Chiến lược giải bài toán Tính chất bảo toàn hình dạng của phép chiếu song song lớp 11

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Bài toán về "Tính chất bảo toàn hình dạng của phép chiếu song song" thường yêu cầu chứng minh hai hình là đồng dạng, hoặc tìm quan hệ giữa các yếu tố của hình trước và sau khi chiếu. Dạng bài này xuất hiện phổ biến trong các đề kiểm tra chương Hình học không gian lớp 11.

- Nắm vững dạng bài này giúp học sinh dễ dàng giải quyết các bài tập về hình học không gian, đặc biệt là các phép biến hình cơ bản và nâng cao, và tăng điểm số trong các bài kiểm tra cuối kỳ.

- Hãy luyện tập ngay với 42.226+ bài tập cách giải Tính chất bảo toàn hình dạng của phép chiếu song song miễn phí bên dưới!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài thường nhắc đến phép chiếu song song, hai hình đồng dạng hoặc các đối tượng hình học như tam giác, tứ giác, hình bình hành và các yếu tố bị biến đổi theo phép chiếu song song.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Các định nghĩa: phép chiếu song song, hai hình đồng dạng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Sử dụng các định lý hiển nhiên về phép chiếu song song: khi chiếu hình tam giác từ mặt phẳng$(P)$lên mặt phẳng$(Q)$song song với nhau, ta được hai tam giác đồng dạng. Chứng tỏ song song, dựng đường thẳng song song giúp chuyển dữ kiện về các mặt phẳng.

- Phù hợp cho bài tập đòi hỏi chỉ ra sự đồng dạng hoặc chứng minh cặp đoạn thẳng song song/tỉ số tỉ lệ.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kết hợp phép chiếu song song với các phương pháp tọa độ trong không gian hoặc sử dụng hình học giải tích (xác định tọa độ các điểm và mặt phẳng, ứng dụng tỷ số đồng dạng trong không gian).

- Dùng thêm phép biến hình như tịnh tiến, vị tự để hỗ trợ chứng minh nhanh.

- Mẹo: nhớ rằng sự bảo toàn hình dạng chỉ đúng với phép chiếu song song giữa hai mặt phẳng song song!

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Cho hai mặt phẳng $(P)$và $(Q)$song song với nhau. Trên$(P)$lấy tam giác$ABC$. Qua phép chiếu song song theo phương $d$(không song song với mặt phẳng) lên$(Q)$, ba điểm $A,B,C$biến thành$A', B', C'$tương ứng. Chứng minh$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$.

Giải từng bước:

Kết luận: $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ do các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh không đổi.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Cho mặt phẳng$(\alpha)$và $(\beta)$song song,$A,B,C$là ba điểm không thẳng hàng trên$(\alpha)$. Phép chiếu song song đưa$A,B,C$lần lượt thành$A',B',C'$trên$(\beta)$. Biết$AB = 2$,$BC = 3$,$CA = 4$. Khoảng cách giữa$(\alpha)$và $(\beta)$là $d$. Gọi$A'B' = x$. Tính$A'B'$và các cạnh còn lại của$A'B'C'$(biết tỉ số chiếu là $k$với$k = \frac{OA'}{OA}$,$O$là giao điểm đường chiếu của$A$với trục$d$và $(\alpha)$).

Giải: Theo định lý, các cạnh tỷ lệ với$k$:$A'B' = k \cdot AB = 2k$,$B'C' = k \cdot BC = 3k$,$C'A' = k \cdot CA = 4k$. Vậy chỉ cần xác định$k$dựa vào độ dài đường chiếu hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

Nói chung, dạng nâng cao sử dụng thêm dữ liệu về tỷ số khoảng cách, kết hợp hình học không gian, tọa độ hoặc tỉ số thể tích.

6. Các biến thể thường gặp

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả