Hướng dẫn ôn thi Bài 26. Khoảng cách – Lớp 11: Lý thuyết, bài tập và mẹo đạt điểm cao

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 26. Khoảng cách nằm ở chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian – một trong những nội dung trọng tâm của Toán 11 và xuất hiện thường xuyên trong các đề kiểm tra, đề thi. Khoảng cách giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng là phần kiến thức nền tảng cho các năm học tiếp theo, nhất là khi học lên lớp 12 và luyện thi THPT Quốc gia.

Tỷ lệ điểm số cho phần này thường chiếm khoảng 10-15% tổng điểm của đề kiểm tra học kỳ hoặc đề thi thử, với độ khó từ cơ bản tới nâng cao. Hãy tận dụng cơ hội luyện thi miễn phí với hơn 42.226 đề thi và bài tập thực tế để nâng cao kỹ năng giải các bài toán khoảng cách!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đối tượng (điểm – đường, điểm – mặt, đường – đường, đường – mặt, mặt – mặt) là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối chúng.
• Các định lý và tính chất chính: Đường vuông góc chung, cách xác định khoảng cách bằng đường vuông góc.
• Điều kiện áp dụng: Phân biệt đúng các tình huống khi nào áp dụng khoảng cách nào, hiểu rõ giới hạn – ví dụ: đường không giao nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

• Khoảng cách từ điểm $A$tới mặt phẳng$(P)$: $d(A, (P)) = \frac{|Ax_A + By_A + Cz_A + D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$khi biết tọa độ $A(x_A,y_A,z_A)$và $P: Ax + By + Cz + D = 0$.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:$d = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{u}_1 \times \overrightarrow{u}_2)|}{|\overrightarrow{u}_1 \times \overrightarrow{u}_2|}$.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Lấy điểm thuộc mặt phẳng này tính đến mặt phẳng kia.
• Cách ghi nhớ: Vẽ hình, phân tích đối tượng cần tìm, liên hệ với công thức.
• Điều kiện sử dụng: Chỉ áp dụng khi xác định được các đối tượng không cắt nhau, hoặc cần xác định khoảng cách tối thiểu từ điểm/đường/mặt.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Đặc điểm nhận biết: Yêu cầu xác định khoảng cách từ điểm tới mặt hoặc từ điểm tới đường, thường cho hình chóp, lăng trụ đơn giản.
• Phương pháp: Áp dụng trực tiếp công thức, vẽ hình phụ trợ nếu cần.
• Ví dụ: Tính$d(A, (SBC))$trong hình chóp$S.ABC$biết tọa độ.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Yêu cầu kết hợp nhiều bước: Tìm hình chiếu, xác định đường vuông góc chung...
• Tiến trình giải: Phân tích hình học, dựng đường vuông góc, chia nhỏ vấn đề.
• Biến thể: Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau, khoảng cách trong hình hộp, tứ diện.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp nhiều kiến thức: Hình học không gian, tọa độ không gian, véc-tơ.
• Giải bài toán qua nhiều bước, phải xác định các đối tượng phụ, toán chứng minh.
• Chiến lược: Nếu gặp bài phức tạp, ưu tiên xử lý phần dễ trước, tích cực sử dụng vẽ hình rõ ràng.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Phân chia thời gian hợp lý: Bài cơ bản xử lý đầu tiên, bài nâng cao để cuối.
• Thứ tự làm bài: Đọc lướt toàn bộ đề, đánh dấu bài quen thuộc giải trước.
• Đối với câu khó, nên bỏ qua chờ thời gian cuối tránh mất điểm dễ.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Phân tích thật kỹ đề bài, xác định rõ dữ kiện – ẩn số.
• Lập dàn ý các bước giải (tìm hình chiếu, xác định vuông góc, áp dụng công thức).
• Sau khi tính toán, kiểm tra nhanh lại kết quả, tránh nhầm dấu, sai bước.

4.3 Tâm lý thi cử

• Giữ bình tĩnh khi gặp bài khó, hít thở sâu, bỏ qua làm câu khác rồi quay lại.
• Nếu không nhớ công thức, hãy dựa vào bản chất hình học để dựng lại từ đầu.
• Tự tin với những gì đã học – hãy thử giải bài tập dễ, nếu vững rồi mới chuyển sang bài khó.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Cho hình chóp$S.ABC$có $SA$vuông góc với mặt phẳng$(ABC)$, biết$SA = a, AB = AC = a, \angle BAC = 90^\circ$. Tính khoảng cách từ $B$tới mặt phẳng$(SAC)$.

