1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về hàm số logarit là một trong những chủ đề quan trọng và xuất hiện nhiều trong chương trình Toán lớp 11. Đặc điểm nổi bật của dạng bài này là yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về logarit để giải các bài toán về tính toán, xác định tập xác định, khảo sát hàm số, tìm cực trị hoặc giải phương trình chứa logarit.

Dạng này xuất hiện phổ biến trong đề kiểm tra định kỳ, các bài thi học kỳ và đặc biệt hay gặp trong đề thi THPT quốc gia. Việc thành thạo cách giải bài toán hàm số logarit sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức, nâng cao điểm số và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng. Hãy bắt đầu rèn luyện ngay với hơn 37.799+ bài tập miễn phí giúp bạn làm chủ mọi dạng bài!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Các bài toán hàm số logarit thường nhận biết qua các công thức logarit ($\log_a x$hoặc$\ln x$) xuất hiện trong đề, các yêu cầu xác định tập xác định, khảo sát, và giải phương trình, bất phương trình liên quan đến logarit.

• Từ khóa: "logarit", "tập xác định", "đạo hàm", "phương trình logarit", "khảo sát".
• Phân biệt: Nếu chủ đề không xuất hiện mũ hoặc dạng logarit, khả năng là dạng bài khác.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Khái niệm và các tính chất logarit cơ bản:$\log_a b$,$\log_a (bc)$,$\log_a \left(\frac{b}{c}\right)$,$\log_a b^n$.
• Công thức đổi cơ số:$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$.
• Điều kiện xác định:$a > 0$,$a <br> \neq 1$,$x > 0$với$\log_a x$.
• Làm chủ đạo hàm, khảo sát, vẽ đồ thị hàm số logarit.

Các chủ đề liên quan: phương trình mũ, bất phương trình mũ; giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc sử dụng định nghĩa logarit.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ và xác định dạng bài toán (tính tập xác định, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, giải phương trình,... ).
• Xác định rõ các dữ kiện đã cho (các hàm, biểu thức, yêu cầu bài toán).
• Chú ý các điều kiện xác định cho biểu thức logarit ($x > 0$, cơ số $> 0$và $<br> \neq 1$).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp phù hợp (sử dụng công thức logarit, biến đổi cơ số, đặt ẩn phụ, ...).
• Lập thứ tự các bước thực hiện rõ ràng. Tránh làm lộn xộn, dễ sai sót.
• Tạm dự đoán kết quả; nếu là phương trình dự đoán nghiệm thuộc tập xác định.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng các công thức logarit đã biết, giải từng bước cẩn thận, kiểm tra lại các điều kiện xác định khi kết luận kết quả cuối cùng.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Sử dụng trực tiếp các định nghĩa, tính chất logarit để biến đổi biểu thức.
• Đưa các biểu thức về cùng cơ số, khai thác điều kiện xác định.
• Áp dụng đối với các bài tập tìm tập xác định, đơn giản hóa phương trình hoặc bất phương trình logarit.

Ưu điểm: Hiệu quả, dễ kiểm soát. Hạn chế: Thiếu linh hoạt ở bài nâng cao.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Đặt ẩn phụ khi xuất hiện nhiều logarit cùng khuôn dạng.
• Khai thác các bất đẳng thức cơ bản ($\log_a x$ đồng biến/nghịch biến theo$x$) để giải quyết các bài tối ưu.
• Biến đổi bất thường, chuyển logarit thành mũ hoặc dùng đổi cơ số để đồng dạng biểu thức.

Mẹo nhớ: Nắm chắc dạng$\log_a b^c = c \log_a b$và đưa bài toán về cùng cơ số luôn giúp quá trình giải nhanh và tránh sai sót.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-1)$.

Phân tích: Điều kiện xác định$x-1 > 0 \Rightarrow x > 1$.

Lời giải:

- Bước 1: Biểu thức trong logarit là $x-1 > 0$.
- Bước 2: Kết luận tập xác định$D = (1; +\infty)$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Giải phương trình$\log_3(x^2 - 5x + 6) = 1$.

Phân tích:
- Điều kiện xác định: $x^2 - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow x < 2$hoặc$x > 3$.
- Phương trình: $\log_3(x^2 - 5x + 6) = 1 \Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 3^1 = 3$.
- Giải: $x^2 - 5x + 6 = 3 \Leftrightarrow x^2 - 5x + 3 = 0$.
- Giải phương trình bậc hai: $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$.
- So sánh với điều kiện xác định, loại nghiệm không phù hợp.

So sánh ưu nhược điểm: Cách 1 (dùng trực tiếp công thức) đơn giản cho bài toán một ẩn; Cách 2 (đặt ẩn phụ) áp dụng nếu phương trình phức tạp hơn.

6. Các biến thể thường gặp

• Giải phương trình, bất phương trình logarit nhiều ẩn, đổi biến, đặt điều kiện.
• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất liên quan đến hàm số logarit.
• Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số logarit và hàm hợp chứa logarit.

Chiến lược: Phân tích điều kiện xác định và bản chất biến đổi của logarit, chú ý đặt ẩn phụ thông minh hoặc sử dụng bất đẳng thức cơ bản.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn nhầm phương pháp dẫn tới sai hướng.
• Áp dụng sai hoặc thiếu điều kiện xác định logarit.

Cách khắc phục: Luôn đặt điều kiện xác định ngay từ đầu, kiểm tra kết quả cuối cùng có phù hợp điều kiện không.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sơ suất khi biến đổi phương trình, bỏ qua nghiệm, sai phép toán bậc hai.
• Quên kiểm tra điều kiện xác định ở nghiệm cuối.
• Làm tròn số sai ở các bài tập có số thập phân.

Cách kiểm tra: Sau khi giải xong nên thay nghiệm vào điều kiện xác định. Với các phép làm tròn, cần theo đúng yêu cầu đề bài.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay hơn 37.799+ bài tập cách giải Hàm số logarit miễn phí để rèn luyện, nâng cao kỹ năng. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập ngay lập tức và kiểm tra tiến độ học tập bất kỳ lúc nào!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Ôn lại toàn bộ công thức và các tính chất logarit cơ bản. Luyện 10 bài cơ bản/ngày.
• Tuần 2: Tập trung luyện các bài tập nâng cao, giải phương trình, bất phương trình logarit khó.
• Tuần 3: Làm đề tổng hợp, bấm giờ làm thử các đề kiểm tra.
• Đặt mục tiêu chinh phục 100% các dạng Hàm số logarit trong chương trình 11.
• Sau mỗi tuần, đánh giá tiến độ bằng việc tự chấm điểm hoặc nhờ giáo viên nhận xét bài làm.