Hướng dẫn ôn thi Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 – Từ lý thuyết đến luyện đề miễn phí

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là phần kiến thức quan trọng trong chương Quan hệ vuông góc của Hình học 11. Đây là chủ đề xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra giữa kỳ, học kỳ và các đề thi tuyển sinh. Tỷ lệ câu hỏi liên quan chiếm 10%-15% tổng điểm hình học, độ khó trải dài từ cơ bản đến nâng cao. Một số câu vận dụng cao có thể giúp bạn chinh phục điểm 9-10. Website cung cấp hơn 42.226+ đề thi và bài tập ôn luyện miễn phí giúp bạn làm chủ phần này nhanh chóng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

a. Định nghĩa: Đường thẳng$d$gọi là vuông góc với mặt phẳng$(P)$nếu$d$vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng$(P)$mà cắt$d$.
b. Tính chất:

- Nếu$d$vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau$(a, b)$nằm trong$(P)$thì $d$vuông góc với mặt phẳng$(P)$.
- Nếu$d \perp (P)$thì $d$vuông góc mọi đường trong$(P)$cắt$d$tại một điểm thuộc$(P)$.

c. Điều kiện áp dụng: Đường$d$phải cắt mặt phẳng$(P)$tại một điểm. Không áp dụng cho trường hợp song song hoặc nằm trong mặt phẳng.

2.2 Công thức và quy tắc

- Nếu $d$vuông góc với hai đường cắt nhau$(a, b)$trong$(P)$, thì $d \perp (P)$.
- Quy tắc ba đường vuông góc: Nếu $d \perp a$, $a \perp b$, và $b \subset (P)$thì $d \perp (P)$.
- Nhớ: Chỉ dùng được khi xác minh rõ hai đường trong $(P)$ cắt nhau!

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

- Nhận biết: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng qua hai đường cắt nhau.
- Giải: Tìm hai đường cắt nhau trong mặt phẳng, chứng minh$d$vuông góc với hai đường đó.
- Ví dụ: Đề thi hỏi chứng minh$AB \perp (BCD)$trong hình chóp$S.ABCD$với$AB \perp BC$,$AB \perp CD$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

- Có thể yêu cầu dựng hình phụ, sử dụng quy tắc ba đường vuông góc.
- Các bước: 1. Dựng đường cắt hai đường trong mặt phẳng.
2. Chứng minh từng vuông góc.
3. Suy ra vuông góc với mặt phẳng.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

- Thường yêu cầu kết hợp nhiều kiến thức: trung tuyến, đường cao, tỷ số đoạn thẳng.
- Cần phân tích kỹ và lập kế hoạch giải bài.
- Chiến lược: Đọc kỹ đề, vẽ hình phụ, kiểm tra tất cả giả thiết.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dạng cơ bản: 5-7 phút/câu.
- Dạng trung bình: 8-10 phút/câu.
- Nâng cao: tối đa 15 phút/câu.
- Làm từ dễ đến khó, câu không giải được nên bỏ qua và quay lại.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ đề, xác định dữ kiện chính, vẽ hình minh họa.
- Phác thảo các bước giải, ghi chú tóm tắt trước khi tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào giả thiết.

4.3 Tâm lý thi cử

- Bình tĩnh khi gặp câu khó, chuyển sang câu khác nếu bí ý.
- Nếu quên công thức, tìm cách diễn đạt lại từ lý thuyết tổng quát.
- Luôn tự tin với kiến thức đã ôn tập và biết điểm mạnh, điểm yếu của mình.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Ví dụ 1: Trong hình chóp$S.ABC$, biết$SA \perp (ABC)$; chứng minh$SA \perp AB$,$SA \perp AC$.
Phân tích: Đây là dạng nhận biết công thức. Giáo viên chú ý câu lệnh "perp" với hai đường cắt nhau, điểm tối đa 1 - 1.5 điểm.

Ví dụ 2: Cho hình lập phương$ABCD.A'B'C'D'$, chứng minh$AA'$vuông góc với mặt phẳng$(ABB'A')$.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ: Đề thi vào 10 chuyên Toán, đưa ra hình chóp$S.ABCD$, chứng minh$SC$vuông góc mặt phẳng$(ABD)$. Bài này yêu cầu dựng hình phụ hoặc phân tích xem$SC$có vuông góc$AB$và $AD$không, mức độ tương đương hay cao hơn chương trình lớp 11.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm lẫn công thức (chỉ cần vuông góc một đường trong mặt phẳng là chưa đủ).
- Áp dụng sai khi hai đường chọn không cắt nhau.
- Bỏ qua việc trình bày các giả thiết.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Lỗi tính toán số đo góc.
- Vẽ hình thiếu sót hoặc sai dữ liệu.
- Trình bày không mạch lạc dẫn đến mất điểm.

6.3 Cách khắc phục

- Lập checklist: đủ điều kiện hai đường cắt nhau; xác định rõ góc vuông.
- Tự kiểm tra bằng cách chứng minh ngược lại.
- Làm bài tập mỗi ngày để thành thạo các tình huống khác nhau.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn lại lý thuyết, thuộc lòng các công thức.
- Làm bài tổng hợp, ưu tiên dạng cơ bản và trung bình.
- Đánh dấu các lỗi sai của bản thân để sửa.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Tập trung luyện các bài nâng cao và dạng dễ bị nhầm lẫn.
- Làm đề thử đủ thời gian, chấm điểm và so sánh đáp án.
- Nhớ lại các bước giải, gạch đầu dòng ngắn gọn.

7.3 Giai đoạn 3 ngày cuối

- Chỉ ôn nhẹ, làm bài tập dễ để giữ vững phong độ.
- Ngủ đủ, giữ tinh thần thoải mái.
- Xem lại hình minh họa và gạch đầu dòng công thức, cách nhận diện dạng bài.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Khi gặp "vuông góc với mặt phẳng", lập tức nghĩ tới chứng minh vuông góc hai đường cắt nhau.
- Đánh dấu các đường quan trọng, tập trung trình bày rõ ràng.
- Nếu được dùng máy tính, kiểm tra góc bằng hàm cos hoặc dot product (số học tổ hợp, vector).
- Hình vẽ rõ ràng, chú thích các ký hiệu, giúp dễ được điểm và giáo viên dễ chấm.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay kho 42.226+ đề thi và bài tập Bài 23. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu làm bài và kiểm tra tiến độ ôn tập dễ dàng để nhanh chóng cải thiện điểm số!

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11
- Đề thi các năm trước
- Khóa học luyện thi trực tuyến
- Tham gia nhóm học tập online để thảo luận bài tập khó