Blog

Lớp 11

Giải thích chi tiết khái niệm "Bài tập cuối chương VII" Toán lớp 11 và bí quyết luyện tập miễn phí hiệu quả

T
Tác giả
•
•5 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Bài tập cuối chương VII lớp 11

Trong chương trình Toán lớp 11, “Bài tập cuối chương VII” nằm trong phần CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Đây là một chủ đề hình học không gian quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm về các hình và mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng, mặt phẳng và hình hộp, từ đó áp dụng vào các bài toán thực tế.

Việc hiểu và nắm vững các bài tập cuối chương sẽ giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện tư duy không gian và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi giữa kỳ, cuối kỳ hay thi THPT Quốc gia. Bạn sẽ có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập Bài tập cuối chương VII miễn phí ngay trên nền tảng online, không cần đăng ký!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa về quan hệ vuông góc trong không gian:

  • Hai đường thẳng vuông góc khi góc giữa chúng là 90∘90^\circ.
  • Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
  • Hai mặt phẳng vuông góc nếu có một đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

    • - Các định lý và tính chất chính:

  • Định lý ba đường vuông góc, định lý dấu hiệu vuông góc của hai mặt phẳng.
  • Tính chất: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm O, d cũng vuông góc với mọi đường thẳng trong (P) đi qua O.

    • - Điều kiện áp dụng và giới hạn:

  • Áp dụng khi các đối tượng không đồng phẳng.
  • Cần xác định rõ các điểm, đường, mặt trước khi áp dụng tính vuông góc.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

    - Công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

  • Nếu hai vectơ chỉ phương là a⃗\vec{a}và b⃗\vec{b}, thìcos⁡θ=∣a⃗⋅b⃗∣∣a⃗∣∣b⃗∣\cos \theta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|}
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng: Sử dụng công thức tích vô hướng và tích có hướng cho các vectơ pháp tuyến và chỉ phương.
  • Công thức hình học không gian khác: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, từ đường thẳng đến mặt phẳng…

    • - Cách ghi nhớ công thức hiệu quả:

  • Vẽ sơ đồ tư duy – ghi chú các công thức trọng tâm.
  • Viết tóm tắt công thức ra giấy nhớ và dán ở chỗ học.

    • - Điều kiện sử dụng từng công thức:

  • Đúng dạng bài, xác định đầy đủ các yếu tố (điểm, vectơ, mặt phẳng…).

    • - Các biến thể của công thức:

  • Tùy vào tọa độ, số liệu thực tế trong bài để linh hoạt áp dụng.

    • 3. Ví dụ minh họa chi tiết

    3.1 Ví dụ cơ bản

    Cho hình hộpABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biếtAB⊥ADAB \perp AD,AB⊥AA′AB \perp AA'. Chứng minhAB⊥(AAD′A′)AB \perp (AAD'A').

  • Bước 1: Xác định mặt phẳng(AAD′A′)(AAD'A')chứaADADvà AA′AA'.
  • Bước 2: Theo điều kiện đề bài,ABAB đều vuông góc vớiADADvà AA′AA'(hai đường cắt nhau trong mặt phẳng), nên theo định nghĩa,AB⊥(AAD′A′)AB \perp (AAD'A').
  • Lưu ý: Chỉ cầnABABvuông góc với hai đường cắt nhau trong mặt phẳng(AAD′A′)(AAD'A').

    • 3.2 Ví dụ nâng cao

    Cho tứ diệnABCDABCDvớiAB⊥CDAB \perp CD. Chứng minhAB⊥AB \perpmặt phẳng(ACD)(ACD).

  • Bước 1: Xét các vectơ chỉ phương củaABABvà CDCD.
  • Bước 2: Chọn các vectơ chỉ phương củaACACvà ADADtrong mặt phẳng(ACD)(ACD).
  • Bước 3: Chứng tỏ ABABvuông góc với hai vectơ không cùng phương của mặt phẳng(ACD)(ACD).
  • Kết luận:AB⊥(ACD)AB \perp (ACD). Nên vận dụng tính chất và công thức đã học để giải nhanh, chính xác.

    • 4. Các trường hợp đặc biệt cần lưu ý

  • Nếu hai mặt phẳng không giao nhau (song song) thì không xét vuông góc!
  • Cẩn trọng khi xác định vị trí các điểm, các đường thẳng hoặc đoạn thẳng không đồng phẳng.
  • Nếu hai đường thẳng cắt nhau, cần kiểm tra trực tiếp góc giữa chúng.
  • Quan hệ giữa các khái niệm: so sánh giữa vuông góc trong không gian và trong mặt phẳng.

    • 5. Lỗi thường gặp và cách tránh

    5.1 Lỗi về khái niệm

  • Nhầm lẫn giữa vuông góc và cắt nhau.
  • Quên kiểm tra điều kiện không đồng phẳng trước khi áp dụng định lý.
  • Phân biệt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác với hai đường thẳng vuông góc.

    • - Cách ghi nhớ: Vẽ hình rõ ràng, bám sát định nghĩa, lập bảng phân biệt các loại quan hệ vuông góc.

    5.2 Lỗi về tính toán

  • Quên lấy giá trị tuyệt đối trong công thức tính góc.
  • Sai đơn vị đo góc (độ/radian).
  • Nhập sai toạ độ các điểm/vectơ.

    • - Cách kiểm tra kết quả: Sau mỗi lần giải, thay nghiệm vào kiểm tra lại quan hệ hình học, đối chiếu kết quả bằng nhiều cách giải khác nhau.

    6. Luyện tập miễn phí ngay

  • Truy cập 42.226+ bài tập Bài tập cuối chương VII miễn phí.
  • Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
  • Theo dõi tiến độ, ôn tập, cải thiện kỹ năng hình học không gian miễn phí mỗi ngày.

    • 7. Tóm tắt và ghi nhớ

  • Các định nghĩa, định lý về quan hệ vuông góc trong không gian là trọng tâm của Bài tập cuối chương VII lớp 11.
  • Ghi nhớ công thức tính góc giữa các đối tượng, điều kiện áp dụng.
  • Luyện tập nhiều bài để hiểu sâu bản chất, làm quen các dạng khó.
  • Checklist trước khi làm bài: Vẽ hình – Xác định đúng quan hệ – Chọn công thức phù hợp – Kiểm tra kỹ kết quả.
  • Lên kế hoạch: Mỗi ngày làm từ 2-3 bài tập, tổng hợp lại sau mỗi tuần.

    • Chúc các bạn học tốt và giành điểm cao với phần CHƯƠNG VII – Quan hệ vuông góc trong không gian! Đừng quên luyện tập Bài tập cuối chương VII miễn phí để thành thạo kiến thức này.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Hướng dẫn ôn thi Bài 7: Cấp số nhân lớp 11 – Chiến lược, kiến thức trọng tâm và mẹo làm bài nhanh

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".