Giải:
- Xác định trực tiếp từ hình vẽ:$SA$vuông góc$(ABC)$, sử dụng hình chóp đều để tạo hình vuông góc, áp dụng công thức khoảng cách điểm tới mặt phẳng.
- Xây dựng hệ tọa độ, xác định giá trị tọa độ các điểm rồi thế vào công thức.

Bài 2: Một lăng trụ đứng$ABC.A'B'C'$có $AB = AA' = 2a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng$AC'$và $A'B$.

Giải:
- Dựng hình vẽ, xác định đường vuông góc chung, sử dụng công thức véc-tơ để tính.
- Phân tích từng bước, dựa trên các định nghĩa trong hình hộp chữ nhật.

Ý đồ ra đề: Giáo viên kiểm tra khả năng vẽ hình, áp dụng công thức và tư duy hình học không gian của học sinh.
Tiêu chí chấm điểm: Đúng công thức (0,5đ), đúng nhận dạng hình (0,5đ), tính toán hợp lý (1đ).

5.2 Đề thi tuyển sinh

Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho$A(1;2;-1)$và mặt phẳng$(P): x-2y+2z-3=0$. Tính$d(A, (P))$.

Giải: Thay tọa độ $A$ vào công thức chuẩn:
$d(A, (P)) = \frac{|1 - 2 \times 2 + 2 \times (-1) - 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{|1 -4 -2 -3|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-8|}{3} = \frac{8}{3}$.

Bài toán này tương đương với yêu cầu trong sách giáo khoa, nhưng xuất hiện nhiều nhất trong các đề thi thử hoặc đề tuyển sinh.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm lẫn công thức (tính khoảng cách dùng nhầm cho đường chéo nhau và mặt phẳng song song).
• Không kiểm tra điều kiện áp dụng công thức.
• Bỏ qua bước dựng đường vuông góc hoặc điểm đúng.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán sai dấu, sai đơn vị.
• Đọc sơ sài đề bài, dẫn đến sai đối tượng cần tính.
• Trình bày lộn xộn, thiếu mạch lạc – mất điểm trình bày.

6.3 Cách khắc phục

• Cho mình một checklist gồm công thức chuẩn bị trước khi thi.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số lại từ đầu sau mỗi bước giải.
• Luyện nhiều đề có đáp án chi tiết để hình thành phản xạ giải bài nhanh.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn tập lại tất cả lý thuyết (định nghĩa, công thức, tính chất).
- Làm các đề tổng hợp, chú ý các dạng bài dễ nhầm lẫn.
- Xác định và luyện tập thêm các điểm yếu.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Ôn tập lại các dạng bài thường sai, các câu hỏi lý thuyết dễ mất điểm nhỏ.
- Làm đề thử với thời gian như thi thật để kiểm tra tốc độ.
- Đọc lướt nhanh lại toàn bộ các công thức.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Ôn nhẹ nhàng các công thức gốc, không học quá nhiều bài khó.
- Làm bài tập cơ bản dễ để tăng sự tự tin.
- Ăn uống, nghỉ ngơi hợp lý – chuẩn bị tâm lý, sức khỏe.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Ghi nhớ số liệu đặc biệt (tam giác vuông, hình hộp đơn vị) để tính nhanh khoảng cách.
• Kiểm tra kết quả bằng cách thay lại số, hình dung các trường hợp đặc biệt.
• Sử dụng máy tính để kiểm tra các phép cộng, trừ, căn bậc hai khi được phép.
• Trình bày bài làm từng bước, ghi rõ công thức trước khi thế số.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Bạn có thể luyện thi với trên 42.226+ đề thi và bài tập Bài 26. Khoảng cách miễn phí. Không cần đăng ký, vào làm trực tiếp, theo dõi quá trình tiến bộ và cải thiện điểm số từng ngày.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 11 – phần Hình học.
• Đề thi học kỳ, đề thi các năm trước của các trường chuyên, lớp chọn.
• Khóa học trực tuyến luyện thi miễn phí hoặc theo nhóm bạn bè.
• Tham gia nhóm học tập Toán 11 trên Facebook, Zalo để trao đổi kiến thức, hỏi bài khó.