1. Giới thiệu về loại bài toán Giải phương trình logarit và tầm quan trọng của nó

Phương trình logarit là một trong những chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11. Nắm vững cách giải bài toán giải phương trình logarit giúp học sinh:

Bài viết này hướng dẫn chiến lược tổng thể và chi tiết, kèm ví dụ minh họa, bài tập mẫu và lời giải, giúp học sinh hiểu rõ “cách giải bài toán giải phương trình logarit”.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán giải phương trình logarit

Phương trình logarit thường có dạng:

$\log_a f(x) = g(x)$

hoặc

$\log_{a} f(x) + \log_{a} h(x) = k.$

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Xác định miền xác định

Ví dụ 1: Giải phương trình$\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$.

- Miền xác định yêu cầu:

Bước 2: Dùng tính chất tích của logarit

Áp dụng$\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=\log_2[(x-1)(x+3)].$Phương trình trở thành:

$\log_2[(x-1)(x+3)]=3\ \Leftrightarrow\ (x-1)(x+3)=2^3=8.$

Giải: $x^2+2x-3=8 \Rightarrow x^2+2x-11=0 \Rightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+44}}{2}=-1 \pm 2\sqrt{3}.$

Chọn nghiệm thỏa miền xác định $x>1$là $x=-1+2\sqrt{3}.$

Ví dụ 2: Phương trình$\log(x)+\log(x-2)=1$(cơ số 10).

- Miền xác định:$x>2.$Áp dụng tích:$\log[x(x-2)] =1 \Rightarrow x^2-2x=10$.

Giải $x^2-2x-10=0 \Rightarrow x=1 \pm \sqrt{11}. Chọn$x=1+\sqrt{11}$\log_a b +\log_a c=\log_a(bc),\quad \log_a b -\log_a c=\log_a\tfrac b c.$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Giải$\log_3(2x+5)=2.$

Lời giải:$2x+5=3^2=9 \Rightarrow x=2.$Kiểm tra:$2 \cdot 2+5=9>0$hợp lệ.

Bài tập 2: Giải$2\log_2 x -\log_2(x-1)=3.$

Lời giải:

Miền xác định:$x>1$. Biến đổi:

$2\log_2 x -\log_2(x-1)=\log_2 x^2 -\log_2(x-1)=\log_2\frac{x^2}{x-1}=3.$

$\frac{x^2}{x-1}=2^3=8 \Rightarrow x^2=8(x-1) \Rightarrow x^2-8x+8=0. Giải:$x=\frac{8 \pm \sqrt{64-32}}{2}=4 \pm 2\sqrt{2}.$Chọn$x=4+2\sqrt{2}>1" data-math-type="inline"> undefined

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập 1: Giải$\log_3(2x+5)=2.$

Lời giải:$2x+5=3^2=9 \Rightarrow x=2.$Kiểm tra:$2 \cdot 2+5=9>0$hợp lệ.

Bài tập 2: Giải$2\log_2 x -\log_2(x-1)=3.$

Lời giải:

Miền xác định:$x>1$. Biến đổi:

$2\log_2 x -\log_2(x-1)=\log_2 x^2 -\log_2(x-1)=\log_2\frac{x^2}{x-1}=3.$

$\frac{x^2}{x-1}=2^3=8 \Rightarrow x^2=8(x-1) \Rightarrow x^2-8x+8=0. Giải:$x=\frac{8 \pm \sqrt{64-32}}{2}=4 \pm 2\sqrt{2}.$Chọn$x=4+2\sqrt{2}>1$ .

8. Bài tập thực hành

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

Áp dụng chiến lược này thường xuyên với đa dạng bài tập sẽ giúp bạn tự tin nắm vững “cách giải bài toán giải phương trình logarit” và đạt kết quả cao trong kiểm tra.