Blog

Chiến lược giải bài toán Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố bất kỳ lớp 11

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài toán "Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố bất kỳ" xuất hiện phổ biến trong chương trình Toán lớp 11, đặc biệt ở chương Các quy tắc tính xác suất. Học sinh thường gặp dạng này trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ hay thi thử THPT. Việc giải tốt dạng này giúp bạn làm chủ các bài toán xác suất phức tạp và là kỹ năng nền tảng cho học nâng cao về xác suất thống kê sau này. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 42.226+ bài tập thực hành chi tiết.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài
- Đề bài thường yêu cầu tính xác suất “biến cố A hoặc biến cố B xảy ra”.
- Các từ khóa cần lưu ý: "hoặc", "ít nhất một", "hợp hai biến cố", "ABA \cup B".
- Khác với dạng xác suất giao (ABA \cap B), xác suất hợp cần chú ý tránh đếm trùng.

2.2 Kiến thức cần thiết
- Nắm vững công thức cộng xác suất:
P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
- Biết cách nhận diện và xác địnhAA,BB,ABA \cap B.
- Kỹ năng tính xác suất cơ bản, xác suất giao hai biến cố.
- Mối liên hệ với các quy tắc tính xác suất, nhận diện các trường hợp đặc biệt (AABBxung khắc, toàn phần...).

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
- Đọc kỹ đề để nhận rõ yêu cầu về xác suất hợp hai biến cố.
- Xác địnhAA,BB, và hỏi xác suấtABA \cup B.
- Lưu ý dữ liệu cho sẵn: xác suất riêng từng biến cố, xác suất giao.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Xác định dạng đầy đủ dữ kiện hay phải tính thêm xác suất giaoABA \cap B.
- Quyết định dùng trực tiếp công thức cộng xác suất hay biến đổi sơ đồ.
- Ước lượng kết quả hợp lý (Xác suất không vượt quá 1).

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
- Áp dụng công thức xác suất hợp hai biến cố:P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
- Tính toán chính xác từng phần, kiểm tra tổng xác suất không vượt quá 1.
- Soát lại từng bước để tránh mất điểm do nhầm lẫn dữ liệu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản
- Cách tiếp cận: Áp dụng trực tiếp công thức cộng xác suất.
- Ưu điểm: Đơn giản, dễ nhớ, phù hợp mọi dạng cơ bản.
- Hạn chế: Phải tự xác định đúngP(A)P(A),P(B)P(B),P(AB)P(A \cap B).

4.2 Phương pháp nâng cao
- Nếu đề bài phức tạp (nhiều biến cố hoặc biến cố không độc lập), vẽ sơ đồ Ven hoặc bảng phân tích.
- Tối ưu: Sử dụng các công thức xác suất đầy đủ, xác suất bổ sung.
- Mẹo nhớ: "Cộng trừ trùng giao" – tổng xác suất trừ đi phần giao để tránh đếm lặp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản
Đề: Oẳn tù tì, xác suất bạn thắng là 0,30{,}3, xác suất bạn hòa là 0,40{,}4. Tính xác suất bạn thắng hoặc hòa.
Giải:
- GọiAA: thắng,BB: hòa.
- Theo đề,AABBkhông thể cùng xảy ra (P(AB)=0P(A \cap B) = 0).
-P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0,3+0,40=0,7P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0 = 0{,}7.
- Kết quả hợp lí vì xác suất không vượt quá 1.

