Blog

Lớp 11

Hướng dẫn ôn thi Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 – Lý thuyết, bài tập và mẹo học hiệu quả

T
Tác giả
•
•8 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

“Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm” là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt ở chương Thống kê, và thường xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ cũng như đề thi thử. Thông thường, các câu hỏi liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm chiếm 10-20% tổng số điểm phần thống kê, thuộc nhóm câu bài tập trọng tâm và kiến thức nền tảng. Độ khó trải rộng từ cơ bản tới nâng cao, phù hợp cho tất cả học sinh ôn luyện.

Cơ hội luyện thi miễn phí: Truy cập hơn 42.226 đề thi và bài tập mẫu số liệu ghép nhóm hoàn toàn miễn phí, giúp bạn dễ dàng củng cố kiến thức và kỹ năng làm bài thực tế!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu đã được phân chia thành các nhóm (lớp), mỗi nhóm được mô tả bởi tần số hoặc tần suất.
  • Khái niệm: Số trung bình cộng ghép nhóm, trung vị, mốt (mode) đối với mẫu số liệu ghép nhóm.
  • Tính chất: Các giá trị đặc trưng xác định theo tần số, tần suất và trung điểm lớp.
  • Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mẫu số liệu lớn, đã phân lớp rõ ràng.
  • Giới hạn: Không áp dụng khi số liệu chưa phân lớp hoặc mẫu nhỏ.

    • 2.2 Công thức và quy tắc

  • + Trung điểm lớp:xi=ai+bi2x_i = \frac{a_i + b_i}{2}(ai,bia_i, b_ilà cận dưới, trên của lớp thứ ii)
  • + Số trung bình cộng mẫu số liệu ghép nhóm: x‾=∑i=1knixiN\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{N}(nin_ilà tần số lớpii; xix_ilà trung điểm lớpii; NN tổng số phần tử )
  • + Công thức tìm trung vị:Me=a+[N2−Ftrfme]dM_e = a + \left[\frac{\frac{N}{2} - F_{tr}}{f_{me}}\right]d(aalà cận dưới lớp chứa trung vị;FtrF_{tr}là tổng tần số các lớp trước;fmef_{me}là tần số lớp trung vị;ddlà độ dài lớp )
  • + Công thức tìm mốt:Mo=a+f1−f02f1−f0−f2dMo = a + \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} d(aalà cận dưới lớp chứa mốt;f1f_1tần số lớp mốt;f0,f2f_0, f_2tần số lớp liền kề;dd độ dài lớp )

    • Mẹo ghi nhớ: Viết lại công thức vào giấy note dán góc học tập, ôn lại hàng ngày. Hiểu ý nghĩa các ký hiệu để tránh nhầm lẫn và nhớ lâu hơn.

    3. Phân loại dạng bài thi

    3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

  • + Nhận biết: Tính trung điểm lớp, tính số trung bình cộng của một mẫu số liệu đã cho sẵn tần số.
  • + Phương pháp: Đọc kỹ bảng số liệu, tính trung điểm lớp, áp dụng công thức trung bình cộngx‾\overline{x}.
  • + Ví dụ: Cho bảng số liệu ghép nhóm, hãy tínhx‾\overline{x}.

    • 3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

  • + Nhận biết: Kiểm tra khả năng tìm trung vị và mốt từ bảng số liệu ghép nhóm.
  • + Cách làm: Xác định lớp chứa trung vị/mốt, tính theo công thức.
  • + Biến thể: Phải tự xác định tổng tần số, cận dưới, tần số tích lũy, hoặc có bảng số liệu chưa đầy đủ.

    • 3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

  • + Gồm bài toán cần phân tích bảng số liệu, xác định các giá trị đặc trưng khi chỉ cung cấp dữ kiện gián tiếp, phối hợp với bài toán xác suất hoặc các bài toán tổng hợp.
  • + Cần kết hợp kỹ thuật chọn lọc thông tin, biến đổi số liệu hoặc ước lượng.

    • 4. Chiến lược làm bài thi

    4.1 Quản lý thời gian

  • + Dạng cơ bản: dưới 5 phút/câu.
  • + Dạng trung bình: 5-8 phút/câu.
  • + Dạng nâng cao: Để cuối, tối đa 10-12 phút/câu.
  • + Làm các câu dễ trước, câu khó cuối cùng; bỏ qua ngay câu lạ để quay lại sau khi dư thời gian.

    • 4.2 Kỹ thuật làm bài

  • Bước 1: Đọc đề kỹ; xác định bảng số liệu, yêu cầu đề.
  • Bước 2: Ghi chú các ký hiệu, xác định lớp, trung điểm, tần số...
  • Bước 3: Vạch ra kế hoạch giải, ưu tiên sử dụng công thức đã học.
  • Bước 4: Sau khi tính, kiểm tra lại một lượt bằng một phép tính nhẩm hoặc kiểm tra tổng các tần số.

    • 4.3 Tâm lý thi cử

  • + Đừng lo lắng khi gặp công thức chưa nhớ, hãy nhớ ý nghĩa thực tế để tự “tái tạo” công thức.
  • + Tự nhủ: đã ôn luyện kỹ, có thể phân tích và giải bài theo từng bước nhỏ.

