Giải thích chi tiết: Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau (Toán 11)
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Trong chương trình Toán lớp 11, việc tìm hiểu về xác suất là một kiến thức nền tảng giúp bạn ứng dụng được Toán học vào đời sống và các lĩnh vực khoa học khác. Một trong những dạng bài quan trọng là "Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau". Hiểu rõ dạng toán này không chỉ giúp bạn giải quyết bài tập trên lớp, mà còn áp dụng vào các bài kiểm tra, các kì thi THPT Quốc gia, cũng như thực tiễn như dự đoán, thống kê, lập kế hoạch... Khi nắm vững lý thuyết và công thức chuẩn, bạn có thể tự tin luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập chuẩn hóa.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Biến cố là gì? Là một tập hợp các kết quả của phép thử. Biến cố hợp (A ∪ B) xảy ra khi ít nhất một biến cố A hoặc B (hoặc cả hai) xảy ra.
- Hai biến cố rời nhau là hai biến cố không thể cùng xảy ra, tức là .
- Xác suất (ký hiệu) là giá trị đo khả năng xảy ra của một biến cố.
Điều kiện áp dụng: Hai biến cố phải rời nhau. Ngoài ra, chỉ sử dụng khi đề bài yêu cầu tính xác suất của biến cố kiểu "hợp" (tức là "hoặc").
2.2 Công thức và quy tắc
Công thức tính xác suất hợp của hai biến cố rời nhau:
Nếuvà là hai biến cố rời nhau, thì:
- Ghi nhớ bằng từ khóa: 'rời nhau thì cộng xác suất'.
- Lưu ý điều kiện: Nếuvà không rời nhau, phải trừ xác suất giao.
- Biến thể: Nếu có biến cố rời nhau, thì
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Cho một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Gọi A: "Lấy được bi đỏ"; B: "Lấy được bi xanh". Tính xác suất để lấy được bi đỏ hoặc bi xanh.
- Bước 1: Tính tổng số bi:.
- Bước 2:,.
- Bước 3: A và B rời nhau vì không có viên bi nào vừa đỏ vừa xanh.
- Bước 4:.
Kết luận: Xác suất để lấy được bi đỏ hoặc bi xanh là 1 (chắc chắn xảy ra).
Lưu ý: Nếu đề cho thêm trường hợp bi màu khác, cần xét thêm.
3.2 Ví dụ nâng cao
Xét phép tung một con xúc xắc. Gọi A: "Ra số chẵn"; B: "Ra số lớn hơn 4". Tính xác suất để ra số chẵn hoặc số lớn hơn 4.
- Các số chẵn: 2, 4, 6.
- Các số lớn hơn 4: 5, 6.
- A và B không rời nhau vì có số 6 thỏa cả hai điều kiện.
- Áp dụng công thức tổng quát (không phải công thức rời nhau!):
. - ;;.
- .
Chú ý: Với trường hợp này, hai biến cố không rời nhau phải sử dụng công thức tổng quát.
4. Các trường hợp đặc biệt
- Nếu hai biến cố trùng nhau hoàn toàn:thì .
- Nếu một biến cố chắc chắn xảy ra:, thì .
- Nếu hai biến cố không bao giờ xảy ra cùng lúc (rời nhau): Công thức.
- Biến cố đối:, có thể dùng để kiểm tra kết quả.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm giữa "hợp" và "giao": "hợp" là "hoặc", "giao" là "và".
- Lẫn lộn giữa biến cố rời nhau và không rời nhau.
Cách tránh: Luôn xác định rõ các trường hợp giao nhau giữa các biến cố trước khi áp dụng công thức.
5.2 Lỗi về tính toán
- Quên kiểm tra tính rời nhau trước khi áp dụng công thức.
- Cộng xác suất mà không xét giao (trường hợp không rời nhau).
- Rút gọn và quy đồng sai phân số.
Cách kiểm tra: Thử liệt kê các kết quả để xác định rõ ràng từng biến cố.
6. Luyện tập miễn phí ngay
- Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập Tính xác suất của biến cố hợp hai biến cố rời nhau miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức!
- Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện kỹ năng và làm chủ kiến thức.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Nắm vững khái niệm biến cố rời nhau và công thức.
- Phân biệt rõ "hợp" (hoặc) và "giao" (và).
- Luôn xét điều kiện rời nhau trước khi tính.
Trước khi làm bài, hãy:
- Đọc kỹ đề
- Liệt kê các trường hợp
- Xác định điều kiện rời nhau
- Áp dụng đúng công thức
- Kiểm tra lại kết quả
Lên kế hoạch ôn tập hiệu quả bằng cách luyện tập nhiều dạng bài tập và ghi nhớ các lỗi thường gặp!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại