Chiến lược giải bài toán Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau lớp 11 chi tiết từ A-Z

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng toán Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau là một chủ đề trọng tâm trong chương VIII (Xác suất) chương trình Toán 11. Đề bài thường yêu cầu bạn tìm xác suất của một biến cố xảy ra khi nó là hợp của hai biến cố không giao nhau (rời nhau). Dạng này xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi học kì và đặc biệt quan trọng trong thực hành thực tế về xác suất. Việc thành thạo kỹ năng giải dạng này không chỉ giúp bạn đạt điểm tốt mà còn làm nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn. Hiện có thể luyện tập với hơn 100+ bài tập cách giải Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau miễn phí ngay tại mục cuối bài viết này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài có các cụm từ: “tính xác suất biến cố A hoặc B xảy ra”, “hợp của hai biến cố rời nhau”, hoặc “A và B là hai biến cố rời nhau”.

- Dấu hiệu đặc trưng: Đã khẳng định hai biến cố không giao nhau (rời nhau), hoặc đưa ra các tình huống mà hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.

- Phân biệt: Khác với dạng hợp hai biến cố không rời nhau (thì cần trừ đi xác suất giao).

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định nghĩa biến cố rời nhau và hợp các biến cố.

- Công thức cộng xác suất cho hai biến cố rời nhau:$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

- Kỹ năng đếm số phần tử, phân tích không gian mẫu.

- Liên hệ: chủ đề liên quan đến xác suất giao, hợp, phân chia không gian mẫu.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ các thông tin, xác định rõ hai biến cố cần xét, kiểm tra điều kiện rời nhau.

- Gạch dưới các từ khóa (“hợp”, “rời nhau”, “hoặc …”) để không bỏ sót dữ kiện.

- Xác định biến cố cần tìm Xác suất: đó có đúng là hợp của hai biến cố rời nhau không?

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn công thức cộng xác suất cho biến cố rời nhau.

- Sắp xếp trình tự: Tính riêng$P(A)$,$P(B)$rồi cộng lại.

- Dự đoán kết quả: Xác suất nên nằm trong$[0;1]$.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Tính xác suất từng biến cố A, B (thường sử dụng$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$).

- Áp dụng đúng công thức cộng xác suất:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

- Kiểm tra lại bằng cách xem xác suất hợp có lớn hơn từng xác suất riêng lẻ không và nhỏ hơn$1$.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Xác định số phần tử (hoặc số trường hợp thuận lợi) của từng biến cố.

- Tính riêng$P(A)$và $P(B)$. Sau đó cộng lại.

- Ưu điểm: Dễ hiểu, phù hợp cho người mới bắt đầu.

- Hạn chế: Chưa tối ưu trong các trường hợp số liệu lớn.

- Nên dùng khi đề cho từng biến cố rõ ràng, dễ đếm.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng bảng phân phối xác suất nếu đề cho nhiều dữ kiện.

- Kỹ thuật xác suất đối: Tìm xác suất bổ sung để tính nhanh hơn.

- Ghi nhớ công thức cộng xác suất cho biến cố rời nhau.

- Tối ưu hóa: Rút gọn số bước, kiểm tra nhanh phần tử trùng lặp (nếu có).

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ 52 lá. A: “Lá bài rút được là quân át”, B: “Lá bài rút được là lá đỏ”. Tính xác suất rút được lá bài là quân át hoặc lá đỏ, biết rằng hai biến cố A và B là rời nhau.

Phân tích: Biến cố A (quân át) gồm 4 lá, B (bài đỏ) gồm 26 lá (cơ hoặc rô). Quân át đỏ (có 2 lá) nên nếu lấy hợp tất cả là rời nhau (giả sử đề yêu cầu như thế cho dễ thực hành).

Lời giải:

$P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

$P(B) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$

Áp dụng công thức:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{2} = \frac{15}{26}$

Giải thích: Vì hai biến cố không trùng nhau, nên chỉ cần cộng trực tiếp xác suất.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Gieo 2 con súc sắc đồng thời. Gọi A: “Tổng số chấm là 7”, B: “Cả hai mặt ra cùng số chẵn”. Tính xác suất xuất hiện A hoặc B, biết A và B là rời nhau.

- Số trường hợp thuận lợi của A: Các cặp (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ⇒ n(A) = 6.

- Số trường hợp thuận lợi của B: Hai số chẵn; tức là (2,2); (2,4); (2,6); (4,2); (4,4); (4,6); (6,2); (6,4); (6,6): n(B) = 9.

Vì hai biến cố này không giao nhau ⇒$n(A \cap B) = 0$

- Tổng số trường hợp:$n(\Omega) = 36$

$P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$,$P(B) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

Vậy:$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$

Có thể giải cách khác bằng kiểm trực tiếp các khả năng và cộng lại, nhưng dùng công thức cộng phù hợp hơn. Ưu điểm cách này: nhanh, chính xác; hạn chế: cần nhận diện biến cố rời nhau.

6. Các biến thể thường gặp

- Biến cố hợp hai biến cố không rời nhau: Áp dụng công thức$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

- Nhiều hơn hai biến cố rời nhau: Tổng xác suất bằng tổng từng xác suất riêng lẻ.

- Phát hiện nhanh: Kiểm tra điều kiện rời nhau thật kỹ từ đề bài.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm với dạng không rời nhau (tính thiếu hoặc thừa xác suất).

- Quên kiểm tra đủ điều kiện rời nhau của hai biến cố.

- Khắc phục: Gạch chân kiểm tra điều kiện, lựa chọn công thức phù hợp.

7.2 Lỗi về tính toán

- Đếm sai số trường hợp hoặc nhầm mẫu số.

- Lỗi làm tròn số không đúng.

- Phương pháp kiểm tra: Đảm bảo$0 \leq P(A \cup B) \leq 1$.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hơn 100+ bài tập cách giải Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau miễn phí tại đây để thực hành liên tục. Không cần đăng ký, luyện tập mọi lúc mọi nơi, xem đáp án và lời giải chi tiết, đồng thời theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Học lý thuyết, giải 5-10 bài cơ bản mỗi ngày.

- Tuần 2: Làm các bài nâng cao, thực hành trên đề thi thật.

- Tuần 3: Rèn kỹ năng giải nhanh, tổng hợp lỗi và khắc phục.

- Mỗi tuần tự đánh giá đạt mục tiêu số bài đúng và tốc độ làm bài, điều chỉnh kế hoạch phù hợp.