    • 5. Bài tập mẫu từ đề thi

    5.1 Đề thi học kỳ

  • Ví dụ 1: Cho bảng số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra Toán:

    • Điểm: 2-4, 4-6, 6-8, 8-10. Tần số: 5, 10, 15, 10.

  • - Tính số trung bình cộng.

    • Lời giải: Trung điểm các lớp lần lượt:x1=3x_1=3,x2=5x_2=5,x3=7x_3=7,x4=9x_4=9.
    <br/>x‾=5×3+10×5+15×7+10×940=15+50+105+9040=26040=6.5<br/><br />\overline{x} = \frac{5 \times 3 + 10 \times 5 + 15 \times 7 + 10 \times 9}{40} = \frac{15 + 50 + 105 + 90}{40} = \frac{260}{40} = 6.5<br />

    Hình minh họa: Biểu đồ cột thể hiện phân phối tần số điểm thi theo các khoảng [2-4], [4-6], [6-8], [8-10] với tần số tương ứng lần lượt là 5, 10, 15 và 10
    Biểu đồ cột thể hiện phân phối tần số điểm thi theo các khoảng [2-4], [4-6], [6-8], [8-10] với tần số tương ứng lần lượt là 5, 10, 15 và 10
  • - Phân tích: Giáo viên ra đề để kiểm tra khả năng tính toán và hiểu phương pháp.

    • 5.2 Đề thi tuyển sinh

  • Ví dụ 2: Trong một cuộc khảo sát, số giờ học Toán hàng ngày của học sinh được phân nhóm như sau: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4. Tần số: 4, 11, 13, 2. Hãy tìm trung vị.

    • Giải:
    N=30N=30; NửaNNlà 1515. Tìm lớp có tần số tích lũy vượt quá 1515(0-1: 4, 1-2: 15, 2-3: 28, 3-4: 30). Lớp trung vị là 2-3.
    Cận dướia=2a=2,Ftr=15F_{tr}=15(tổng tần số lớp trước),fme=13f_{me}=13,d=1d=1.
    <br/>Me=2+15−1513×1=2<br/><br />M_e = 2 + \frac{15 - 15}{13} \times 1 = 2<br />
    Trung vị là 2 giờ.

    Hình minh họa: Biểu đồ cột tần số lớp cho các khoảng 0-1, 1-2, 2-3, 3-4 với tần số lần lượt 4, 11, 13, 2, làm nổi bật lớp trung vị [2,3] và công thức tính M_e = 2 giờ
    Biểu đồ cột tần số lớp cho các khoảng 0-1, 1-2, 2-3, 3-4 với tần số lần lượt 4, 11, 13, 2, làm nổi bật lớp trung vị [2,3] và công thức tính M_e = 2 giờ
  • - Tiêu chí chấm: Đảm bảo đúng các bước xác định lớp, trị số, áp dụng công thức.

    • 6. Lỗi thường gặp và cách tránh

    6.1 Lỗi về kiến thức

  • + Nhầm công thức trung vị với trung bình.
  • + Bỏ sót bước xác định trung điểm lớp.

    • 6.2 Lỗi về kỹ năng

  • + Tính toán nhầm cộng, nhân tần số.
  • + Đọc sót một nhóm số liệu trong bảng, ghi thiếu kết quả.

    • 6.3 Cách khắc phục

  • + Trước khi nộp bài, kiểm tra: cộng đủ tần số, xem lại các trung điểm, tính lạiarxar{x}một lần.
  • + Luyện giải đề tổng hợp để nâng cao phản xạ.

    • 7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

    7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

    - Ôn tổng quát lý thuyết mẫu số liệu ghép nhóm và công thức.
    - Làm các bài tập mẫu ở cả 3 mức độ.

    7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

    - Khoanh vùng lại các điểm yếu, tập trung luyện những dạng bài mình hay làm sai.
    - Làm các đề trắc nghiệm và tự luận thử với thời gian thực.

    7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

    - Ôn công thức, đọc lại lý thuyết nhẹ nhàng, tránh áp lực.
    - Làm các bài tập dễ dạng tính trung bình, trung vị cho tăng tự tin.
    - Ngủ sớm, giữ sức khỏe.

    8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • + Cộng trừ theo từng cụm, dùng mẹo cộng nhanh: nhóm các số dễ.
  • + Kiểm tra tổng tần số có bằng tổng số phần tử không.
  • + Nếu được dùng máy tính, lưu lại các bước cộng dồn.
  • + Gạch chân, vẽ bảng, chia kết quả rõ ràng, ghi chú rõ ràng từng bước (điểm trình bày).

    • 9. Luyện thi miễn phí ngay

    - Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm miễn phí - Không cần đăng ký! Luyện thi bất cứ lúc nào.

    - Theo dõi tiến độ làm bài, nâng cao từng ngày, cải thiện điểm số vững chắc.

    10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • + Sách giáo khoa Toán 11 và sách bài tập.
  • + Bộ đề thi các năm trước, bộ câu hỏi trắc nghiệm online.
  • + Tham gia khóa học trực tuyến, hoặc nhóm học tập Toán 11 để luyện hỏi đáp.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".