1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Sử dụng công thức nhân xác suất là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán lớp 11. Dạng này thường xuất hiện trong cả bài kiểm tra trên lớp, bài thi học kỳ, thậm chí trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia. Bản chất của dạng bài này là yêu cầu tính xác suất của hai (hoặc nhiều) biến cố độc lập xảy ra đồng thời, dựa vào công thức nhân xác suất. Việc nắm vững cách giải bài toán Sử dụng công thức nhân xác suất giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho cả phần "Xác suất và Thống kê" cũng như các chủ đề liên đới như tổ hợp, biến cố độc lập. Bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 39.025+ bài tập trên hệ thống!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài
- Đề bài có các từ khóa như: "xác suất hai sự kiện đều xảy ra", "biến cố độc lập", "xác suất đồng thời", "phép thử lặp lại",
- Những bài yêu cầu tính xác suất xảy ra của hai (hoặc nhiều) biến cố xảy ra cùng lúc hoặc liên tiếp và các biến cố đó độc lập với nhau.
- Phân biệt với dạng bài cộng xác suất (biến cố rời nhau), hay dạng bài chuỗi phép thử Bernoulli.

### 2.2 Kiến thức cần thiết
- Nắm vững định nghĩa biến cố và xác suất;
- Biết xác định biến cố độc lập;
- Thuộc công thức nhân xác suất:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$nếu$A$và $B$ độc lập.- Thành thạo phép nhân, phân số, làm tròn số nếu cần;- Có thể liên hệ với các bài toán về biến cố độc lập, xác suất có điều kiện.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

#### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề để xác định có yêu cầu "đồng thời", "đều xảy ra", "liên tiếp",...
- Xác định rõ các biến cố $A$,$B$(và có thể là nhiều hơn) cần nghiên cứu;
- Gạch chân các dữ kiện cho sẵn và yêu cầu cần tìm.

#### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Kiểm tra xem các biến cố có độc lập không;
- Nếu độc lập, chọn phương pháp công thức nhân xác suất;
- Liệt kê trình tự các bước:
1. Xác định$P(A)$,$P(B)$,...;
2. Áp dụng công thức$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$;
- Ước lượng kết quả xem có phù hợp với dữ kiện.

#### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Thay số vào từng bước;
- Thực hiện các phép toán cẩn thận;
- Đối chiếu lại kết quả, đảm bảo giá trị xác suất nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản
- Viết rõ biến cố, xác suất từng biến cố;
- Áp dụng công thức nhân xác suất cơ bản;
- Ưu điểm: Chắc chắn, dễ hiểu, phù hợp cho người mới học;
- Hạn chế: Có thể dài dòng nếu nhiều biến cố.

#### 4.2 Phương pháp nâng cao
- Sử dụng tư duy nhẩm, nhận diện biến cố nhanh;
- Dùng ký hiệu tổng quát:$P(A_1 \cap A_2 \cap \ldots \cap A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot s P(A_n)$;
- Mẹo: Khi các xác suất giống nhau, sử dụng lũy thừa:$P = p^n$(với$n$phép thử độc lập);
- Ưu điểm: Giải nhanh, phù hợp bài nâng cao;
- Hạn chế: Dễ nhầm nếu không kiểm tra kỹ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

#### 5.1 Bài tập cơ bản
Đề bài: Một túi có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi lần lượt (cứ lấy 1 bi rồi lấy tiếp 1 bi, có trả lại), tính xác suất lấy được 2 bi đều đỏ.
Lời giải từng bước:
- Xác suất lấy được 1 bi đỏ ở phép lấy 1:$P(A) = \frac{5}{8}$
- Vì có trả lại nên hai phép lấy độc lập,
- Xác suất lấy được 1 bi đỏ ở phép lấy 2:$P(B) = \frac{5}{8}$
- Xác suất lấy được 2 bi đỏ:$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64}$
- Kết luận: Xác suất cần tìm là $\frac{25}{64}$.

#### 5.2 Bài tập nâng cao
Đề bài: Một máy sản xuất có xác suất làm ra một sản phẩm đạt chuẩn là $0,9$. Ba sản phẩm được lấy ngẫu nhiên. Tính xác suất cả ba sản phẩm đều đạt chuẩn.
Lời giải:
- Các phép lấy sản phẩm là độc lập;
- Xác suất từng sản phẩm đạt chuẩn:$0,9$;
- Xác suất cả ba sản phẩm đạt chuẩn:$P = 0,9^3 = 0,729$
- So sánh: Cách giải này sử dụng lũy thừa, đơn giản hơn viết từng phép nhân riêng lẻ.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán xác suất nhiều hơn hai biến cố;
- Biến cố phụ thuộc (không dùng công thức nhân xác suất);
- Phép thử không trả lại (phải tính xác suất mỗi lần lấy riêng biệt);
- Khi gặp các biến thể này, nên linh hoạt dùng đúng công thức và kiểm tra tính độc lập.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

#### 7.1 Lỗi về phương pháp
- Lấy xác suất các phép thử không độc lập mà vẫn nhân thẳng;
- Nhầm lẫn với công thức xác suất có điều kiện;
- Cách tránh: Luôn xác định rõ tính độc lập của phép thử trước khi áp dụng công thức;

#### 7.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót khi nhân phân số, số thập phân;
- Làm tròn số quá sớm;
- Cách kiểm tra: Kết quả phải nằm trong [0,1]. Nếu ngoài phạm vi, phải rà soát lại các bước.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập ngay kho 39.025+ bài tập cách giải Sử dụng công thức nhân xác suất miễn phí trên hệ thống.
- Không cần đăng ký tài khoản, bạn có thể bắt đầu luyện tập lập tức.
- Hệ thống sẽ tự động lưu lại tiến độ của bạn giúp theo dõi kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Mỗi tuần ôn lại lý thuyết, giải ít nhất 30 bài tập:
+ Tuần 1: Làm quen với lý thuyết và bài cơ bản
+ Tuần 2: Nâng dần độ khó, chú ý đa dạng các tình huống
+ Tuần 3: Tự kiểm tra: bấm giờ khi luyện tập, làm bài nâng cao
- Đặt mục tiêu cụ thể: điểm kiểm tra đạt trên 8, giải đúng liên tục 10 bài bất kỳ
- Sau mỗi tuần, tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch theo kết quả luyện tập trên hệ thống.