1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của nó trong chương trình toán học

Bài toán vay trả góp là một ứng dụng thực tiễn quan trọng trong cuộc sống hàng ngày và trong lĩnh vực tài chính cá nhân. Ở lớp 11, học sinh sẽ làm quen với khái niệm này để hiểu cách tính toán số tiền phải thanh toán định kỳ khi vay một khoản tiền, đồng thời nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến lãi suất và dãy số. Kiến thức này không chỉ làm giàu thêm nội dung chương trình toán lớp 11 mà còn giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và áp dụng toán học vào thực tế.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng của khái niệm

Giả sử một cá nhân hoặc tổ chức vay một khoản tiền gốc$P$, với lãi suất theo mỗi kỳ thanh toán là $r$, và thực hiện đều đặn$n$khoản thanh toán bằng nhau. Bài toán vay trả góp yêu cầu xác định số tiền thanh toán mỗi kỳ, gọi là $A$, sao cho sau$n$kỳ số dư nợ về 0. Công thức chuẩn cho số tiền phải trả mỗi kỳ là:

$A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$

Trong đó:

-$P$là số tiền vay ban đầu.

-$r$là lãi suất cho mỗi kỳ (ví dụ lãi suất tháng nếu kỳ thanh toán tính theo tháng).

-$n$là tổng số kỳ thanh toán.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Bước 1: Xác định các tham số $P$,$r$,$n$.

Bước 2: Tính toán$(1+r)^n$.

Bước 3: Thay vào công thức để tìm$A$.

Ví dụ cụ thể:

Một người vay$P=100\,000\,000$₫ với lãi suất 12% năm, thỏa thuận trả góp trong$n=24$tháng. Lãi suất tháng tương ứng là $r=\tfrac{0.12}{12}=0.01$.

- Tính$(1+r)^n = (1.01)^{24} \approx 1.2682$.

- Áp dụng công thức:

$A = 100\,000\,000 \times \frac{0.01 \times 1.2682}{1.2682 - 1} \approx 100\,000\,000 \times \frac{0.012682}{0.2682} \approx 4\,731\,000 \text{₫}$

Như vậy, mỗi tháng người vay phải thanh toán khoảng 4 731 000 ₫ để đến tháng thứ 24 số dư nợ về 0.