Blog

Hàm số logarit: Kiến thức đầy đủ, ví dụ minh họa và luyện tập miễn phí cho lớp 11

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
Tùy chỉnh đọc
100%
5 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Hàm số logarit là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán học lớp 11, đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực đại số. Việc hiểu cặn kẽ khái niệm này không chỉ giúp học sinh nắm chắc cấu trúc đề thi THPT mà còn có nhiều ứng dụng thực tế như: giải phương trình mũ, logarit, xử lý dữ liệu lớn trong tin học, tính toán tăng trưởng, cũng như trong các bài toán mô hình thực tế. Làm tốt phần này, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan trong học tập và cả trong thực tiễn cuộc sống.

Hãy truy cập ngay kho luyện tập miễn phí với hơn 200+ bài tập đa dạng về hàm số logarit để tự kiểm tra, nâng cao kỹ năng và đạt kết quả cao.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Choa>0a>0,a<br>1a <br> \neq 1, hàm số y=logaxy = \log_a xlà hàm logarit cơ số aa, xác định với mọix>0x > 0. Hàm này biến đổi lũy thừa sang phép toán cộng thông qua logarit, có vai trò cầu nối giữa số mũ và các phép biến đổi dạng hàm.

- Tính chất:
1. Hàm số xác định khix>0x > 0.
2.loga1=0\log_a 1 = 0với mọiaa(điều kiện như trên).
3.logaa=1\log_a a = 1.
4. Hàm số đồng biến khia>1a > 1, nghịch biến khi0<a<10 < a < 1.

- Điều kiện áp dụng:Chỉ xác định vớix>0x>0,a>0a>0,a<br>1a<br> \neq 1.

2.2 Công thức và quy tắc

  • Công thức cần thuộc lòng:

  • 1.loga(A×B)=logaA+logaB\log_a (A \times B) = \log_a A + \log_a B
    2.loga(AB)=logaAlogaB\log_a \left(\frac{A}{B}\right) = \log_a A - \log_a B
    3.logaAn=nlogaA\log_a A^n = n \log_a A
    4. Công thức đổi cơ số:logab=logcblogca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}(vớic>0,c > 0,c
    eq1)<br>5.Đặcbit:)<br>5. Đặc biệt:\log_a 1 = 0,,\log_a a = 1$.

Cách ghi nhớ hiệu quả là luyện tập các dạng bài liên quan, lập sơ đồ tư duy, và luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi vận dụng công thức.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính giá trị biểu thứcA=log28A = \log_2 8.

Giải:
- Ta biết8=238 = 2^3nênA=log223A = \log_2 2^3.
- Áp dụng công thức:logaan=n\log_a a^n = n, ta có:

A=log223=3A = \log_2 2^3 = 3

Lưu ý: Các bước giải cần xác định biểu thức đã về đúng dạng để áp dụng công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Giải phương trình log3(x1)+log3(x2)=1\log_3 (x-1) + \log_3 (x-2) = 1.

Giải:
- Sử dụng công thức logaA+logaB=loga(AB)\log_a A + \log_a B = \log_a (AB):
\[\log_3 [(x-1)(x-2)] = 1\]
- Đổi về lũy thừa: log3M=1M=31=3\log_3 M = 1 \Leftrightarrow M = 3^1 = 3
\[(x-1)(x-2) = 3\]
- Phân tích thành phương trình bậc hai:
\[x^2 - 3x + 2 = 3\]
\[x^2 - 3x -1 = 0\]
- Giải phương trình bậc hai:
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9+4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}\]
- Điều kiện: x1 & gt;0x-1 & gt; 0x2 & gt;0x & gt;2x-2 & gt; 0 \Rightarrow x & gt; 2
- Vậy nghiệm duy nhất: x=3+132x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Giá trị logarit không xác định khix0x \leq 0hoặc cơ số a0a \leq 0,a=1a = 1.
- Nếu gặp cai dạngloga(b)\log_a (-b)hoặcloga0\log_a 0, biểu thức không xác định.
- Hàm số logarit liên hệ chặt với hàm mũ:logab=xax=b\log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

  • Hiểu sai định nghĩa: Nhớ rằngx>0x > 0,a>0a > 0,a<br>1a <br> \neq 1.
  • Nhầm lẫn logarit với lũy thừa – cần nắm mối liên hệ chuyển đổi qua lại.
  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi giải toán.

5.2 Lỗi về tính toán

  • Áp dụng sai công thức, đặc biệt khi biến đổi tích/thương/thừa số.
  • Tính toán nhầm mũ và cơ số.
  • Sai dấu, sai điều kiện nhận nghiệm.

Để tránh lỗi, hãy luôn soát lại đáp án, thay số kiểm tra nghiệm vào điều kiện xác định.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 200+ bài tập Hàm số logarit miễn phí tại website! Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Hệ thống theo dõi tiến độ, hỗ trợ bạn cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Điểm chính cần nhớ:
- Hàm số logarit xác định vớix>0x > 0.
- Công thức biến đổi: tích, thương, mũ, đổi cơ số.
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định.
- Liên hệ giữa logarit và hàm mũ.
- Đặc biệt chú ý các lỗi tính toán và áp dụng điều kiện trước khi đưa ra đáp án.

  • Checklist ôn tập chân phương:
    1. Hiểu rõ định nghĩa hàm số logarit.
    2. Nắm chắc công thức cơ bản và điều kiện vận dụng.
    3. Thực hành giải các dạng toán đơn và nâng cao.
    4. Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước khi giải.

Lên lịch luyện tập bài tập logarit mỗi tuần để thành thạo kỹ năng, sẵn sàng chinh phục các đề kiểm tra lớn nhỏ!

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Bài trước

Chiến lược giải quyết bài toán Một vài áp dụng của toán học trong tài chính lớp 11

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".