Đọc và giải thích bảng tần số ghép nhóm: Lý thuyết, ví dụ và bài tập luyện miễn phí

Khái niệm "Đọc và giải thích bảng tần số ghép nhóm" là nội dung cốt lõi trong chương thống kê chương trình Toán lớp 11. Đây là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh xử lý các mẫu số liệu lớn, từ đó rút ra nhận xét tổng quát, tính các số đặc trưng như trung bình cộng, trung vị, mốt,… Kỹ năng này là tiền đề để học tốt các dạng toán thống kê, xác suất về sau và áp dụng trong những bài toán dữ liệu thực tế. Trong học tập cũng như trong cuộc sống, việc hiểu rõ bảng tần số ghép nhóm giúp bạn đọc - phân tích các bảng báo cáo, khảo sát, dữ liệu kinh tế - xã hội một cách khoa học.

Bạn còn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập về Đọc và giải thích bảng tần số ghép nhóm ở cuối bài!

- Định nghĩa: Bảng tần số ghép nhóm là bảng phân loại dãy số liệu thống kê thành các lớp (nhóm), mỗi nhóm xác định bằng một khoảng (ví dụ: 10-20, 20-30,…), cùng các chỉ tiêu: số lớp, mốc lớp, mốt lớp, tần số, tần suất,…

- Tần số ($f_i$): số phần tử nằm trong một nhóm (lớp) xác định.

- Tần suất ($p_i$): tỉ số phần trăm của từng tần số so với tổng số mẫu:$p_i = \frac{f_i}{N}$, với$N$là tổng số phần tử.

- Điều kiện áp dụng: Sử dụng khi tập số liệu lớn, quan sát phân tán rộng, không phù hợp liệt kê từng giá trị.

- Tính trung bình cộng các lớp:$\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^k x_i^<em> f_i}{N}$, trong đó $x_i^</em>$là trung điểm lớp thứ $i$, $f_i$là tần số lớp$i$, $N$ tổng tần số.

- Tần suất:$p_i = \frac{f_i}{N}$, có thể nhân$100\%$ để đổi ra phần trăm.

- Ghi nhớ công thức: Thường gắn với từng chỉ tiêu, có thể viết ra giấy nháp và đọc lại nhiều lần hoặc luyện giải bài tập dạng mẫu.

- Điều kiện sử dụng: Số liệu cần đủ lớn và phân bố đều nhau qua các nhóm.

- Biến thể công thức: Khi các lớp không đều, cần tính trung điểm và hiệu chỉnh lại khâu tính toán.

Cho bảng sau:

| Lớp | Số học sinh (tần số $f_i$) |
|-----|-------------------|
| 10-20 | 3 |
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 5 |

- Tổng số học sinh:$N = 3 + 7 + 10 + 5 = 25$.

- Trung điểm mỗi lớp: 15, 25, 35, 45.

- Trung bình cộng:

$<br />\overline{x} = \frac{15 \times 3 + 25 \times 7 + 35 \times 10 + 45 \times 5}{25} = \frac{45 + 175 + 350 + 225}{25} = \frac{795}{25} = 31,8<br />$

- Tần suất mỗi lớp:$p_1 = \frac{3}{25} = 0,12 = 12\%$,... tương tự với các lớp khác.

Lưu ý: Luôn tổng kiểm tra lại tổng tần số bằng tổng số mẫu, tổng tần suất phải đủ 100%.

Giả sử bảng số liệu không đều về khoảng lớp:

| Lớp |$f_i$|
|----------|-------|
| 10-15 | 2 |
| 15-30 | 8 |
| 30-45 | 12 |
| 45-50 | 3 |

Cách giải:

- Trung điểm lớp: 12,5; 22,5; 37,5; 47,5.

- Tổng$N = 2 + 8 + 12 + 3 = 25$

- Trung bình cộng:

$<br />\overline{x} = \frac{12,5 \times 2 + 22,5 \times 8 + 37,5 \times 12 + 47,5 \times 3}{25} = \frac{25 + 180 + 450 + 142,5}{25} = \frac{797,5}{25} = 31,9<br />$

Kỹ thuật giải nhanh: Ghi nhớ cách tìm trung điểm nhóm, nhân với tần số, cộng lại chia tổng.

- Khi lớp không đều, trung điểm phải tính chính xác.

- Nếu tần số bằng 0, lớp đó vẫn liệt kê để đảm bảo đủ các nhóm.

- Số lượng mẫu quá nhỏ: Không nên chia quá nhiều nhóm.

- Mối liên hệ: Kiến thức này liên quan mật thiết với trung vị, mốt, phương sai ghép nhóm, v.v.

- Nhầm lẫn giữa tần số với tần suất, trung bình cộng với trung điểm nhóm.

- Không xác định đúng trung điểm các lớp.

Cách tránh: Luôn viết rõ công thức, xác định từng bước.

- Quên nhân đúng trung điểm với tần số.

- Tổng tần số không khớp với số mẫu.

- Tổng tần suất không đủ 100%.

Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính nên kiểm lại tổng tần số, tần suất; so sánh với số liệu gốc.

Hãy truy cập ngay 42.226+ bài tập Đọc và giải thích bảng tần số ghép nhóm miễn phí!

Bạn không cần đăng ký tài khoản, có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Theo dõi tiến độ học tập của mình và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

- Bảng tần số ghép nhóm giúp phân loại và tổng hợp dữ liệu lớn.

- Trung điểm nhóm, tần số và tần suất là những khái niệm then chốt.

- Công thức trung bình cộng ghép nhóm: $\overline{x} = \frac{\sum x_i^* f_i}{N}$. Ghi nhớ thứ tự: tính trung điểm trước, nhân với tần số từng nhóm.

- Kiểm tra tổng tần số, tổng tần suất luôn chính xác.

Checklist ôn tập nhanh:

Lên kế hoạch luyện tập hàng ngày với các bài tập miễn phí để nắm vững kĩ năng Đọc và giải thích bảng tần số ghép nhóm!