Blog

Lớp 11

Hướng dẫn ôn thi Bài 7: Cấp số nhân lớp 11 – Chiến lược, kiến thức trọng tâm và mẹo làm bài nhanh

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 7: Cấp số nhân (CSN) là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình toán lớp 11. Chủ đề này thường xuất hiện liên tục trong các đề thi học kỳ, kiểm tra 15 phút, 1 tiết và đặc biệt là các đề thi tuyển sinh. Nội dung về cấp số nhân giúp xây dựng nền tảng giải quyết nhiều dạng toán quan trọng ở các lớp trên. Trung bình, phần này chiếm khoảng 10-20% tổng số điểm của đề thi, và độ khó trải từ mức nhận biết đến vận dụng cao. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226 đề thi và bài tập chọn lọc tại cuối bài viết.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • - Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số ig(unig)ig( u_n ig)trong đó tỉ số giữa hai số liên tiếp luôn không đổi, tức là un+1un=q\frac{u_{n+1}}{u_n} = q(vớiq≠0q \neq 0).
  • - Tính chất: Mỗi số hạng sau bằng số hạng liền trước nhân với một số không đổiqq.
  • - Điều kiện:un≠0u_n \neq 0và q≠0q \neq 0, số hạng gốcu1u_1bất kỳ.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • - Số hạng tổng quát:un=u1⋅qn−1u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
  • - Công thức tính tổngnnsố hạng đầu:Sn=u1qn−1q−1S_n = u_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}(vớiq≠1q \neq 1)
  • - Công thức truy hồi:un+1=un⋅qu_{n+1} = u_n \cdot q
  • - Các biến thể: Cấp số nhân lùi, tìm số hạng xen kẽ, cấp số nhân với số hạng âm,qq âm.

    • Mẹo nhớ công thức: Ghi chú lại công thức, dán cạnh bàn học, tự tạo flashcard ôn luyện nhanh. Luôn kiểm tra điều kiệnq≠1q \neq 1trước khi áp dụng công thức tổng.

    3. Phân loại dạng bài thi

    3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

  • - Nhận biết cấp số nhân, xác địnhu1u_1và qq.
  • - Tìm số hạng tổng quát, tính số hạng bất kỳ.
  • - Phương pháp: Nhận diện dãy số, áp dụng trực tiếp công thứcun=u1qn−1u_n = u_1 q^{n-1}.
  • - Ví dụ: Chou1=2u_1 = 2,q=3q = 3. Tínhu4=?u_4 =?Giải:u4=2×33=54u_4 = 2 \times 3^{3} = 54.

    • 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

  • - Tìm tổng các số hạng, tìm số hạng thứ nnbiết tổng.
  • - Biến thể: Tìm điều kiện tại đó tổng đạt giá trị nào đó hoặcqqthỏa mãn điều kiện.
  • - Phân tích yêu cầu từ đề, sử dụng hệ phương trình để tìm ẩn số.
  • - Ví dụ: Biếtu1=5u_1 = 5,q=2q = 2. TínhS4=?S_4 =?Giải:S4=524−12−1=5×16−11=5×15=75S_4 = 5\frac{2^4-1}{2-1} = 5 \times \frac{16-1}{1} = 5 \times 15 = 75.

    • 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

  • - Kết hợp nhiều kiến thức: xen kẽ cấp số cộng và cấp số nhân, bài toán nghịch đảo, số hạng xen kẽ dấu.
  • - Kỹ thuật: Biến đổi biểu thức, sử dụng lũy thừa, logarit, tìm số hạng thỏa mãn điều kiện phức tạp.
  • - Chiến lược: Đọc kỹ đề, phân tích dữ liệu, trình bày rõ ràng từng bước.

    • Ví dụ: Chou1=xu_1 = x,u2=2xu_2 = 2x,u3=4xu_3 = 4x, tổng ba số trên là 21. Tìmxx. Giải:x+2x+4x=21⇒7x=21⇒x=3x + 2x + 4x = 21 \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x = 3.

    4. Chiến lược làm bài thi

    4.1 Quản lý thời gian

  • - Làm dạng cơ bản trong 20% thời gian.
  • - Dạng trung bình: 50-60% thời gian.
  • - Dạng nâng cao: 20-30% cuối cùng. Nếu gặp câu quá khó, hãy đánh dấu lại, chuyển làm câu khác để tối ưu điểm.

    • 4.2 Kỹ thuật làm bài

  • - Đọc đề nhiều lần để xác định rõ yêu cầu.
  • - Viết ra công thức định dùng trước khi thay số.
  • - Sau khi tính xong, tra lại kết quả với điều kiện đề bài.

