Chiến lược giải quyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 11

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm là dạng bài tập về thống kê, yêu cầu học sinh làm việc với các dữ liệu đã được phân nhóm (theo khoảng hoặc lớp), từ đó tính các số đặc trưng như trung bình cộng, trung vị, mốt... Dạng bài này xuất hiện phổ biến trong các đề thi và kiểm tra học kỳ lớp 11 (xuất hiện 1–2 bài/chủ đề), giữ vai trò quan trọng trong chương III về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và giúp phát triển kỹ năng xử lý dữ liệu thực tiễn. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cách giải Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm miễn phí ngay trên trang web.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Các dấu hiệu: Đề bài cung cấp bảng phân bố tần số theo nhóm (ví dụ: khoảng điểm, chiều cao, khối lượng được chia thành các lớp).
• Từ khóa: 'bảng phân bố tần số', 'tính trung bình cộng ghép nhóm', 'xác định trung vị, mốt ghép nhóm', 'cột lớp, cột tần số',…
• Phân biệt: Khác với mẫu số liệu chưa ghép nhóm (liệt kê từng giá trị), ở đây dữ liệu đã chia thành từng khoảng/lớp.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Công thức tính trung bình cộng ghép nhóm: $\overline{x} = \frac{\sum{(x_i \cdot n_i)}}{N}$, với $x_i$là giá trị đại diện của nhóm,$n_i$là tần số nhóm,$N$ tổng số mẫu.
• Biết cách lấy điểm giữa (lớp giữa) của mỗi nhóm làm giá trị đại diện.
• Sử dụng thành thạo cộng, nhân, chia, làm tròn số.
• Hiểu liên hệ với các chủ đề lý thuyết xác suất, thống kê cơ bản.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ bảng số liệu: xác định rõ từng cột (lớp, tần số,…)
• Xác định rõ yêu cầu tính: trung bình cộng, trung vị, mốt…
• Chú ý các dữ liệu cho sẵn, khoảng lớp,

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn đúng công thức cho từng đặc trưng cần tính.
• Sắp xếp trình tự từng bước, tính tổng số mẫu$N$, các$x_i$,$n_i$...
• Ước lượng kết quả để đối chiếu.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức: tính từng bước chặt chẽ, ghi rõ các phép tính.
• Đối chiếu kết quả với dự đoán, làm tròn số theo yêu cầu.
• Kiểm tra lại tính hợp lý của từng giá trị vừa tính.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Cộng toàn bộ tích$x_i \cdot n_i$rồi chia cho$N$ để tìm trung bình cộng.
• Ưu điểm: Dễ hiểu, áp dụng trực tiếp với mọi bảng số liệu ghép nhóm.
• Hạn chế: Lâu nếu bảng nhiều lớp – dễ bị nhầm nếu thiếu cẩn thận.
• Nên sử dụng khi mới luyện tập hoặc đề bài yêu cầu giải tự luận chi tiết.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Kỹ thuật sử dụng máy tính, ứng dụng hàm tổng nhanh (cộng dồn, lưu biến).
• Tối ưu việc nhóm các lớp hoặc sử dụng bảng tóm tắt nếu bảng số liệu lớn.
• Mẹo: Ghi nhớ khung bảng chuẩn, luôn xác định đúng điểm giữa mỗi lớp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Cho bảng phân bố tần số chiều cao (đơn vị: cm) của 60 học sinh như sau:

| Khoảng chiều cao | 150–154 | 155–159 | 160–164 | 165–169 |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh ($n_i$) | 5 | 15 | 20 | 20 |

Tính chiều cao trung bình cộng của học sinh.

Lời giải từng bước:

1. Tìm điểm giữa mỗi lớp:$x_1 = 152$,$x_2 = 157$,$x_3 = 162$,$x_4 = 167$.
2. Tính tổng: $\sum x_i n_i = 152 \times 5 + 157 \times 15 + 162 \times 20 + 167 \times 20 = 760 + 2355 + 3240 + 3340 = 9695$.
3. Tổng số học sinh$N=60$.
4. Tính trung bình cộng:$\overline{x} = \frac{9695}{60} \approx 161,6\text{cm}$.

Giải thích: Làm lần lượt từng bước, tìm đúng điểm giữa lớp, tính từng tích và cộng lại, cuối cùng chia cho tổng số học sinh.

5.2 Bài tập nâng cao

Một lớp học có bảng phân bố điểm số như sau:

| Khoảng điểm | 2–3 | 4–5 | 6–7 | 8–9 |
|---|---|---|---|---|
| Số HS | 4 | 12 | 10 | 4 |

Tìm điểm trung vị và so sánh với trung bình cộng.

Lời giải chi tiết:

1. Tổng số HS:$N = 4 + 12 + 10 + 4 = 30$.
2. Tìm lớp chứa trung vị: Vị trí trung vị là $\frac{N}{2}=15$(HS thứ 15). Xét cộng dồn đến$4+12 =16$, vậy lớp$4–5$chứa trung vị.
3. Điểm giữa lớp trung vị:$x_{TV} = 4,5$.
4. Tính trung bình cộng:
   $x_1=2.5, x_2=4.5, x_3=6.5, x_4=8.5$
   $\sum x_i n_i = 2.5 \times 4+4.5 \times 12+6.5 \times 10+8.5 \times 4=10+54+65+34=163$
   $\overline{x} = \frac{163}{30} \approx 5,43$

So sánh: Trung vị =$4,5$, trung bình cộng ≈$5,43$→ lớp điểm cao nhiều hơn kéo trung bình lên.

6. Các biến thể thường gặp

• Hoán đổi cột: đổi tên bảng, đổi ký hiệu lớp.
• Yêu cầu tìm trung vị, mốt, hoặc một số đặc trưng khác thay vì chỉ trung bình cộng.
• Có thể có thêm lớp với tần số 0.

Chiến lược: Dựa vào phương pháp chung, xác định lại dữ liệu cần thiết – luôn kiểm tra kỹ bảng số liệu và yêu cầu.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn sai công thức (dùng cho dữ liệu chưa ghép nhóm).
• Nhầm điểm giữa lớp, hoặc tần số.

Khắc phục: Luôn xác định đúng công thức cho mẫu ghép nhóm. Vẽ sơ đồ nhanh các lớp và giá trị đại diện.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sai khi nhân điểm giữa lớp với tần số.
• Tính nhầm tổng hoặc chia sai$N$.
• Làm tròn số không đúng yêu cầu đề bài.

Kiểm tra kết quả bằng cách: cộng dồn lại từng bước, thử lấy một con số lẻ để đối chiếu khoảng kết quả hợp lý.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 42.226+ bài tập cách giải Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm miễn phí. Không cần đăng ký, bạn có thể luyện tập mọi lúc! Hệ thống cho phép theo dõi tiến độ làm bài, đánh giá và cải thiện kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Làm tối thiểu 10 bài tập cơ bản – ghi chú công thức cửa mỗi bài.
• Tuần 2: Tăng cường luyện tập biến thể (tìm trung vị, mốt...) – ứng dụng nhanh máy tính.
• Tuần 3: Xem lại lỗi hay gặp, thử giải các bài toán nâng cao, so sánh kết quả tính tay và máy.
• Tuần 4: Làm bài tổng hợp, tự kiểm tra – lưu lại thời gian làm bài để cải tiến kỹ năng.
• Đánh giá: Theo dõi tiến bộ qua số bài đúng/sai và việc giảm thời gian làm bài.