Chiến lược giải bài toán Bài tập cuối chương VII Toán 11: Hướng dẫn toàn diện và mẹo luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài tập cuối chương VII – Quan hệ vuông góc trong không gian – là dạng bài đặc thù của chương hình học không gian lớp 11. Các bài này thường có độ tổng hợp cao, đòi hỏi vận dụng linh hoạt nhiều định lý, công thức liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, góc và khoảng cách trong không gian. Dạng bài này thường xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra cuối chương, đề thi HK, và cả các đề thi thử THPT Quốc gia. Hiểu vững và rèn luyện thành thạo giúp bạn xây nền vững chắc cho các chương sau và ôn thi hiệu quả. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập trên nền tảng của chúng tôi.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài

• Các dấu hiệu đặc trưng: bài toán thường yêu cầu chứng minh các yếu tố vuông góc, tính góc, khoảng cách giữa đường thẳng hoặc mặt phẳng.
• Từ khóa quan trọng: "vuông góc", "khoảng cách", "góc giữa", "chứng minh (d) ⟂ (P)", "tính".
• Phân biệt với dạng khác: nếu bài tập chỉ dừng ở nhận biết định lý hoặc tính toán đơn giản, chưa phải tổng hợp dạng cuối chương.

### 2.2 Kiến thức cần thiết

• Các định lý về vuông góc trong không gian (ví dụ: Định lý đường vuông góc chung, Định lý 3 đường vuông góc).
• Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng:$\cos \theta = \left| \vec{a}_1 \cdot \vec{a}_2 \right| \over {\left| \vec{a}_1 \right| \cdot \left| \vec{a}_2 \right|}$.
• Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng: $d = \frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.
• Kỹ năng dựng hình, xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và nhận biết mối liên hệ các chủ đề hình học không gian.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc chậm rãi, chú trọng từ khóa yêu cầu.
• Chuyển thông tin hình học sang ký hiệu hình vẽ.
• Ghi rõ dữ kiện cho sẵn và xác định ẩn cần giải.

### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn định lý, công thức hoặc phương pháp phù hợp (dùng vectơ, hình học thuần túy…).
• Rà soát các bước giải – giải quyết từng phần nhỏ, đảm bảo logic.
• Dự đoán bản chất kết quả trước khi bắt đầu tính.

### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng chính xác các công thức và định lý đã lựa chọn.
• Tính toán từng bước cẩn thận, ghi lại rõ ràng từng phép biến đổi.
• Soát lại kết quả, so sánh với dự đoán hoặc tính chất hình học để kiểm tra tính hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản

• Tiếp cận truyền thống: dựng hình không gian, xác định chính xác vectơ, áp dụng tuần tự từng định lý.
• Ưu điểm: Hiểu sâu bản chất, tránh sai sót logic.
• Nên dùng khi mới luyện tập hoặc gặp dạng bài chưa quen.

#### 4.2 Phương pháp nâng cao

• Kỹ thuật giải nhanh: Sử dụng tọa độ hóa, chọn hệ trục Oxyz thích hợp để đơn giản hóa phép tính.
• Tận dụng mẹo dựng vectơ pháp tuyến, chỉ phương phù hợp để nhanh ra đáp án.
• Áp dụng các mẹo nhớ công thức góc, khoảng cách để tiết kiệm thời gian.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

#### 5.1 Bài tập cơ bản

Cho hình chóp$S.ABC$với đáy$ABC$là tam giác đều cạnh$a$,$SA$vuông góc mặt đáy$(ABC)$,$SA = a$. Tính khoảng cách từ điểm$B$ đến mặt phẳng$(SAC)$.

Giải:
Bước 1: Dựng hệ trục Oxyz, đặt $A = (0,0,0)$, $B = (a, 0, 0)$, $C = (\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0)$, $S = (0, 0, a)$.
Bước 2: Phương trình mặt phẳng $(SAC)$qua$S$, $A$, $C$. Phép tính vectơ để lập phương trình mặt phẳng, kết quả: $\frac{\sqrt{3}}{2} x - \frac{1}{2}y + z = 0$.
Bước 3: Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng:$d = \dfrac{| \frac{\sqrt{3}}{2} a + 0 + 0 |}{\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + 1}} = \dfrac{a\sqrt{3}/2}{\sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + 1}} = \dfrac{a\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{4}$.
Giải thích: Sử dụng công thức tổng quát, thay tọa độ vào đúng vị trí.

#### 5.2 Bài tập nâng cao

Cho tứ diện$ABCD$ đều cạnh$a$. Tính góc giữa hai đường thẳng$AB$và $CD$.

- Cách 1: Sử dụng vectơ chỉ phương của$AB$và $CD$(theo trục tọa độ đã chọn) rồi dùng công thức$\cos \varphi$.- Cách 2: Áp dụng tính chất hình học không gian để chứng minh hai đường đối diện trong tứ diện đều luôn có góc tạo bởi vectơ chỉ phương là

.- So sánh: Cách 1 chặt chẽ, phù hợp khi bài có số liệu; cách 2 ngắn gọn khi nhớ được kết quả đặc trưng.

6. Các biến thể thường gặp

- Dạng bài tính góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng với đường chéo.- Dạng bài yêu cầu chứng minh tính vuông góc bằng nhiều cách khác nhau: vectơ, hình học, tọa độ hóa.- Mẹo: Luôn vẽ hình và ký hiệu rõ ràng để tránh nhầm khái niệm.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

### 7.1 Lỗi về phương pháp

• Dùng sai công thức tính góc, khoảng cách.
• Nhầm lẫn vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
• Khắc phục: Luôn ôn lại định lý trước mỗi bài, vẽ hình kèm ghi chú rõ ràng.

### 7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai tích vô hướng, tích có hướng.
• Làm tròn số không hợp lý hoặc mất dấu âm.
• Cách kiểm tra: Tính kết quả bằng hai phương pháp khác nhau nếu có thể, so sánh với kết quả lý thuyết.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 42.226+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương VII miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập, xem đáp án, theo dõi tiến độ và nâng cao kỹ năng giải bài hình học không gian chỉ trong vài phút.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Nên xây dựng lịch trình ôn luyện cụ thể:
- Tuần 1: Luyện tập các bài cơ bản, thuộc công thức, nhận biết dạng toán.
- Tuần 2: Tăng cường làm bài tổng hợp, bài nâng cao, tự rút kinh nghiệm lỗi thường gặp.
- Tuần 3: Làm đề tổng hợp cuối chương, so sánh đáp án và ghi chú điểm yếu cá nhân.
Mục tiêu: Thành thạo các dạng bài và tự tin kiểm tra 10 điểm phần cuối chương VII.