5.2 Bài tập nâng cao
Đề: Trong lớp, xác suất bạn An làm đúng bài là 0,80{,}8 , bạn Bình làm đúng là 0,70{,}7 , xác suất cả hai cùng làm đúng là 0,60{,}6 . Tính xác suất có ít nhất một bạn làm đúng.
Giải:
- Gọi AA : An làm đúng, BB : Bình làm đúng.
- P(AB)=0,8+0,70,6=0,9P(A \cup B) = 0{,}8 + 0{,}7 - 0{,}6 = 0{,}9 .
- Có thể giải bằng cách khác, tính xác suất cả hai cùng sai rồi lấy$1$trừ đi.
- Cách 1: P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) .
- Cách 2: P(Cả hai sai)=1P(A)P(B)+P(AB)=10,80,7+0,6=0,1P(\text{Cả hai sai}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A \cap B) = 1 - 0{,}8 - 0{,}7 + 0{,}6 = 0{,}1
P(Iˊt nhaˆˊt 1 đuˊng)=10,1=0,9P(\text{Ít nhất 1 đúng}) = 1 - 0,1 = 0,9
So sánh: Cách 1 nhanh hơn nếu biết đủ dữ kiện, cách 2 phù hợp cho bài toán bổ sung hoặc dữ kiện chưa đủ.

6. Các biến thể thường gặp

- Khi hai biến cố xung khắc,P(AB)=0P(A \cap B) = 0, công thức đơn giản hơn.
- Đề hỏi xác suất “ít nhất một” (ít nhất một trong A, B xảy ra) cũng là xác suất hợp.
- Đôi khi cần xác địnhP(AB)P(A \cap B)bằng các phép toán khác khi không cho sẵn.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp
- Nhầm giữa xác suất hợp và xác suất giao.
- Quên trừ P(AB)P(A \cap B), dẫn đến đếm trùng.
- Khắc phục: Luôn viết lại công thức và xác định rõ các tập hợp.

7.2 Lỗi về tính toán
- Nhập sai số liệu, nhầm dấu phẩy động.
- Làm tròn số không nhất quán.
- Khắc phục: Kiểm tra từng phép tính, sử dụng máy tính bỏ túi.
- Kết quả xác suất luôn nằm trong[0,1][0,1], nếu vượt ra thì chắc chắn sai, cần kiểm tra lại.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay bộ 42.226+ bài tập phương pháp giải Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố bất kỳ miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra tiến độ học tập của bạn ngay hôm nay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Mỗi tuần luyện 10-15 bài tập, tăng dần độ khó.
- Đặt ra mục tiêu: Thành thạo nhận dạng bài trong tuần 1, giải nhanh và kiểm tra lỗi trong tuần 2.
- Sau mỗi buổi luyện tập, tự đánh giá: Tỉ lệ đúng, điểm cần cải thiện.
- Cuối tháng, làm đề tổng hợp kiểm tra toàn diện.

Hình minh họa: Sơ đồ Ven minh họa hai biến cố A và B với P(A)=0.6, P(B)=0.5, phần giao P(A ∩ B)=0.2 và công thức cộng trừ trùng giao: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)−P(A ∩ B)=0.9
Sơ đồ Ven minh họa hai biến cố A và B với P(A)=0.6, P(B)=0.5, phần giao P(A ∩ B)=0.2 và công thức cộng trừ trùng giao: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)−P(A ∩ B)=0.9
Hình minh họa: Sơ đồ Venn minh họa xác suất bạn An làm đúng bài (P(A)=0,8), bạn Bình làm đúng (P(B)=0,7) và giao nhau P(A∩B)=0,6, với các vùng xác suất chi tiết và kết quả P(ít nhất một bạn làm đúng)=0,9
Sơ đồ Venn minh họa xác suất bạn An làm đúng bài (P(A)=0,8), bạn Bình làm đúng (P(B)=0,7) và giao nhau P(A∩B)=0,6, với các vùng xác suất chi tiết và kết quả P(ít nhất một bạn làm đúng)=0,9
Hình minh họa: Sơ đồ Venn minh họa công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), với ví dụ P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A ∩ B)=0.2, cho kết quả P(A ∪ B)=0.9
Sơ đồ Venn minh họa công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), với ví dụ P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A ∩ B)=0.2, cho kết quả P(A ∪ B)=0.9
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".