1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Hàm số logarit

Hàm số logarit là một trong những chủ đề cốt lõi của chương trình Toán lớp 11. Hiểu vững khái niệm hàm số logarit không chỉ giúp bạn giải quyết tốt các bài toán liên quan mà còn làm nền tảng vững chắc cho các chủ đề nâng cao hơn ở lớp 12 và các kỳ thi quan trọng.

Ứng dụng của hàm số logarit rất đa dạng trong thực tế như: đo độ pH trong hóa học, tính lãi suất trong tài chính, phân tích tín hiệu trong vật lý... Thành thạo kiến thức này còn giúp bạn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán vượt trội.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 37.799+ bài tập Hàm số logarit ngay trên hệ thống, giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hàm số logarit với cơ số $a>0, a <br> \neq 1$ được định nghĩa bởi công thức:

$y = \log_a x$

- Điều kiện:$x > 0$. Nghĩa là hàm số logarit chỉ xác định với đối số dương.

- Tính chất cơ bản:

+$\log_a 1 = 0$(vì $a^0 = 1$)

+$\log_a a = 1$

+$\log_a (a^k) = k$

+ Hàm số đồng biến khi$a > 1$, nghịch biến khi$0 < a < 1$

2.2 Công thức và quy tắc

- Danh sách công thức cần thuộc lòng:

+$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$

+$\log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y$

+$\log_a (x^k) = k \log_a x$

+$\log_{a^k} x = \frac{1}{k} \log_a x$

+ Đổi cơ số:$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

- Kỹ năng ghi nhớ: Nên viết nhiều lần hoặc tự tạo các ví dụ nhỏ để luyện tập áp dụng công thức.

- Lưu ý vận dụng đúng điều kiện xác định$x>0$,$y>0$,$a>0$,$a<br> \neq 1$cho mọi công thức trên.

- Các biến thể của công thức thường xuất hiện trong các bài toán nâng cao và khi giải phương trình.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính$y = \log_2 8$.

Giải:

$y = \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3 \cdot \log_2 2 = 3 \cdot 1 = 3$

Lưu ý: Khi số cần tính là lũy thừa của cơ số, hãy chuyển về dạng luỹ thừa trước khi áp dụng các công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{0,5} (2x-4)$.

Giải:

$2x-4 > 0$\Rightarrow$x>2$

Vậy tập xác định là $(2; +\infty)$.

Kinh nghiệm: Luôn xét điều kiện xác định trước khi giải bài toán logarit.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi cơ số $a = 10$(logarit thập phân, thường viết là $\log x$).

- Khi cơ số $a = e$(logarit tự nhiên, thường ký hiệu là $\ln x$).

- Trường hợp hàm số có dạng$y = \log_a |f(x)|$, cần chú ý tập xác định là $f(x) <br> \neq 0$và $|f(x)| > 0$.

- Hàm số logarit là hàm nghịch đảo của hàm số mũ.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa cơ số và đối số.

- Quên xét điều kiện xác định ($x > 0$).

- Nhầm lẫn với hàm số mũ. Ghi nhớ:$y = a^x$và $y = \log_a x$là hai hàm nghịch đảo.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi vận dụng công thức chuyển đổi cơ số, chia cộng logarit.

- Lời khuyên: Luôn kiểm tra lại nghiệm, đặc biệt là nghiệm âm.

Cách kiểm tra: Thay nghiệm ngược lại vào điều kiện xác định ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay để luyện tập với 37.799+ bài tập Hàm số logarit miễn phí! Không cần đăng ký, bắt đầu giải ngay và theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm chắc định nghĩa, điều kiện xác định và các công thức cơ bản.

- Kiểm tra điều kiện xác định và đối chiếu kết quả.

- Thực hành thật nhiều bài tập để nâng cao khả năng vận dụng hàm số logarit.

- Checklist trước khi làm bài: Định nghĩa, tập xác định, công thức, tính chất, lỗi phổ biến.

- Lập kế hoạch ôn tập: Ôn phần lý thuyết, luyện tập từng dạng bài, kiểm tra lại các lỗi hay gặp.