Hàm số logarit: Kiến thức đầy đủ, ví dụ minh họa và luyện tập miễn phí cho lớp 11
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Hàm số logarit là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán học lớp 11, đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực đại số. Việc hiểu cặn kẽ khái niệm này không chỉ giúp học sinh nắm chắc cấu trúc đề thi THPT mà còn có nhiều ứng dụng thực tế như: giải phương trình mũ, logarit, xử lý dữ liệu lớn trong tin học, tính toán tăng trưởng, cũng như trong các bài toán mô hình thực tế. Làm tốt phần này, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan trong học tập và cả trong thực tiễn cuộc sống.
Hãy truy cập ngay kho luyện tập miễn phí với hơn 200+ bài tập đa dạng về hàm số logarit để tự kiểm tra, nâng cao kỹ năng và đạt kết quả cao.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Cho,, hàm số là hàm logarit cơ số , xác định với mọi. Hàm này biến đổi lũy thừa sang phép toán cộng thông qua logarit, có vai trò cầu nối giữa số mũ và các phép biến đổi dạng hàm.
- Tính chất:
1. Hàm số xác định khi.
2.với mọi(điều kiện như trên).
3..
4. Hàm số đồng biến khi, nghịch biến khi.
- Điều kiện áp dụng:Chỉ xác định với,,.
2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức cần thuộc lòng:
1.
2.
3.
4. Công thức đổi cơ số:(vớic
eq1\log_a 1 = 0\log_a a = 1$.
Cách ghi nhớ hiệu quả là luyện tập các dạng bài liên quan, lập sơ đồ tư duy, và luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi vận dụng công thức.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức.
Giải:
- Ta biếtnên.
- Áp dụng công thức:, ta có:
Lưu ý: Các bước giải cần xác định biểu thức đã về đúng dạng để áp dụng công thức.
3.2 Ví dụ nâng cao
Giải:
- Sử dụng công thức :
\[\log_3 [(x-1)(x-2)] = 1\]
- Đổi về lũy thừa:
\[(x-1)(x-2) = 3\]
- Phân tích thành phương trình bậc hai:
\[x^2 - 3x + 2 = 3\]
\[x^2 - 3x -1 = 0\]
- Giải phương trình bậc hai:
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9+4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}\]
- Điều kiện: và
- Vậy nghiệm duy nhất: .
4. Các trường hợp đặc biệt
- Giá trị logarit không xác định khihoặc cơ số ,.
- Nếu gặp cai dạnghoặc, biểu thức không xác định.
- Hàm số logarit liên hệ chặt với hàm mũ:.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Hiểu sai định nghĩa: Nhớ rằng,,.
- Nhầm lẫn logarit với lũy thừa – cần nắm mối liên hệ chuyển đổi qua lại.
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi giải toán.
5.2 Lỗi về tính toán
- Áp dụng sai công thức, đặc biệt khi biến đổi tích/thương/thừa số.
- Tính toán nhầm mũ và cơ số.
- Sai dấu, sai điều kiện nhận nghiệm.
Để tránh lỗi, hãy luôn soát lại đáp án, thay số kiểm tra nghiệm vào điều kiện xác định.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập kho 200+ bài tập Hàm số logarit miễn phí tại website! Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống theo dõi tiến độ, hỗ trợ bạn cải thiện kỹ năng mỗi ngày.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
Điểm chính cần nhớ:
- Hàm số logarit xác định với.
- Công thức biến đổi: tích, thương, mũ, đổi cơ số.
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định.
- Liên hệ giữa logarit và hàm mũ.
- Đặc biệt chú ý các lỗi tính toán và áp dụng điều kiện trước khi đưa ra đáp án.
- Checklist ôn tập chân phương:
1. Hiểu rõ định nghĩa hàm số logarit.
2. Nắm chắc công thức cơ bản và điều kiện vận dụng.
3. Thực hành giải các dạng toán đơn và nâng cao.
4. Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi giải.
Lên lịch luyện tập bài tập logarit mỗi tuần để thành thạo kỹ năng, sẵn sàng chinh phục các đề kiểm tra lớn nhỏ!
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại