1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Hàm số logarit là một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11, liên quan chặt chẽ tới phần đại số và có mặt trong hầu hết các đề kiểm tra, thi học kỳ và ôn thi THPT quốc gia. Việc nắm chắc khái niệm này giúp học sinh tự tin giải các phương trình, bất phương trình chứa logarit, cũng như ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế như tính lãi suất, suy giảm phóng xạ, quy mô dân số, v.v.

Học tốt Hàm số logarit sẽ giúp bạn:

• Hiểu sâu bản chất các phép biến đổi logarit và khai thác tính chất của hàm.
• Giải quyết nhanh gọn các bài toán phương trình, bất phương trình logarit.
• Áp dụng kiến thức để giải các tình huống thực tế trong cuộc sống và khoa học.
• Luyện tập miễn phí với {problem_count}+ bài tập Hàm số logarit ở nhiều mức độ.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Hàm số logarit cơ bản có dạng

với,$x > 0$. Đọc là "logarit cơ số $a$của$x$".

• Hàm số

xác định khi$x > 0$. Tập xác định:$D = (0; +\infty)$.

• Với mọi$x > 0$, giá trị

chính là số mũ $y$cần tìm sao cho$a^y = x$.

• Tính chất chính:

• $$\\log_a 1 = 0$$
• $$\\log_a a = 1$$
• $$\\log_a (a^k) = k$$
  với mọi$k$
• $$a^{\\log_a x} = x$$
  với mọi$x > 0$

• Đặc điểm đồ thị:

• Đồ thị đi qua điểm$(1; 0)$
• Nếu$a > 1$: Hàm số đồng biến, đồ thị đi lên.
• Nếu$0 < a < 1$: Hàm số nghịch biến, đồ thị đi xuống.

2.2 Công thức và quy tắc

Những công thức quan trọng bạn cần thuộc:

• $$\\log_a (A \cdot B) = \\log_a A + \\log_a B$$
• $$\\log_a \left(\frac{A}{B}\right) = \\log_a A - \\log_a B$$
• $$\\log_a (A^k) = k \\log_a A$$
• $$\\log_a b = \dfrac{\\log_c b}{\\log_c a}$$
  (đổi cơ số logarit)

Mẹo ghi nhớ: Hãy làm nhiều ví dụ để công thức trở thành "phản xạ" khi gặp bài tập. Đừng quên kiểm tra điều kiện xác định$a > 0, a \<br> \neq 1, x > 0$trước khi áp dụng.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Giải ví dụ: Tính

1. Ta cần tìm số $y$sao cho$2^y = 8$
2. $8 = 2^3$nên$2^y = 2^3 \Rightarrow y = 3$

Kết luận:

Lưu ý: Luôn xác định điều kiện hợp lệ ($a > 0, a \<br> \neq 1, x > 0$) trước khi tính logarit.

3.2 Ví dụ nâng cao

Giải phương trình:

1. Điều kiện:$x - 1 > 0$,$x + 1 > 0$ \Rightarrow x > 1$
2. Sử dụng công thức:
   $$\\log_a A + \\log_a B = \\log_a (A \cdot B)$$
3. $$\\log_3 ((x - 1)(x + 1)) = 2$$
4. $$\\log_3 (x^2 - 1) = 2$$
5. $x^2 - 1 = 3^2 = 9$
6. $x^2 = 10 \Rightarrow x = \sqrt{10}$(vì $x > 1$)

Kỹ thuật giải: Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước bước cuối cùng.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Hàm số logarit chỉ xác định với$x > 0$. Khi giải phương trình, bất phương trình, luôn kiểm tra điều kiện này.

• Nếu logarit xuất hiện với biểu thức phức tạp như

, cần xét riêng từng trường hợp cho$x > 0$và $x < 0$.

• Liên hệ với mũ:

,giúp đổi từ logarit sang mũ và ngược lại.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Quên điều kiện xác định:$a > 0, a \<br> \neq 1, x > 0$.
• Nhầm giữa logarit và hàm mũ.
• Đổi cơ số sai quy tắc.

Cách ghi nhớ: Luôn viết rõ điều kiện xác định, luyện tập nhiều để phân biệt logarit và mũ.

5.2 Lỗi về tính toán

• Áp dụng sai công thức nhân, chia, lũy thừa trong logarit.
• Lỗi chuyển đổi giữa logarit và mũ.
• Quên kiểm tra điều kiện xác định sau khi tìm nghiệm.

Giải pháp: Tóm tắt lại các bước giải, cuối cùng kiểm tra lại đáp án với điều kiện xác định.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Khám phá ngay {problem_count}+ bài tập Hàm số logarit miễn phí trên hệ thống của chúng tôi! Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ của mình tức thì. Các bài toán đa dạng, từ cơ bản tới nâng cao, giúp bạn tự tin khi làm bài kiểm tra hoặc thi học kỳ.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Hàm số logarit có dạng

($x > 0$,$a > 0$,$a \<br> \neq 1$).

• Nắm vững các công thức chuyển đổi, biến đổi logarit.

• Đừng quên kiểm tra điều kiện xác định trong mọi bài toán logarit.

• Đọc lại lý thuyết, ghi chú công thức.
• Tự luyện ít nhất 5-10 bài/dạng để hình thành phản xạ.
• Sau mỗi bài, đối chiếu đáp số và quay lại lý thuyết nếu gặp lỗi.