Blog

Lớp 11

Chiến lược giải quyết bài toán Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11: Hướng dẫn chi tiết từ cơ bản đến nâng cao

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- "Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm" là phần trọng tâm chương Đạo hàm Toán 11, tập trung giúp học sinh sử dụng các quy tắc như đạo hàm tổng, tích, thương, hàm hợp.
- Đây là dạng bài xuất hiện rất thường xuyên trong đề kiểm tra, thi giữa kỳ, cuối kỳ, cũng như là nền tảng cho các bài toán hàm số, tiếp tuyến, cực trị sau này.
- Thành thạo bài này đồng nghĩa bạn sẽ tự tin với chủ đề Đạo hàm trong các kỳ thi THPT.
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 39.025+ bài tập giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, thường là đa thức, phân thức, căn thức hoặc hàm hợp.
    - Từ khóa đặc trưng: "tính đạo hàm", "đạo hàm của hàm số", "y'" hoặc "dy/dx".
  • - Phân biệt với dạng nhận diện hàm số, cực trị hay tiếp tuyến: Dạng này tập trung vào phép tính đạo hàm từng bước.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Công thức đạo hàm cơ bản:ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^n = n x^{n-1},ddx(extha˘ˋngso^ˊ)=0\frac{d}{dx}(ext{hằng số}) = 0.
  • - Quy tắc tính đạo hàm:
    + Tổng:(f+g)′=f′+g′(f + g)' = f' + g'
    + Tích:(fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg'
    + Thương:ig(fg)′=f′g−fg′g2ig(\frac{f}{g}\big)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}
    + Hàm hợp:(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
  • - Thao tác biến đổi đại số chắc chắn, kỹ năng nhận diện dạng hàm.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề, gạch chân yêu cầu (tính đạo hàm, rút gọn, cho giá trị đặc biệt nếu có).
  • - Xác định dạng hàm số (đa thức, phân thức, tổng, tích, hàm hợp, căn thức).
  • - Tìm thông tin cho sẵn và kết quả cần tìm.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Lựa chọn các quy tắc phù hợp với từng thành phần (tổng, tích, thương, hợp).
  • - Xác định thứ tự áp dụng quy tắc (thường ưu tiên xử lý hàm hợp trước, sau đó là nhân chia).
  • - Ước lượng hình thức kết quả, độ dài biểu thức đạo hàm để kiểm tra.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Áp dụng đơn giản nhất từng quy tắc đạo hàm, ghi rõ từng bước.
  • - Theo dõi kỹ từng phép toán để không nhầm dấu, số mũ.
  • - Sau khi hoàn thành, soát lại từng bước và đối chiếu đáp án dự đoán.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Triển khai giải từng phần tử nhỏ: Đạo hàm từng hạng tử, từng thành phần rồi kết hợp lại.
  • - Ưu điểm: Dễ kiểm soát, ít mắc lỗi, thích hợp các bài tính đạo hàm cơ bản.
  • - Nhược điểm: Dễ dài dòng với biểu thức phức tạp.
  • - Sử dụng khi gặp biểu thức tổng, tích, thương không quá phức tạp.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Dùng kỹ thuật biến đổi trước (phân tích thành tổng, nhân phân thừa số, rút gọn trước, đổi biến...) để đơn giản phép tính.
  • - Mẹo ghi nhớ nhanh quy tắc chuỗi, tích, thương qua ví dụ đặc biệt.
  • - Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian, rèn luyện tư duy toán học.
  • - Áp dụng: Biểu thức phức tạp, cần rút gọn nhiều bước.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    - Đề bài: Tính đạo hàm củay=3x4−2x2+5y = 3x^4 - 2x^2 + 5.

    - Lời giải:
    Áp dụng quy tắc tổng, hiệu và đạo hàm cơ bản:
    y′=(3x4)′−(2x2)′+(5)′=3⋅4x3−2⋅2x+0=12x3−4xy' = (3x^4)' - (2x^2)' + (5)' = 3 \cdot 4x^3 - 2 \cdot 2x + 0 = 12x^3 - 4x
    - Giải thích: Đạo hàm từng hạng tử, hệ số nhân lên, đạo hàm hằng số là 0.

    5.2 Bài tập nâng cao

    - Đề bài: Tính đạo hàm củay=2x2+3x+1x−1y = \frac{2x^2 + 3x + 1}{x-1}.

    - Lời giải:
    Ta sử dụng quy tắc đạo hàm thương:
    Gọiu=2x2+3x+1u = 2x^2 + 3x + 1,v=x−1v = x - 1.
    y′=u′v−uv′v2y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
    Tínhu′=4x+3u' = 4x + 3,v′=1v' = 1.
    Vậy:
    y′=(4x+3)(x−1)−(2x2+3x+1)⋅1(x−1)2y' = \frac{(4x + 3)(x - 1) - (2x^2 + 3x + 1) \cdot 1}{(x-1)^2}
    Rút gọn:
    y′=4x2+3x−4x−3−(2x2+3x+1)(x−1)2=2x2−4(x−1)2y' = \frac{4x^2 + 3x - 4x - 3 - (2x^2 + 3x + 1)}{(x-1)^2} = \frac{2x^2 - 4}{(x-1)^2}

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Dạng hàm hợp:y=f(ax+b)y = f(ax + b),y=(x2+1)ny = (x^2 + 1)^n...
  • - Dạng chứa căn: y=x2+1y = \sqrt{x^2 + 1}...
  • - Dạng phân thức nhiều tầng.
    - Khi gặp biến thể, hãy phân tích để đưa biểu thức về tổng, tích, thương, hợp... rồi áp dụng quy tắc.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Nhầm lẫn giữa quy tắc tổng và tích/thương.
  • - Quên đạo hàm hàm hợp (chuỗi).
    => Đọc kỹ, gạch chân từ khóa trong đề, luôn nháp nhanh bước trung gian nếu cần.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhầm dấu, quên hệ số, tính sai đạo hàm từng phần.
  • - Cẩn trọng khi rút gọn biểu thức, đặc biệt phân thức.
    - Luôn kiểm tra lại từng bước và thử thay số kiểm nghiệm nếu có thể.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    - Truy cập 39.025+ bài tập cách giải Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm miễn phí.
    - Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
    - Kết quả luyện tập được lưu lại để theo dõi tiến độ, làm lại các dạng bài yếu để cải thiện kỹ năng.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Lịch trình: Ôn tập 30 phút/ngày, mỗi ngày 5-10 bài, luân phiên giữa cơ bản và nâng cao.
  • - Đặt mục tiêu: Nắm vững tất cả quy tắc tính đạo hàm, thuộc cách nhận biết dạng bài.
  • - Sau mỗi tuần, tự thực hiện 1 đề kiểm tra nhỏ để đánh giá tiến độ.
    - Điều chỉnh chiến lược ôn tập nếu chưa đạt mục tiêu.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Chiến lược giải quyết bài toán Kiểm tra tính đơn điệu (tăng/giảm) của dãy – Hướng dẫn chi tiết cho lớp 11

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".