Blog

Lớp 11

Chiến lược giải bài toán Xác định tính độc lập của hai biến cố (Lớp 11)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Xác định tính độc lập của hai biến cố là một trong những dạng bài then chốt thuộc chủ đề xác suất lớp 11. Dạng bài này thường yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa về biến cố độc lập, tính và so sánh xác suất giữa các biến cố. Trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kì và cuối kì, dạng này xuất hiện thường xuyên với nhiều cấp độ từ cơ bản đến nâng cao. Nắm vững cách giải không chỉ giúp bạn tự tin làm bài thi mà còn là nền tảng vững chắc để học tốt xác suất ở các lớp trên.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cách giải Xác định tính độc lập của hai biến cố để nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Các dấu hiệu đặc trưng: đề bài thường sử dụng các từ khóa như 'xác xuất xảy ra đồng thời A và B', 'biến cố A, biến cố B', 'độc lập', 'so sánh xác suất', 'kiểm tra tính độc lập'...
  • Phân biệt với dạng khác: không yêu cầu tính xác suất hợp hoặc giao thông thường mà tập trung xác định mối quan hệ (độc lập hay không) giữa hai biến cố.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Kiến thức về xác suất cơ bản của biến cố, đặc biệt là công thức xác định tính độc lập:

    P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
  • Kỹ năng tính xác suất giao, hợp của các biến cố.
  • Liên hệ với phép thử độc lập, biến cố hợp - giao và các quy tắc cộng, nhân xác suất.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề, xác định rõ các biến cố A, B và thông tin cho sẵn (xác suất từng biến cố, xác suất giao nhau...).
  • Gạch dưới yêu cầu 'xác định tính độc lập' hoặc tương tự.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Xác định cần sử dụng công thứcP(A∩B)P(A \cap B)và so sánh vớiP(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B).
  • Sắp xếp các bước: TínhP(A)P(A),P(B)P(B),P(A∩B)P(A \cap B)(nếu chưa có), so sánh kết quả.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng công thức xác suất thích hợp.
  • Tính toán cẩn thận, chú ý làm tròn (nếu có).
  • Kiểm tra tính hợp lý: So sánhP(A∩B)P(A \cap B)vớiP(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B) để kết luận.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • Áp dụng trực tiếp định nghĩa độc lập: Kiểm traP(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).
  • Ưu điểm: Dễ hiểu, thực hiện từng bước rõ ràng.
  • Hạn chế: Có thể bị rối nếu dữ liệu biểu diễn qua nhiều biến cố phụ.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Phối hợp bảng sự kiện hoặc cây xác suất để rõ hơn mối quan hệ giữa các biến cố.
  • Tính toán nhanh với giả thiết đối xứng, hoặc sử dụng tính chất của xác suất với các biến cố đối lập.
  • Mẹo ghi nhớ: Khi hai biến cố A, B là độc lập thì mọi tổ hợp biến cố A, B và các biến cố đối lập của chúng cũng độc lập cặp đôi.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Cho biếtP(A)=0,6P(A) = 0,6,P(B)=0,5P(B) = 0,5,P(A∩B)=0,3P(A \cap B) = 0,3. Hai biến cố A và B có độc lập không?

  • -P(A)⋅P(B)=0,6×0,5=0,3P(A) \cdot P(B) = 0,6 \times 0,5 = 0,3
  • -P(A∩B)=0,3=>P(A \cap B) = 0,3 =>Hai biến cố A và B là ĐỘC LẬP vì P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: Xét hai phép thử độc lập, xác suất thử 1 thành công là 0,70,7, thử 2 thành công là 0,80,8. Sự kiện A: "Cả hai thử đều thành công", sự kiện B: "Ít nhất một thử thành công". Tìm xác suấtP(A)P(A),P(B)P(B),P(A∩B)P(A \cap B)và kiểm tra A, B có độc lập không.

  • Xác suất hai thử đều thành công:P(A)=0,7×0,8=0,56P(A) = 0,7 \times 0,8 = 0,56
  • Xác suất ít nhất 1 thử thành công: P(B)=1−P(cả hai đeˆˋu thaˆˊt bại)=1−(0,3×0,2)=1−0,06=0,94P(B) = 1 - P(\text{cả hai đều thất bại}) = 1 - (0,3 \times 0,2) = 1 - 0,06 = 0,94
  • Giao của A và B là chính A (vì nếu cả hai thành công thì chắc chắn ít nhất một thành công):P(A∩B)=P(A)=0,56P(A \cap B) = P(A) = 0,56
  • P(A)⋅P(B)=0,56×0,94=0,5264≠P(A∩B)=0,56P(A) \cdot P(B) = 0,56 \times 0,94 = 0,5264 \neq P(A \cap B) = 0,56→ A và B không độc lập.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • Tìm số trường hợp để A và B độc lập (bài tìm tham số thỏa mãn điều kiện xác suất).
  • Cho xác suất các biến cố tổng quát, yêu cầu kiểm tra độc lập, hoặc biến cố đối lập.
  • Bài toán kết hợp với xác suất có điều kiện, công thức xác suất xác định từ các dữ kiện phụ.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhầm công thức giữa xác suất giao, hợp và xác suất độc lập.
  • Không kiểm tra điều kiện: Kết luận sai về độc lập khi chưa so sánhP(A∩B)P(A \cap B)và P(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B).

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Tính sai các xác suất cơ bản, bỏ sót biến cố đối lập.
  • Làm tròn hoặc viết sai số thập phân dẫn đến kết luận sai.
  • Cần kiểm tra lại bằng cách tính giá trị ngược lại hoặc sử dụng bảng xác suất để so sánh.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải Xác định tính độc lập của hai biến cố miễn phí ngay tại đây, không cần đăng ký tài khoản. Hệ thống sẽ tự động ghi nhận tiến độ và gợi ý cải thiện điểm yếu cho bạn.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

    - Tuần 1: Ôn tập lý thuyết, luyện 10-20 bài cơ bản.
    - Tuần 2: Làm 10 bài nâng cao, viết lại lời giải chi tiết.
    - Tuần 3: Làm đề thi tổng hợp, tự chấm điểm và phát hiện lỗi sai.
    - Đặt mục tiêu hoàn thành 30-40 bài tập và nắm chắc chiến lược giải từng biến thể.
    - Đánh giá tiến bộ qua số lỗi sai giảm, thời gian giải quyết bài toán ngắn hơn.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".