Chiến lược giải quyết Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc – Dành cho học sinh lớp 11

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Hai mặt phẳng vuông góc" là chủ đề quan trọng trong hình học không gian lớp 11. Bạn thường gặp dạng này ở cả đề kiểm tra, đề thi học kỳ lẫn các đề ôn tập Olympic và luyện thi THPT Quốc gia. Dạng toán này yêu cầu xác định hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau, dựa vào tính chất góc, đường vuông góc hoặc trực tiếp dựa vào định lý. Việc nắm vững cách giải bài toán này giúp học sinh củng cố chắc chắn kiến thức hình học không gian, luyện tư duy logic và trình bày giải thích toán học. Đừng quên, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc ở cuối bài!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

• 2.1 Nhận biết dạng bài
• - Đề cập đến hai mặt phẳng (góc, trực tiếp hoặc gián tiếp). - Từ khóa: "vuông góc", "giao tuyến", "tạo thành góc 90 độ", "chứng minh", "xác định". - Phân biệt với các dạng bài song song, đồng phẳng bằng cách xác định yêu cầu đề bài và các giả thiết về góc hoặc đường vuông góc.
• 2.2 Kiến thức cần thiết
• - Định lý: Hai mặt phẳng vuông góc khi có một đường thẳng của mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. - Hiểu và sử dụng hình học không gian: các khái niệm đường, mặt, giao tuyến, góc giữa đường và mặt phẳng. - Kỹ năng dựng hình phụ, chứng minh vuông góc bằng định lý ba đường vuông góc, các thao tác biến đổi hình học.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• - Đọc kỹ toàn bộ đề, xác định rõ hai mặt phẳng được nhắc đến, các dữ liệu cho trước và đối tượng cần chứng minh/tính toán.
• - Chú ý các mối liên hệ hình học: Đường giao tuyến, các đường vuông góc phụ trợ, các điểm đặc biệt.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• - Xác định xem cần vận dụng định lý nào: Đường vuông góc với mặt phẳng, định lý hai mặt phẳng vuông góc, ba đường vuông góc...
• - Lên kế hoạch vẽ hình phụ trợ, các bước lập luận logic, dự đoán dạng kết quả cuối cùng để kiểm tra lại.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• - Áp dụng chính xác các định lý, công thức; vẽ hình cẩn thận, từng bước rõ ràng.
• - Đối chiếu kết quả với dự đoán ban đầu, kiểm tra logic lập luận và tính hợp lý của cách giải.

4. Các phương pháp giải chi tiết

• 4.1 Phương pháp cơ bản
• - Chứng minh một đường trong mặt phẳng thứ nhất vuông góc với mặt phẳng thứ hai (thường dùng đường giao tuyến hoặc đường cao). - Dựa vào định lý: Nếu có một đường nằm trong mặt phẳng$(P)$vuông góc với mặt phẳng$(Q)$thì $P \perp Q$. - Phù hợp các bài toán định hướng rõ ràng, dữ kiện cho sẵn các đường đặc biệt.
• 4.2 Phương pháp nâng cao
• - Vận dụng ba đường vuông góc: Dựng thêm đường trung gian, sử dụng vectơ pháp tuyến các mặt phẳng hoặc tọa độ hóa bài toán. - Ưu điểm: giải nhanh các bài phức tạp, tối ưu hóa bước chứng minh. - Mẹo: ghi nhớ mô hình 3 đường vuông góc, phân tích đối xứng đường - mặt, luyện tập các bài có góc xen kẽ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

• 5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Trong hình hộp chữ nhật$ABCD.A'B'C'D'$, hãy chứng minh$(A'BD') \perp (ABCD)$.

Lời giải:
- Nhận thấy$A'B$nằm trong$(A'BD')$, và $A'B \perp (ABCD)$(vì $A'B$là cạnh bên vuông góc với đáy).
- Theo định lý: Nếu một đường của mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng đó vuông góc.
→$A'BD' \perp (ABCD)$.

• 5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Trong tứ diện$ABCD$,$M,N$lần lượt là trung điểm$AB, AC$. Chứng minh$(DMN)$vuông góc với$(ABC)$.

Cách giải 1: Xét$DN$thuộc$(DMN)$. Chứng minh$DN \perp (ABC)$bằng cách chỉ ra$DN$vuông góc với hai đường không song song nằm trong$(ABC)$(ví dụ $AB$và $AC$). Có thể sử dụng tọa độ hóa để làm rõ vuông góc.
Cách giải 2: Dựng hình phụ, sử dụng các định lý liên quan giữa mặt phẳng qua điểm và hai điểm trung điểm.

Đánh giá: Cách 1 cho lời giải ngắn gọn, phù hợp khi học sinh vững lý thuyết về hình không gian. Cách 2 ưu tiên trực quan và dẫn dắt, dễ hiểu cho người mới bắt đầu.

6. Các biến thể thường gặp

- Biến thể yêu cầu dựng hình phụ và chứng minh vuông góc qua nhiều bước. - Bài toán sử dụng nhiều đường trung gian hoặc các phép quay, phép đối xứng. - Khi gặp biến thể, hãy xác định rõ yêu cầu, đặt tên các điểm phụ, ghi nhớ định nghĩa vuông góc hình học.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

• 7.1 Lỗi về phương pháp
• - Chứng minh nhầm đường hoặc mặt; áp dụng nhầm định lý; bỏ qua giả thiết "vuông góc" giữa hai đường/mặt. - Cách khắc phục: Đọc kỹ yêu cầu, nháp nhanh giả thiết, luôn kiểm tra xem các điều kiện đã đủ chưa trước khi kết luận.
• 7.2 Lỗi về tính toán
• - Tính toán sai do nhầm số liệu, ký hiệu; quên kiểm tra lại góc vuông khi dùng vectơ, tọa độ. - Cách kiểm tra: Sau khi làm xong, đối chiếu lại kết quả từng bước; dùng logic kiểm tra lại từng phép tính.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc miễn phí, rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế mà không cần đăng ký. Theo dõi tiến độ, làm nhiều bài hơn với nhiều cấp độ khác nhau, cải thiện điểm số Toán 11 ngay từ bây giờ!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Lên lịch luyện tập 2-3 lần/tuần, xen kẽ làm bài tập cơ bản và nâng cao. Lập mục tiêu đạt điểm tối đa các bài trắc nghiệm về hai mặt phẳng vuông góc trong vòng 2-3 tuần. Định kỳ rà soát lại các lỗi gặp phải, ghi chú lại các dạng biến thể và phương pháp giải nhanh. Sử dụng chức năng thống kê tiến độ để tự đánh giá sự tiến bộ của bản thân.