bất kỳ, không nhất thiết độc lập.Phải xác định rõ giao/giao nhau các sự kiện.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hộp có 5 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được bi đỏ hoặc bi xanh.

• Gọi $A$ : 'Lấy được bi đỏ' $\Rightarrow P(A) = \frac{5}{8}$ .Gọi $B$ : 'Lấy được bi xanh' $\Rightarrow P(B) = \frac{3}{8}$ .• Do không có bi nào vừa đỏ vừa xanh nên $A$ và $B$ xung khắc: $P(A \cap B) = 0$ .

• Vậy:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1 $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} = 1$$

• Lưu ý: Nếu có xuất hiện bi màu khác, nhớ chỉ tính những màu liên quan đến sự kiện.

3.2 Ví dụ nâng cao

Trong lớp 11A có 20 bạn học giỏi Toán, 15 bạn học giỏi Văn, 5 bạn học giỏi cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Hỏi xác suất chọn được bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn?

• Gọi $A$ : 'Bạn giỏi Toán' $\Rightarrow P(A) = \frac{20}{n}$ .Gọi $B$ : 'Bạn giỏi Văn' $\Rightarrow P(B) = \frac{15}{n}$ .Số bạn học cả hai môn là $5 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{5}{n}$ .Tổng số học sinh: $n = |A \cup B \cup (\text{không giỏi Toán và Văn})|$ , thường $n = 20 + 15 - 5 = 30$ (áp dụng công thức hợp hai tập hợp).

Hình minh họa: Sơ đồ Venn thể hiện 20 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, trong đó 5 học sinh giỏi cả hai môn, cùng công thức tính xác suất P(giỏi Toán ∪ giỏi Văn) = (20 + 15 - 5)/30 = 1 — Sơ đồ Venn thể hiện 20 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, trong đó 5 học sinh giỏi cả hai môn, cùng công thức tính xác suất P(giỏi Toán ∪ giỏi Văn) = (20 + 15 - 5)/30 = 1

Vậy xác suất cần tìm là:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{20}{30} + \frac{15}{30} - \frac{5}{30} = \frac{30}{30} = 1 $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{20}{30} + \frac{15}{30} - \frac{5}{30} = \frac{30}{30} = 1$$

• Kỹ thuật giải nhanh: vận dụng công thức cộng xác suất và đếm học sinh theo hợp lý.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu $A$ và $B$ xung khắc: $P(A \cap B) = 0$ . Công thức chỉ còn $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

• Nếu sử kiện có liên quan với nhau, phải xác định rõ xác suất giao nhau để tránh tính trùng.

• Liên kết với khái niệm giao, hợp, tập hợp con trong xác suất và tập hợp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai các sự kiện xung khắc, độc lập: phải phân biệt 'không giao nhau' với 'không liên quan'.• Nhẫm lẫn với công thức xác suất độc lập.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên trừ phần giao

P(A \cap B)

dẫn đến tổng xác suất vượt quá 1.• Tính sai xác suất từng sự kiện.• Phương pháp kiểm tra: Xác suất bao giờ cũng

\leq 1

. Nếu

P(A \cup B) > 1

thì chắc chắn sai.

6. Luyện tập miễn phí ngay

• Truy cập 42.226+ bài tập Bài 29. Công thức cộng xác suất miễn phí – Không cần đăng ký, bắt đầu ngay và luyện thành thạo lý thuyết và thực hành.• Theo dõi tiến độ, cải thiện kết quả học tập, chinh phục mọi bài tập xác suất khó!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Công thức cơ bản luôn cần nhớ:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

• Kiểm tra sự kiện xung khắc để dùng công thức rút gọn.• Luôn trừ phần giao để tránh đếm lặp.• Vận dụng với nhiều sự kiện, mở rộng công thức tổng quát.

Kế hoạch ôn tập hiệu quả: Làm bài tập đa dạng, kiểm tra đáp án, kết hợp ôn lý thuyết với luyện tập thực tế tại trang luyện tập miễn phí.

Blog

Bài 29. Công thức cộng xác suất – Giải thích dễ hiểu cho lớp 11

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Blog

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

2.2 Công thức và quy tắc

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

3.2 Ví dụ nâng cao

4. Các trường hợp đặc biệt

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Danh mục:

Thẻ:

Tác giả

Liên hệ

Pháp lý

Theo dõi chúng tôi tại

Nhận thông tin mới nhất về chúng tôi