    • 4.3 Tâm lý thi cử

  • - Bình tĩnh, tự tin vì đề luôn có câu dễ vào trước lấy điểm tối đa.
  • - Nếu không nhớ công thức, hãy viết ra các kiến thức gần nhất để gợi nhắc trí nhớ.
  • - Chuẩn bị tài liệu, công thức trước kỳ thi để tăng sự tự tin.

    • 5. Bài tập mẫu từ đề thi

    5.1 Đề thi học kỳ

    Ví dụ 1: Cho dãy cấp số nhânu1=1u_1 = 1,q=2q=2. Tínhu5u_5.

    Giải:u5=u1q5−1=1×24=16u_5 = u_1 q^{5-1} = 1 \times 2^4 = 16.

    Ví dụ 2: Cho tổngS3S_3của cấp số nhânu1=3u_1 = 3,q=2q = 2. TínhS3S_3.

    Giải:S3=323−12−1=3⋅7=21S_3 = 3\frac{2^3-1}{2-1} = 3 \cdot 7 = 21.

    Phân tích: Đề hướng học sinh biết công thức, 1 điểm/phần và kiểm tra khả năng trình bày đúng bước.

    5.2 Đề thi tuyển sinh

    Ví dụ: Cho dãy cấp số nhânu1=au_1 = a,u4=8au_4 = 8a. Tìmqqvà u2u_2.

    Giải:u4=u1q3=8a⇒q3=8⇒q=2u_4 = u_1 q^3 = 8a \Rightarrow q^3 = 8 \Rightarrow q = 2,u2=u1q=2au_2 = u_1 q = 2a.

    Đề tuyển sinh yêu cầu khả năng suy luận, so sánh chương trình chuẩn và nâng cao.

    6. Lỗi thường gặp và cách tránh

    6.1 Lỗi về kiến thức

  • - Nhầm giữa cấp số cộng và cấp số nhân.
  • - Áp dụng sai công thức tổng vớiq=1q = 1.
  • - Thiếu điều kiệnq≠0q \neq 0,u1≠0u_1 \neq 0.

    • 6.2 Lỗi về kỹ năng

  • - Tính nhầm lũy thừa hoặc tổng.
  • - Đọc thiếu dữ liệu, bỏ qua điều kiện đề bài.
  • - Trình bày không rõ, gây mất điểm trình bày.

    • 6.3 Cách khắc phục

  • - Lập checklist kiểm công thức, điều kiện trước khi nộp.
  • - Tự kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược lại vào công thức ban đầu.
  • - Thường xuyên luyện đề thực tế để tăng phản xạ.

    • 7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

    7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

  • - Ôn toàn bộ lý thuyết, đọc lại ví dụ SGK và bài tập cơ bản.
  • - Làm bài tập tổng hợp nhiều dạng.
  • - Nhận diện điểm yếu, đánh dấu dạng dễ sai.

    • 7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

  • - Tập trung luyện các dạng thường sai, dạng nâng cao.
  • - Làm đề thử với thời gian giới hạn.
  • - Ôn lại toàn bộ công thức và lưu ý nhỏ.

    • 7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

  • - Ôn nhẹ toàn bộ, tránh học quá sức.
  • - Chọn làm dạng bài dễ để củng cố tự tin.
  • - Chăm sóc sức khỏe, ngủ đủ để sẵn sàng cho thi cử.

    • 8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • - Ghi nhớ bảng lũy thừa2n,3n,5n2^n, 3^n, 5^nvớinnnhỏ để tính nhẩm nhanh.
  • - Luôn kiểm tra điều kiện nghiệm, đặc biệt với tổng hoặc số hạng âm.
  • - Nếu sử dụng máy tính, nhập cẩn thận từng phép toán cho kết quả chính xác.
  • - Trình bày bài sạch đẹp, gọn gàng, dùng ký hiệu đầy đủ.

    • 9. Luyện thi miễn phí ngay

    Truy cập ngay hơn 42.226 đề thi và bài tập Bài 7: Cấp số nhân miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập bất cứ lúc nào chỉ với một cú nhấp! Hệ thống tự động theo dõi tiến bộ và giúp bạn cải thiện điểm số nhanh chóng.

    10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • - Sách giáo khoa Toán 11, Sách bài tập, Chuyên đề luyện thi cấp tốc.
  • - Đề thi các năm trước.
  • - Khóa học online/chuyên đề trên các nền tảng học trực tuyến uy tín.
  • - Tham gia nhóm học tập để thảo luận, giải đáp thắc mắc.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Bài trước

    Bài 16: Giới hạn của hàm số – Giải thích chi tiết dành cho học sinh lớp 11

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".