Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm – Lý thuyết, công thức và hướng dẫn luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm là bài học trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11, nằm trong chương Đạo hàm. Hiểu vững các quy tắc tính đạo hàm không chỉ giúp giải quyết bài tập đạo hàm mà còn hỗ trợ việc khảo sát hàm số, vận dụng trong các bài toán thực tế về vận tốc, chuyển động, biến thiên... Việc nắm rõ và luyện tập thành thạo các quy tắc này giúp học sinh tự tin làm bài kiểm tra, ôn tập cho các kỳ thi lớn. Bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

### 2.1 Lý thuyết cơ bản

- Đạo hàm của một hàm số tại một điểm thể hiện tốc độ biến thiên của hàm tại điểm đó.
- Nếu hàm số $y = f(x)$có đạo hàm tại$x_0$, khi đó đạo hàm được tính theo định nghĩa:

- Đạo hàm có các tính chất quan trọng: tính tuyến tính, quy tắc nhân, quy tắc chia, quy tắc hàm hợp.
- Điều kiện áp dụng: Hàm số cần xác định và có đạo hàm tại điểm xét đến.

### 2.2 Công thức và quy tắc
Các công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ:

- Đạo hàm của hằng số: $(c)' = 0$
- Đạo hàm của $x$: $(x)' = 1$
- Đạo hàm của $x^n$: $(x^n)' = n x^{n-1}$
- Đạo hàm của $\sin x$: $(\sin x)' = \cos x$
- Đạo hàm của $\cos x$: $(\cos x)' = -\sin x$
- Đạo hàm của $\tan x$: $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$

#### Các quy tắc đạo hàm:
- Quy tắc tổng:$(u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)$
- Quy tắc hiệu:$(u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)$
- Quy tắc nhân:$(u(x) v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$
- Quy tắc chia:$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$, với$v(x) \neq 0$
- Quy tắc hàm hợp:$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Cách ghi nhớ:
- Dành thời gian luyện tập chép công thức.
- Tự lập bảng tóm tắt.
- Liên hệ thực tế: Hãy thử tưởng tượng mỗi công thức là một công cụ giải quyết các bài toán chuyển động, tối ưu hóa, biến thiên...

3. Ví dụ minh họa chi tiết

#### 3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 7$.

Giải chi tiết:
- Áp dụng quy tắc tổng và các công thức cơ bản:
-$(x^3)' = 3x^2$
-$(2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x$
-$(-5x)' = -5$
-$(7)' = 0$
- Kết hợp lại:

$y' = 3x^2 + 4x - 5$

Lưu ý: Mỗi thành phần tách riêng, tính đạo hàm xong mới cộng lại.

#### 3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán: Tính đạo hàm của $y = (x^2 + 1) \cdot \sin x$

Giải chi tiết: Áp dụng quy tắc nhân:
- $u(x) = x^2 + 1 \Rightarrow u'(x) = 2x$
- $v(x) = \sin x \Rightarrow v'(x) = \cos x$

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2x \sin x + (x^2 + 1)\cos x$

Kỹ thuật nhanh: Xác định rõ đâu là $u(x)$, đâu là $v(x)$, ghi phát biểu quy tắc nhân trước khi thực hiện.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu một hàm số có nhiều thành phần, hãy kiểm tra điều kiện xác định trước khi tính đạo hàm.
- Trường hợp chia,$v(x) \neq 0$tại mọi điểm trong tập xác định.
- Trường hợp hàm hợp cần xác định rõ hàm ngoài và hàm trong, phân tích kỹ biến đổi.
- Mối liên hệ: Quy tắc đạo hàm là nền tảng để học khảo sát hàm số, tích phân, ứng dụng vật lý.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

##### 5.1 Lỗi về khái niệm
- Hiểu nhầm đạo hàm là giá trị hàm số.
- Nhầm lẫn đạo hàm hàm hợp với đạo hàm thường.
- Lẫn lộn thứ tự trong quy tắc nhân/chia.

Phân biệt đúng: Hãy luôn phát biểu quy tắc, xác định rõ thành phần hàm cần đạo hàm.

##### 5.2 Lỗi về tính toán
- Quên nhân thêm$g'(x)$ ở hàm hợp.
- Đảo lộn tử và mẫu trong quy tắc chia.
- Tính nhầm dấu$-$ ở đạo hàm$\cos x$.

Cách kiểm tra: Thay giá trị đơn giản kiểm tra đạo hàm có hợp lý.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226+ bài tập Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm miễn phí.
- Hoàn toàn không cần đăng ký! Vào làm bài, hệ thống sẽ tự động theo dõi tiến độ, ghi nhận kết quả và giúp bạn cải thiện từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Luôn nhớ các quy tắc cơ bản về đạo hàm: tổng, hiệu, nhân, chia, hàm hợp.
- Luyện bài tập đều đặn để nhớ lâu, vững lý thuyết.
- Ôn tập các công thức trước khi thi.

Checklist trước khi làm bài:
- [ ] Nhớ đầy đủ công thức
- [ ] Kiểm tra điều kiện xác định
- [ ] Áp dụng quy tắc chính xác
- [ ] Kiểm tra lại kết quả sau khi tính

Chúc các bạn học tốt Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm và đạt điểm cao trong các kỳ kiểm tra tới!