Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: Lý thuyết, ví dụ và luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập (lớp 11)

Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập là một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán 11 thuộc chủ đề xác suất thống kê. Đây là điều kiện tối cần thiết để hiểu được các quy tắc xác suất tổng quát, đặc biệt khi làm việc với những bài toán về xác suất xảy ra đồng thời nhiều biến cố. Áp dụng công thức nhân xác suất không chỉ giúp giải nhanh, chính xác các bài toán trắc nghiệm mà còn xuất hiện trong đời sống như xác suất cùng trúng thưởng, xác suất hai thiết bị cùng hoạt động tốt, v.v.

Nếu bạn luyện tập thường xuyên, chắc chắn sẽ thành thạo dạng toán này. Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập miễn phí, không cần đăng ký!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa biến cố độc lập:Hai biến cố $A$và $B$gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

- Tính chất:Nếu$A$và $B$ độc lập thì:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

- Điều kiện áp dụng:Chỉ dùng công thức này nếu chắc chắn$A$và $B$ độc lập. Nếu không, phải dùng các quy tắc tính xác suất khác.

2.2. Công thức và quy tắc

- Công thức cần nhớ:$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

- Cách ghi nhớ: Chỉ khi độc lập mới được NHÂN xác suất hai biến cố với nhau.

- Cách dùng công thức: Đọc kỹ đề để xác định tính độc lập.

- Biến thể: Có thể áp dụng với nhiều hơn 2 biến cố độc lập:

$P(A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n) = P(A_1) \times P(A_2) \times \ldots \times P(A_n)$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1. Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Một đồng xu và một con xúc xắc được tung đồng thời. Tính xác suất để đồng xu ra mặt sấp và xúc xắc ra số chẵn.

Giải:

- Xác suất đồng xu ra sấp:$P(A) = \frac{1}{2}$

- Xác suất xúc xắc ra số chẵn ($2, 4, 6$):$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

- Hai biến cố này độc lập (kết quả đồng xu không ảnh hưởng đến xúc xắc), nên:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Lưu ý: Xác định rõ tính độc lập, ghi nhớ thứ tự các bước.

3.2. Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Trong 3 máy tự động hoạt động độc lập, xác suất mỗi máy làm việc tốt là $0{,}9$. Tính xác suất cả 3 máy đều làm việc tốt.

Giải:

- Mỗi máy:$P=$xác suất máy làm việc tốt$= 0{,}9$

- Các máy độc lập nên xác suất cả 3 máy cùng tốt:

$P = 0{,}9 \times 0{,}9 \times 0{,}9 = 0{,}729$

Mẹo giải nhanh: Viết công thức tổng quát rồi thay số, không tính nhẩm riêng từng bước.

4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1. Lỗi về khái niệm

5.2. Lỗi về tính toán

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập miễn phí, không cần đăng ký. Học sinh có thể bắt đầu luyện tập ngay, xem hướng dẫn từng bước và theo dõi tiến độ cá nhân để cải thiện kỹ năng!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:

- Học lý thuyết kết hợp ví dụ cụ thể.
- Làm bài tập online, tự kiểm tra tiến độ.
- Ôn lại các lỗi thường gặp.

Chúc bạn thành công khi học Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập miễn phí và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi!